1、2022-2023學(xué)年上海竹園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),則（）ABCD參考答案：D略2. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，滿足到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線離心率為A. B. C. D. 參考答案：D略3. 設(shè)，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式E1【答案解析】A 解析：解：由已知，且，,， 而1，所以cab 【思路點(diǎn)撥】通過a，b的6次方，判斷a與b的大小，判斷c的大小范圍，即可判斷大小關(guān)系4. 在

2、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)號(hào)的四位同學(xué)的考試成績(jī)，滿足，則這四位同學(xué)的考試成績(jī)的所有可能情況的種數(shù)為 （ ） (A) 4種 (B) 5種 (C) 16種 (D) 24種參考答案：答案：B 5. 設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55參考答案：D畫出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時(shí)2x+3y最大，最大值為55，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，難度適中。該類題通常可以先作圖，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值。6. 若集合,則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 定義，函數(shù)

3、的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A或 B或 C或 D或 參考答案：A令，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖可知，或 8. “m=4”是“直線mx+（1m）y+1=0和直線3x+my1=0垂直”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若直線mx+（1m）y+1=0和直線3x+my1=0垂直，則3m+m（1m）=0，即m（4m）=0，解得m=0或m=4，則“m=4”是“直線mx+（1m）y+1=0和直

4、線3x+my1=0垂直”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵9. 已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=在（0，+）解的個(gè)數(shù)是（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】確定f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）f（x）是以4為周期的周期函數(shù)f（x+2）=f（x）=f（x），函數(shù)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，在（0，+）上函數(shù)y

5、=f（x）與y=的圖象如圖所示，交點(diǎn)有4個(gè)，方程f（x）=在（0，+）解的個(gè)數(shù)是4，故選B10. 集合，則=（A） （B）（C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與直線2xy40平行且與曲線相切的直線方程是 參考答案：12. 定義一種運(yùn)算，令，且，則函數(shù)的最大值是_. 參考答案：令，則由運(yùn)算定義可知，當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.13. 已知函數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：若，由得，解得。若，由得，解得，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。14. 若tan=2tan，且cossin=，則si

6、n（）的值為 參考答案：【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 2sincos=cossin，再根據(jù)cossin=，求得 sincos的值，利用兩角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：tan=2tan，即=2，2sincos=cossincossin=，sincos=，則sin（）=sincoscossin=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：， ，則這組數(shù)據(jù)的方差為 參考答案：0.032 略16. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在理科學(xué)科：物理、化學(xué)、生物，文科學(xué)科：政

7、治、歷史、地理這6 門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試小王同學(xué)對(duì)理科學(xué)科比較感興趣，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小王同學(xué)的選科方案有種參考答案：10【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；分類討論；定義法；排列組合【分析】分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論【解答】解：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有C32C31=9種；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)17. 若直線是曲線的切線，則a的值是_參考答案：-1設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則有，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，故?/p>

8、案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x4|a（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）+1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x4|1a+?a+4，對(duì)a進(jìn)行分類討論可求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|+|x4|1|（x+1）（x4）|1=51=4所以函數(shù)f（x）的最小值為4（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立?|x+1|

9、+|x4|1a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立?a+4對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立當(dāng)a0時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，a+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=2時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)a+4成立綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，0）219. 在ABC中，a=3，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（B+C）的值參考答案：（）；（）.【分析】()由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結(jié)合余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】（）由余弦定理可得，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以解?（）由（）知，所以；因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以.因?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公

10、式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，都有，求的取值范圍。參考答案：解：(1)，令得當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。略21. 已知數(shù)列滿足，其中為非零常數(shù)（1）若，求證：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列求實(shí)數(shù)的值 數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問：是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好

11、為？若存在，求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，又，不然，這與矛盾，為2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（2）設(shè)由得對(duì)任意恒成立即綜上，由知設(shè)存在這樣滿足條件的四元子列，觀察到為奇數(shù)，這四項(xiàng)或者三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)、或一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù).若三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，設(shè)是滿足條件的四項(xiàng)，則，這與1007為奇數(shù)矛盾，不合題意舍去.若一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，設(shè)是滿足條件的四項(xiàng)，則，由為偶數(shù)知，中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)或者三個(gè)偶數(shù).1）若中一個(gè)偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)，不妨設(shè)則，這與為奇數(shù)矛盾.2）若均為偶數(shù)，不妨設(shè)則，繼續(xù)奇偶分析知中兩奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，不妨設(shè)，則.因數(shù)均為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)得當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)得當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)得即或者或者滿足條件綜上所述，為全部滿足條件的四元子列.22. 已知命題p方程2x2+axa2=0在1，1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a0，若命題“pq”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】探究型【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用命題“pq”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由2x2+axa2=0得（2xa）（x