七下期中真題百題大通關(guān)（壓軸版）

（范圍：相交線與平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系）

一、單選題

1.（22-23七年級(jí)下?山東臨沂?期中）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①相等的角是對(duì)頂角；②兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④在同一平面內(nèi)的

三條直線b,c,如果b//c,那么?！╟；⑤尸是直線/外一點(diǎn)，A,B,C分別是/上的三

點(diǎn)，已知巳4=1,PB=2,PC=3,點(diǎn)尸至I"的距離一定是1.（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（22-23七年級(jí)下?廣西來(lái)賓?期中）如圖,直線/i〃4，ZG4B=150°,/ABD=75°,貝吐1+/2=()

C4

二

D12

A.75°B.60°C.45°D.50°

3.（22-23七年級(jí)下?浙江溫州?期中）如圖,AB//CD,PG平分NEPF,ZA+=180°,以下結(jié)論:

@CD//PH；②NBEP+NDFP=2NEPG；③ZFPH=ZGPH；④ZA+ZAGP+NDFP—NFPG=180°；

其中正確結(jié)論是（）

DB

P

A.②③④B.①②④C.①③④D.①②

4.（23-24七年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州.期中）如圖,AB//EF,ZABP^-ZABC,ZEFP=-ZEFC,已知

44

ZFCD=80°,則，P的度數(shù)為（）

AB

EF

A.58°B.60°C.65°D.80°

5.（23-24七年級(jí)下?浙江金華?期中）如圖，已知AB〃CE>,EF_LAB于點(diǎn)、E,ZAEH=ZFGH=20°,

ZH=55°,則ZEFG的度數(shù)是（）

A.130°B.140°C.145°D.155°

6.（23-24七年級(jí)下?浙江杭州?期中）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，如圖①是某品牌

共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB,都與地面/平行，ZBCD=62°,

ZBAC=54°,當(dāng)4c為（）度時(shí)，AAf與CB平行.

E

7.（23-24七年級(jí)下.遼寧遼陽(yáng)?期中）如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈及其示意圖.固定支撐桿AO垂直底座于

點(diǎn)0,48與3c是分別可繞點(diǎn)A和8旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過(guò)程

中，最外側(cè)光線CD、CE組成的NDCE始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線

8.（23-24七年級(jí)下?重慶渝北?期中）如圖，AB//CD,尸為48上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,過(guò)點(diǎn)歹作即于

點(diǎn)G,且NAFG=2/D,且FE平分ZAfG,則下列結(jié)論：①/。=3。。；②2ND+NEHC=90。；③FD平

分/HFB；④FH平分/GFD.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③④D.①②③

9.（23-24七年級(jí)下.河南周口?期中）如圖，AB//CD,尸為45上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,且EE平分NAFG,

bGLE”于點(diǎn)G,且NAFG=2NO,則下列結(jié)論：①〃=30。；②FD平分/HFB；③

2ZD+ZEHC^90°；④FH平分/GFD.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.①③C.②③D.①③④

10.（23-24七年級(jí)下?山東日照?期中）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①4=N3；②如果

Z2=3O°,則有AC〃DE；③如果N2=45。，則有3C〃仞；④如果/4=NC,則N2=3O。，其中正確的

有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

11.（22-23七年級(jí)下?湖北武漢?期中）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點(diǎn)自心（1,0）處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位

長(zhǎng)度至1（1,1）.然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至鳥處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至6處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)

單位長(zhǎng)度至A處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至4處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則鳥⑵的坐標(biāo)是（）

A.(-1011,1011)B.(1011,-1012)

C.(-1011,-1012)D.(-1012,-1013)

12.(22-23七年級(jí)下?重慶江津?期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示

方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)以0,1),6(1,1),4(1,0),乙。,-1)送(2,-1),乙(2,0),…，則點(diǎn)取23的

C.（674,0）D.（674,1）

13.(22-23七年級(jí)下?北京西城?期中)中山公園位于天安門西側(cè)，原為遼、金時(shí)的興國(guó)寺，元代改名萬(wàn)壽

興國(guó)寺.明成祖朱棣興建北京宮殿時(shí)，按照“左祖右社”的制度，改建為社稷壇.這里是明、清皇帝祭祀土

地神和五谷神的地方.1914年辟為中央公園.為紀(jì)念孫中山先生，1928年改名中山公園.如圖是中山公

園平面圖，其中點(diǎn)A是孫中山先生像，點(diǎn)B是來(lái)今雨軒，點(diǎn)C是中山堂.分別以水平向右、豎直向上的方

向?yàn)閤軸、,軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，下列對(duì)各景點(diǎn)位置描述：

①若A的坐標(biāo)為(0,0),8的坐標(biāo)為(-6,3.5),則C的坐標(biāo)約為

（-2,5.5）：

②若A的坐標(biāo)為。,2),8的坐標(biāo)為(-5,5.5),則C的坐標(biāo)約為(-1,7.5)；

③若A的坐標(biāo)為(0,0),B的坐標(biāo)為(-12,7),則C的坐標(biāo)約為(-8,9)；

④若A的坐標(biāo)為(1,2),B的坐標(biāo)為(-11,9),則C的坐標(biāo)約為(-3,13).

其中正確的描述有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.(22-23七年級(jí)下?北京西城?期中)如圖，一個(gè)粒子在第一象限和x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第1秒

內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(。/)，接著它按圖所示在x軸，y軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，即

(0,0)f(1,0)3(2,0)-...,且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么2023秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位

C.（44,1）D.（44,5）

15.(21-22七年級(jí)下.湖北黃石?期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”

方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0)……,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可

得第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(）

?(5.4)

?(4.3).(5.3)

(3.2)tI

:.(4,2).(5.2)

/ItI

(2.1)/?3」)?(4.1)?(5.1)

.J，一,一.

O(1.0)(2.0)(3.0)(4.0)(5.0)x

A.(64,2)B.(64,3)C.(1010,505)D.(2021,2020)

16.(22-23七年級(jí)下?福建廈門?期中)對(duì)于給定的兩點(diǎn)"，N,若存在點(diǎn)尸，使得三角形對(duì)亞的面積等于

1,則稱點(diǎn)尸為線段的“單位面積點(diǎn)”，已知在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)P。，。)，40,2),

3(1,3).若將線段沿y軸正方向平移r個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段A3上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，貝V

的值可以是()

A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5

二、填空題

17.(23-24七年級(jí)下?浙江杭州?期中)如圖，BE平分NCBD,交O9于點(diǎn)E,點(diǎn)G在線段BE上(不與點(diǎn)

B,點(diǎn)E重合)，連接DG,已知N3所+NRBE=180。，若NBDG=+1)/GDE,且

n

ZBGD+nZGDE=90°(根，〃為常數(shù)，且為正數(shù))，則一的值為.

m

18.(23-24七年級(jí)下?北京?期中)如圖1,在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi);

反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角廠等于入射角/.這就是光的反射定律.

(1)如圖2,李明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面上，鏡面48的調(diào)節(jié)角NABC=40。，激光筆發(fā)出

的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板(直線E尸)的夾角N￡P(guān)G=35。，則反射光束G”與天花

板所形成的角NPHG的度數(shù)為；

（2）若（1）中鏡面A8的調(diào)節(jié)角/ABC的調(diào)節(jié)范圍為20。~70。，則下列度數(shù)中，反射光束G打與天花板

所形成的角NP4G可能取到的度數(shù)為（填序號(hào)）.

①22°；②69°；③85°；@125°.

19.（23-24七年級(jí)下?江蘇連云港?期中）如圖，在VABC中，ABAC=45°,將VA3C沿著射線BC方向平

移得到山斯，連接CD,若在整個(gè)平移過(guò)程中，ZACD和NCDE的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則

ZCDE=.

20.（23-24七年級(jí)下?浙江?期中）如圖，兩條平行直線4，4被直線所截，點(diǎn)C位于兩平行線之間，且

在直線A8右側(cè)，點(diǎn)E是4上一點(diǎn)，位于點(diǎn)A右側(cè).小明進(jìn)行了如下操作：連結(jié)AC,BC,在/E4c平分

線上取一點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。尸〃3C,交直線4于點(diǎn)下.記NACB=c，ZCBF=0,ZADF=y,貝!]/=_

（用含a,夕的代數(shù)式表示）.

21.（22-23七年級(jí)下?福建寧德?期中）如圖，AB//CD,E為AB上一點(diǎn)，且防1CD垂足為尸，

ZC￡D=90°,CE平分ZAEG,S.ZCGE=a,則下列結(jié)論：?ZAEC=90°--a■②DE平分/GEB；③

NCEF=NGED；@ZFED+ZBEC=180°；其中正確的有.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

22.（22-23七年級(jí)下?河北秦皇島?期中）已知小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，起始

狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為r

秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米，完成下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)f=1.5秒時(shí)，S=平方厘米;

（2）當(dāng)5=2時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為秒.

23.（23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期中）我們規(guī)定：［無(wú)］表示不超過(guò)尤的最大整數(shù).如：［3.2］=3,

［網(wǎng)］=2.現(xiàn)已知F+2汗+3?+…+/="（"+D（2"+D對(duì)所有正整數(shù)n成立,貝U

［&］+［五］+［石］+---+［述可的值為.

24.（22-23七年級(jí)下.福建福州?期中）若記國(guó)表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：艮5］=3,［6］=2,一

貝|［&］_［四］+［&］_［4］-_［演］+［回］（其中"+”“一”依次相間）的值為.

25.（23-24七年級(jí)下?遼寧撫順?期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,C（m,4）,三角形

ABC的面積為4,則優(yōu)的值為.

26.（23-24七年級(jí)下.山東濟(jì)寧?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn).如

圖，一列按箭頭方向有規(guī)律排列的整數(shù)點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為（L0）,（U）,（2』），（2,0）,（3,0）,（3,1）,

（3,2）,（2,2）,…，根據(jù)規(guī)律，第2024個(gè)整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

27.（22-23七年級(jí)下?廣西南寧?期中）如圖，正方形A&A3A_A4AA,4A。&&，…，（每個(gè)正方形

的頂點(diǎn)從第三象限開始，按順時(shí)針?lè)较颍来斡洖锳，4'4,4；A，4,4,4；

4,Ao-ArA2；.?.）正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)。處，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是

2,4,6,則頂點(diǎn)4523的坐標(biāo)為__.

y

28.（21-22七年級(jí)下?福建龍巖?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A（T,O）依次跳動(dòng)到

%（-4,1）,4（-3,1）,4（-3,0）,A（-2-0）,4（-2,3）,4（T，3），4（T，。），4（T，-3）,Ao（。，-3）,

三、解答題

29.（22-23七年級(jí)下?廣東深圳?期中）【問(wèn)題提出】小穎同學(xué)在學(xué)習(xí)中自主探究以下問(wèn)題，請(qǐng)你解答她提出

的問(wèn)題:

（1）如圖1所示，已知AB〃CD,點(diǎn)、E為AB,CO之間一點(diǎn)，連接BE,DE,得到請(qǐng)猜想

NBED與/B,/D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖2所示，已知AB〃CD,點(diǎn)￡為48,C。之間一點(diǎn)，ZABE和NCDE的平分線相交于點(diǎn)尸，若

4=80。，求/尸的度數(shù)；

【類比遷移】小穎結(jié)合角平分線的知識(shí)將問(wèn)題進(jìn)行深入探究，如圖3所示，已知：AB〃CD，點(diǎn)E的位置

移到上方，點(diǎn)廠在延長(zhǎng)線上，且3G平分尸與NCDE的平分線DG相交于點(diǎn)G,請(qǐng)直接寫出

NG與-E之間的數(shù)量關(guān)系

【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件M〃CD去掉，提出了以下問(wèn)題：

已知48與CD不平行，如圖4,點(diǎn)M在A3上，點(diǎn)N在CD上，連接跖V,且同時(shí)平分和

ZDNE,請(qǐng)直接寫出“WE,ACNE,/MEN之間的數(shù)量關(guān)系.

30.（21-22七年級(jí)下?北京?期中）如圖，已知AB〃CD,E、尸分別在A5、C。上，點(diǎn)G在AB、CD之

間，連接GE、GF.

⑴當(dāng)/BEG=40。，EP平分/BEG,FP平分/。尸G時(shí)：

①如圖1,若EGLFG,則上尸的度數(shù)為二

②如圖2,在C。的下方有一點(diǎn)°,EG平分NBEQ,FD平分NGFQ,求NQ+2NP的度數(shù);

（2汝口圖3,在的上方有一點(diǎn)O,若/。平分/GPC.線段GE的延長(zhǎng)線平分NQE4,則當(dāng)

/EOF+NEGF=100。時(shí)，請(qǐng)直接寫出ZOEA與ZOFC的數(shù)量關(guān)系.

31.（23-24七年級(jí)下?四川南充?期中）已知AB〃CD,點(diǎn)V、N分別是AB、8上的兩點(diǎn)，點(diǎn)G在A3、

C。之間，連接MG、NG

圖③

⑴如圖①，若GM工GN,求NAMG+NC7VG的度數(shù);

（2）如圖②，若點(diǎn)尸是CO下方一點(diǎn)，MG平分/BMP,ND平分NGNP,已知—BMG=35。，求

NMGV+/M7W的度數(shù)；

(3)如圖③，若點(diǎn)E是48上方一點(diǎn)，連接加欣、EN,且GM的延長(zhǎng)線叱平分ZWE,NE平分

ZCNG,2ZMEN+ZMGN=105°,求ZAME的度數(shù).

32.(23-24七年級(jí)下?重慶沙坪壩?期中)已知筋〃CD,點(diǎn)M、N分別是A8、C。上的點(diǎn)，點(diǎn)G在A3、

CD之間，連接MG、NG.

(1)如圖1,若乙MGN=78。,求NAMG+NQVG的度數(shù);

(2)如圖2,若點(diǎn)P是CD不方一點(diǎn)，MG平分NBMP,ND平分/GNP,已知N9WG=32。，求

NMGN+NM/W的度數(shù);

(3)如圖3,若點(diǎn)E是43上方一點(diǎn)，連接EM、EN,且GM的延長(zhǎng)線上田平分NAME,NE平分■/CNG,

2AMEN+ZMGN=105°,求/3A/G的度數(shù).

33.(23-24七年級(jí)下?浙江金華?期中)直線CD,點(diǎn)V、N分別是直線AB、C。上的點(diǎn)，點(diǎn)P為直

圖1

(1)如圖1,判斷/MPN、

(2)如圖2,點(diǎn)E為直線48上一點(diǎn),且點(diǎn)E在點(diǎn)M右側(cè)，ZMPE=ZMEP,NMPN的平分線交直線A3于

/FPF

點(diǎn)八點(diǎn)/在點(diǎn)石右側(cè),求中的值.

(3)如圖3,NSPR繞點(diǎn)、P轉(zhuǎn)動(dòng),PR與CD交于點(diǎn)K,且PN始終在NSPR的內(nèi)部，PG平分NNPK,交直線

CD于點(diǎn)G,PH平分4MPS,交直線A3于點(diǎn)H,若ZSPR=a,2MPN=0,則NA//P+NCGP=_(用含

a、△的代數(shù)式表示)

34.(23-24七年級(jí)下?四川成都?期中)已知：如圖，AB//CD,直線睦V交于點(diǎn)交C。于點(diǎn)N,點(diǎn)

E是線段肱V上一點(diǎn)，P,。分別在射線MB,ND上,連接PE,EQ,PF平分ZMPE,。尸平分"QE.

4M]&PB

AM/PBAM)F夕

EME國(guó)

C-dEK

MQ7NQCN'Q

圖3

(1)如圖1,當(dāng)PELQE時(shí)，直接寫出NP尸。的度數(shù)；

⑵如圖2,求ZPE。與NP尸Q之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,在(1)間的條件下，若NAPE=30。，ZMND=15°,過(guò)點(diǎn)P作尸〃，。尸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

H,將繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒6。，直線"N旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)直線為同時(shí)將AEPH繞點(diǎn)尸

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒9。，AFPH旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△尸PH，,當(dāng)首次落到CD上時(shí)，整個(gè)運(yùn)

動(dòng)停止.在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)二?20)秒后，MN恰好平行于△FPW的其中一條邊，請(qǐng)直接寫出所有滿

足條件的f的值.

35.(23-24七年級(jí)下?廣東廣州?期中)已知：如圖，AB//CD,直線交AB于點(diǎn)交CD于點(diǎn)、N,點(diǎn)

E是線段肱V上一點(diǎn)，P,。分別在射線MB,ND上,連接PE,EQ,PF平分NMPE,平分"QE.

AM]PBAM]JB--------9冬尸——-

C~NTQ'NQ￡6.

CN/Q

(1)如圖1,當(dāng)PELQE時(shí)，直接寫出NPBQ的度數(shù)；

(2)如圖2,求NPEQ與/尸尸。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,在(1)間的條件下，若NAPE=46。，ZMND=68。，過(guò)點(diǎn)尸作尸〃，。尸交。尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

H,將"N繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒4。，直線"N旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)直線為同時(shí)將AERH繞點(diǎn)產(chǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒11。，AFPH旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)三角形為△F'PH'，當(dāng)MN首次與CD重合時(shí)，整個(gè)運(yùn)

動(dòng)停止.在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)(/NO)秒后，恰好平行于△尸尸打，的其中一條邊，請(qǐng)直接寫出所有滿

足條件的f的值.

36.(23-24七年級(jí)下?陜西渭南.期中)己知直線AB〃CD，所是截線，點(diǎn)M在直線AB與CD之間.

XET,'司ET工二

C-DC—DC—

FN

圖①“圖②"

圖③

(1)如圖①，連接GM,HM,過(guò)點(diǎn)M作MR〃AB.,請(qǐng)直接寫出NGMH,ZAGM與NCHM之間的數(shù)量關(guān)

系

(2)如圖②，在NGHC的角平分線上取兩點(diǎn)0,使得NAGM=NQGH.請(qǐng)寫出NM與NGQH之間的數(shù)

量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖③，若射線G打是4GM的平分線，點(diǎn)N在必/的延長(zhǎng)線上，連接(GN,若ZAGM=ZN,

NM=NN+；ZFGN,求ZMHG的度數(shù).

37.(23-24七年級(jí)下?廣東佛山?期中)將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C重合,并按如圖方式疊放在一起,

其中NA=60。，4=45。

DDD

Accc

備用圖

(1)①若NOCE=50。,則ZACB的度數(shù)為二

②若ZACB=125。,則NOCE的度數(shù)為二

(2)由(1)猜想一ACB與/OCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由:

(3)當(dāng)NACE<180。且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在請(qǐng)直接寫

出/ACE角度所有可能的值(不用說(shuō)明理由)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

38.(23-24七年級(jí)下.上海?期中)已知直線AB〃CD,點(diǎn)P、。分別在AB、CD上，如圖所示，射線尸3繞

著點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)至R4便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC繞著點(diǎn)。按順時(shí)

針?lè)较蛎棵?。旋轉(zhuǎn)至Q。停止，此時(shí)射線尸3也停止轉(zhuǎn).

(1)若射線尸&QC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，尸？與0C的位置關(guān)系為.

⑵若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線尸5才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線總旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒時(shí)，PB'//QC.

39.(23-24七年級(jí)下.陜西咸陽(yáng)?期中)【問(wèn)題背景】

如圖，AB//CD,點(diǎn)。為4B上方一點(diǎn)，E、/為CD上兩點(diǎn)，連接OE、OF,分別交AB于"、N兩

點(diǎn)，S.ZEOF=90°.

【探究求證】

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)。作0Q〃A8,求證：NOFD—NOMN=9Q。；

(2)如圖2,點(diǎn)G為EF上一點(diǎn)，連接MG,作NHLMG于點(diǎn)、H,ZNMH=ZNFG,求證：

OM//NH；

【延伸擴(kuò)展】

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接GN并延長(zhǎng)GN到點(diǎn)P,連接EP,過(guò)點(diǎn)G作GK〃EP,若

ZNGF:ZMGF=3:5,ZOEP:ZOEG=2:5,求上尸的度數(shù).

40.(23-24七年級(jí)下?河北石家莊?期中)(1)如圖1,AB〃a),點(diǎn)E在兩平行線之間，連接3E,DE,

求證：NE=N3+ND證明過(guò)程如下：如圖2

過(guò)點(diǎn)E作即〃AB(①)

■：EF//AB

:.ZB=4(②)

EF//AB,AB//CD

:.CD//EF(③)

.?.N2=ZD(④)

.-.Z1+Z2=ZB+ZD(⑤)

即：ZBED=ZB+ZD.

請(qǐng)?jiān)谏厦娴睦ㄌ?hào)中填上作圖或每一步推理的依據(jù)

(2)如圖3,筋〃CD,點(diǎn)E在兩平行線之間,連接BE,DE.求證：ZE+ZB+ZD=360°.

(3)如圖4,AB//CD,2ZM=3ZN,ZB=3ZC,直接寫出—C、NM之間的數(shù)量關(guān)系.

A-----------

AB

A-----------4------------------_>

E<^—F

C----------C-------------------CD--------D

圖1圖2圖3圖4

41.(23-24七年級(jí)下?湖北武漢?期中)(1)問(wèn)題提出

如圖1,AB〃CD,點(diǎn)P在直線AB、CD之間，且在直線MN的右側(cè)，點(diǎn)M、N在直線AB、CD上,探究

ZMPN、/BMP、的數(shù)量關(guān)系.（此間無(wú)需寫）

（2）問(wèn)題探究

①先將問(wèn)題特殊化，如圖2,連MN,當(dāng)MP平分ZBMN,NP平分ZMND,

直接寫出/MPN的大??；

②再探究一般情況，如圖1,當(dāng)ZNMP=mNBMP,ZMNP=mZPND,求/MPN的大?。ㄓ煤瑱C(jī)的式子

表示）；

（3）問(wèn)題拓展

如圖3,點(diǎn)E是射線NC上一動(dòng)點(diǎn)，直線ME上有一點(diǎn)。，連NQ,當(dāng)

NQMP=i叱BMP,NQNP=nNDNP,S.ZMPN=a°,NPND—NPMB=20。時(shí)，直接寫出NMQN的大

小.（用含小a的式子表示）（題中所有角都是大于0。且小于180。的角）

A處BAMB/MB

CNDCNDCEND

圖1圖2圖3

42.（23-24七年級(jí)下.福建?期中）已知AD〃BC,/0旬=￡（90。＜。＜180。），點(diǎn)p是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),

連接PC、PD.

DCDCDC

\\

APBAPBAPB

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,證明NCPD=/PCB+/PQM；

（2）連接DC,若。C〃A8,過(guò)點(diǎn)。作直線/〃尸C,在直線/上取點(diǎn)使NDCP=2ZMCD；

①當(dāng)a=120。時(shí)，求/3CW與/BCP之間的數(shù)量關(guān)系；

②在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸到直線/的距離最大時(shí)，/BCP的度數(shù)是（用含a的式子表示）.

43.（23-24七年級(jí)下?江西新余?期中）如圖，已知直線4〃4，點(diǎn)A、B在直線4上，點(diǎn)C、。在直線4

上，點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)，ZADC=80a,ZABC=n°,BE平分工ABC,OE平分N4X7,直線BE、DE交

于點(diǎn)E.

（1）寫出ZEDC的度數(shù)；

（2）試求ZBED的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）；

（3）將線段8C向右平行移動(dòng)，使點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含〃的

代數(shù)式表示）

44.（23-24七年級(jí)下.廣東廣州?期中）一個(gè)優(yōu)秀的現(xiàn)代城市必定蘊(yùn)含科技、人文、生態(tài)三大內(nèi)涵.結(jié)合廣

州的規(guī)劃目標(biāo)和照明現(xiàn)狀歷史文化底蘊(yùn)和現(xiàn)代化大都會(huì)地位，自2011年創(chuàng)辦的“廣州國(guó)際燈光節(jié)”，現(xiàn)與法

國(guó)、悉尼并列為世界三大燈光節(jié).廣州采用“政府搭臺(tái)、企業(yè)唱戲”的市場(chǎng)化模式，通過(guò)整合現(xiàn)有市場(chǎng)資

源、引導(dǎo)企業(yè)參與，走市場(chǎng)化道路來(lái)舉辦年度公共文化盛事.2023年的廣州國(guó)際燈光節(jié)分三大版塊：

“炫美灣區(qū)”、“光耀羊城”和“智造未來(lái)”.為保障市民游客安全有序、順利參與，在廣場(chǎng)兩側(cè)各安置了燈

帶，不間斷地交叉照射巡視.如圖1,燈A射線自AN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AAf便立即回轉(zhuǎn)，燈8射線自8。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)至3P便立即回轉(zhuǎn).若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a。/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是6。/秒.假定廣場(chǎng)兩側(cè)的燈帶

是平行的，即PQ〃肱V,且/ABQ=120。.

（2）若a=3,b=4,且兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)兩燈轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為《0<￡<60）秒，若滿足兩燈的射線光束互相平

行，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的看

（3）兩燈以（2）中的速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2,在燈B射線到達(dá)3尸之前，若射出的光束4cBe交于點(diǎn)C.

①/BC4=（用含f的代數(shù)式表示）；

②作ZDCA=150°，請(qǐng)求出ZABC與ZBCD的數(shù)量關(guān)系.

45.（23-24七年級(jí)下?重慶開州?期中）己知：AB//CD,EF//GH,E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的

點(diǎn).

（1）如圖1,過(guò)歹點(diǎn)作R0LG打交G8延長(zhǎng)線于點(diǎn)作/BEF、NDW0的角平分線交于點(diǎn)N,EN交GH

于點(diǎn)P,求證：NN=45。；

(2)如圖2,在⑴的條件下，作/AG〃的角平分線交。于點(diǎn)?！?"八44批’直接寫出鄧

的值.

46.(23-24七年級(jí)下?廣西玉林?期中)課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.

【閱讀理解】如圖1,已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB,AC,求/B4C+/3+NC的度數(shù).

(1)閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程：

解：過(guò)點(diǎn)A作￡>E〃3C,:.ZB=,NC=.

又-,-ZEAB+ABAC+ADAC=180,:.ZBAC+ZB+ZC=180°.

【解題反思】從上面推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將-A4C,ZB,NC“湊”在

一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決.

【方法運(yùn)用】

(2)如圖2,己知AB〃ED,試說(shuō)明/B,/BCD,—D之間的關(guān)系，并證明.

【解決問(wèn)題】

(3)如圖3,已知AB〃C￡),點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)，/A￡)C=68。，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，ZABC=52°,BE

平分—ABC,DE平分/ADC,BE,￡>E所在的直線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E在AB與CO兩條平行線之間，求

/3ED的度數(shù).

EAD4.B*B2/

二_

BL-----------ED

DC

圖1圖2圖3

47.(23-24七年級(jí)下?北京?期中)已知，ZABC==N5CO=65。，點(diǎn)E在直線5C的右側(cè)，ZBEC=75°.

B丑EBEBE

CCCC

圖①圖②備用圖備用圖

⑴如圖①，若/DCE=10。，則NCBE=_。；

(2)如圖②，若NCBE=65。，點(diǎn)廠為平面內(nèi)一點(diǎn),且“CF=7叱ECF,點(diǎn)G在一ABE內(nèi)部，使得

BG//CF,設(shè)NCBG=m。.

①當(dāng)點(diǎn)廠在ZOCE內(nèi)部，且〃=1時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中補(bǔ)全圖形，并求機(jī)的值;

②若"，機(jī)都為正整數(shù)且1<〃<24,直接寫出機(jī)的所有可能取值.

48.（23-24七年級(jí)下?河北邯鄲?期中）己知，直線點(diǎn)尸為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP.

（D如圖1,點(diǎn)尸在直線AB、CD之間，當(dāng)N&1P=6O。，NZ）CP=20。時(shí)，求—APC的度數(shù).

（2）如圖2,點(diǎn)尸在直線AB、之間，N&4P與/。CP的角平分線相交于點(diǎn)K,寫出NAKC與—APC之間

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）如圖3,點(diǎn)P落在C。下方，N&LP與/OCP的角平分線相交于點(diǎn)K,請(qǐng)直接寫出NAKC與—APC的數(shù)

量關(guān)系.

49.（23-24七年級(jí)下.江西南昌?期中）如圖1,將一副三角板按圖中所示位置擺放，點(diǎn)尸在直線AC上，且

ED//AC,￡>尸與A5相交于點(diǎn)G,其中NACB=90。，ZABC=60°,N54c=30。，NEFD=90°,

NDEF=NEDF=45°.

E

F

圖2

(1)求此時(shí)NOG4的度數(shù)；

(2)若三角板DEF繞/點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)ZDE4的度數(shù)；

(3)在(2)的前提下，三角板DEF繞下點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為f秒，當(dāng)

0</<65時(shí)，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否還存在三角板。所的某一條邊與48平行的情況？若存在，請(qǐng)求出

所有滿足題意的/值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

50.(23-24七年級(jí)下.福建福州?期中)如圖，已知AB〃CD,CH平分/BCD交48于E點(diǎn)，點(diǎn)尸是C"上

一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)尸在AB的上方).

AMTE

DC

圖1

3

(D如圖1,當(dāng)AR〃CB時(shí)，^ZBCE=-ZA,求N3的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)AFLCE時(shí)，判斷NA與數(shù)量上有何關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(3)若NA=a。，4ABe=0°,分別作NABC和NABC的平分線FG和3G且交于點(diǎn)G,如圖3,求出

/MGB的度數(shù)(用含a。和"的式子表示).

51.(23-24七年級(jí)下?北京大興.期中)如圖1,AB//CD,若點(diǎn)E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不在直線AD和直

線CO上)，連接即，過(guò)點(diǎn)E作EF〃CD,且點(diǎn)尸在點(diǎn)E的右側(cè).

ABAB

CDD

圖1圖2

(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，求證：ZA-ZDEF=ZADE；

(2)直接用等式表示出—A,NADE,NJDEF之間存在的所有數(shù)量關(guān)系.

52.(23-24七年級(jí)下.北京?期中)已知：直線乙〃％A為直線4上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交乙于點(diǎn)

8,點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上.D,E為直線4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè)，連接AD，AE,滿

足/4￡D=NZME.點(diǎn)Af在4上，且在點(diǎn)2的左側(cè).

圖1圖2

(1)如圖1,若44D=25。,ZAED=50°,直接寫出的度數(shù)

⑵射線AF為NCAD的角平分線.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)3右側(cè)時(shí)，用等式表示NE4尸與N4犯之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)3不重合，且NABM+/ES=150。時(shí)，直接寫出—EAF的度數(shù)

53.（23-24七年級(jí)下?北京?期中）直線PQ〃MN,一副三角板（NABC=NCDE=90。，ZACB=30°,

ZBAC=60°,NDCE=/DEC=45°）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線尸。上，點(diǎn)3,C均在直線"N上，且

CE平分NACM.

BN

備用圖

⑴求/阻）的度數(shù)

（2）若將三角板A3C繞點(diǎn)B以每秒3度的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為RG）,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)

間為r秒(0<r<60).

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊BG〃CD,如圖②所示，求f的值.

②若三角板A3C繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角板CDE繞點(diǎn)E以每秒2度的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（C,。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為“，K）請(qǐng)直接寫出當(dāng)邊BG〃HK時(shí)r的值.

54.（23-24七年級(jí)下?福建福州?期中）如圖，三角形A3C中，過(guò)點(diǎn)A作直線上〃3c

AG

DE

//F\

B匕-------------

（1）求證：ZBAC+ZB+ZC=180°（在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù)）；

證明：V//（已知），

.?./①=ZB,ZE4C=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

■ZDAB,NBAC,/E4c組成平角，

②（平角定義），

.-.ZBAC+ZB+ZC=180°（③）.

在此間中，ZBAC,NB,NC是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，通過(guò)（1）的證明，我們可以得到結(jié)論：④.

⑵若/ABC和1物石的平分線交于點(diǎn)八求a的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CGLOE,垂足為點(diǎn)G,連接FG,若NCGF=NBAF,求證：B,F,

G三點(diǎn)共線.

55.（23-24七年級(jí)下?北京?期中）已知：A8〃CD,P為平面內(nèi)點(diǎn).

⑴如圖1,連接AP,OP,已知/尸=80。,/。=50。,乙4=_。；

（2）如圖2,求證：ZPAB+ZCDP-ZAPD=180°；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在直線AB,8之間時(shí)，”，尸。于尸,。0平分/尸。。，連接AQ,使44。。=40。，設(shè)

/PAQ=優(yōu),ZPAB=（3°,直接寫出a與夕之間的數(shù)量關(guān)系.

56.（23-24七年級(jí)下.安徽銅陵?期中）如圖，己知〃D〃GE,/ZMS=120。.

圖1圖2圖3

（1汝口圖1,NBCG=NBCF,AF平分4477,NBCG=20°,求ZF的度數(shù);

⑵如圖2,P是上一點(diǎn)，。是GE上一點(diǎn)，PN平分NAPQ,QN平分/PQE,探究NAAP與/N的數(shù)

量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,若4P=60。，NPQN=2NEQN,NQPN=2ZAPN,則/N的度數(shù)是一.

57.（23-24七年級(jí)下?重慶?期中）已知直線MN〃尸。，點(diǎn)A、C在直線"N上，點(diǎn)8、。在直線PQ上.

圖1圖2

(1)如圖1,若AE±AB,且N￡W=42。,求NCZJQ的度數(shù);

(2)如圖2,若AE_LAB,AG平分NEW,AB//CD,過(guò)。點(diǎn)作_LCD交跖V于E求證:

2NBAG=NFDQ；

⑶如圖3,若NABD=60。，直線48和直線CO相交于K,點(diǎn)H在直線CD上，探究44"、和

之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

58.（22-23七年級(jí)下?山東聊城?期中）【閱讀材料】

在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問(wèn)題:

如圖①，AB〃C。，點(diǎn)尸在A3與C。之間,可得結(jié)論：NBAP+NAPC+NPCr>=360°.

理由如下：

過(guò)點(diǎn)戶作尸?！ˋ3.

ABAP+ZAPQ=1SQ0.

:AB//CD,

：.PQ//CD.

/PCD+NCPQ=180°.

ZBAP+ZAPC+/PCD

=NBAP+ZAPQ+ZCPQ+ZPCD

=18O°+18O°

=360°

【問(wèn)題解決】

⑴如圖②，AB〃CD,點(diǎn)P在A3與CO之間,可得ZBAP,ZAPC,/PCD間的等量關(guān)系是_；（只寫結(jié)

論）

（2）如圖③，AB〃CD,點(diǎn)、P,E在與C。之間，ZBAE=^ZBAP,NDCE=g/DCP,寫出/AEC與

NAPC間的等量關(guān)系，并寫出理由；

（3）如圖③，AB〃CD,點(diǎn)P,E在與C￡>之間，^ZBAE=-ZBAP,ZDCE=-ZDCP,可得/AEC

nn

與ZAPC間的等量關(guān)系是;（只寫結(jié)論）

（4）如圖④，AB〃CD,點(diǎn)P,E在A5與CO之間，NBAE=；NBAP,ZDCE=^ZDCP.可得NAEC與

NAPC間的等量關(guān)系是.（只寫結(jié)論）

59.(22-23七年級(jí)下?河北石家莊?期中)已知AB〃CD,定點(diǎn)E,尸分別在直線AB,CD±,在平行線

AB,CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P,滿足0。＜/￡?尸＜180。.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)尸點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí)，若NAEP=20。,ZPFC=30°,則/￡"=_；

(2)如圖2,當(dāng)尸點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí)，猜想/4￡P(guān),ZEPE/PfC滿足的數(shù)量關(guān)系