1、課題：圓與圓的位置關(guān)系【上課開始】教師：同學(xué)們，在前面的幾節(jié)課里,我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，今天我們來運(yùn)用前面所學(xué)的知識解決圓與圓的位置關(guān)系。請同學(xué)們完成下列問題。出示幻燈片：(1)圓心在C(0，3)，經(jīng)過點(diǎn)P(3，-1)，求圓的方程。(2)圓心在C(1，3)，和直線y=x相切的圓的方程。(3)(x-1)2+(y+2)2與4 x-3 y+5=0位置關(guān)系。教師：請同學(xué)們在三分鐘之內(nèi)完成。能不能做到?同學(xué)(齊聲)：能!(三分鐘后)教師：好，時間到。要求圓的方程必須知道什么條件?同學(xué)：圓心和半徑。教師：對，那么第一題中知道不知道圓心?學(xué)生：知道。教師

2、：如何求半徑?學(xué)生：用點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式求半徑，求得半徑為5。所以圓的方程為x2+(y-3)2=25。學(xué)生：在第二題中同樣知道圓心、方程求半徑，可以用點(diǎn)到直線距離求半徑，求得半徑為2，圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=2。教師：第三題是我們昨天學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，是怎樣判斷直線與圓位置關(guān)系?學(xué)生甲：把直線方程和圓的方程聯(lián)立方程組，得到一個一元二次方程，通過判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系。學(xué)生乙：判斷圓心到直線的距離d和半徑r的大小。如果dr，那么相離；如果dr1+r2時，A與B相離；(2)當(dāng)d=r1+r2時，A與B外切；(3)當(dāng)r1-r2dr1+r2時，A與B相交；(4)當(dāng)dr1+r2

3、時，A與B相離；(2)當(dāng)d=r1+r2時，A與B外切；(3)當(dāng)r1-r2dr1+r2時，A與B相交；(4)當(dāng)d0,所以兩圓的位置關(guān)系是相交。教師：好，這是一個用方程思想判斷兩圓位置關(guān)系的一個具體的例子。下面請同學(xué)們來總結(jié)一下方程思想的具體步驟。學(xué)生：(1)把兩個圓的方程聯(lián)立方程組；(2)兩式相減消去二次項(xiàng)；(3)將所得y代入一個圓的方程得到一個一元二次方程；(4)求一元二次方程的，通過來判斷兩圓位置關(guān)系。如果0，則兩圓有兩個交點(diǎn)；如果=0，則兩圓有一個交點(diǎn)；如果0，則兩圓沒有交點(diǎn)。ZK)教師：很好，今天我們學(xué)習(xí)了判斷兩圓位置關(guān)系的兩種方法：幾何方法和代數(shù)方法。這兩種方法各有什么優(yōu)劣呢?我們在解

4、決問題的時候，怎樣選用這兩種方法呢?教師啟發(fā)：用代數(shù)方法判斷時，當(dāng)=0時，有一個交點(diǎn)，那兩圓的位置關(guān)系怎樣；當(dāng)0時，沒有交點(diǎn)，兩圓的位置關(guān)系又是怎樣?學(xué)生：當(dāng)=0時，有一個交點(diǎn)，兩圓的位置關(guān)系可能是外切或內(nèi)切；當(dāng)r1+r2時，A與B相離；(2)當(dāng)d=r1+r2時，A與B外切；(3)當(dāng)r1-r2dr1+r2時，A與B相交；(4)當(dāng)d0)和C2：x2+y2+4x+2y-20=0相切，求實(shí)數(shù)m的值。2.教材P104B組T4，P117A組T15。教師：下課!學(xué)生:老師再見。附一：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)反思本節(jié)課研究圓與圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)是研究兩圓位置關(guān)系的判斷方法，并應(yīng)用這些方法解決有關(guān)的實(shí)際問題。圓與

5、圓的位置關(guān)系在舊教材中比重不大，但是在新課標(biāo)中，被作為一個獨(dú)立的章節(jié)，說明新課標(biāo)對這一章節(jié)的要求已經(jīng)有所提高。教材是在初中平面幾何對圓與圓的位置關(guān)系的初步分析的基礎(chǔ)上得到圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法，北師大版教材中著重強(qiáng)調(diào)了根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系進(jìn)行判斷，對用方程的思想去處理位置關(guān)系沒作要求，但用方程的思想來解決幾何問題是解析幾何的精髓，是平面幾何問題的深化，它將是以后處理圓錐曲線的基本方法，因此，我增加了用方程的思想來分析位置關(guān)系，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化等解析幾何思想方法及辯證思維能力，其基本思維方法和解決問題的技巧在今后整個圓錐曲線的學(xué)習(xí)中有著非常重要的

6、意義。作為解析幾何的一堂課，判斷圓與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)的正是解析幾何的思想：用方程處理幾何問題，用幾何方法研究方程性質(zhì)。所以我在教材處理上，對判斷兩圓位置關(guān)系用了方程的思想和幾何兩種方法，兩種方法貫穿始終，使學(xué)生對解析幾何的本質(zhì)有所了解。下面是我在設(shè)計這堂課時的一些想法。第一，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識必須在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自主建構(gòu)與形成。所以，我一開始便提出了三個問題，即復(fù)習(xí)此節(jié)相關(guān)的知識點(diǎn)，通過問題解決，以舊引新，提出新的問題，以類比的方法研究圓與圓的位置關(guān)系。配合幾何畫板的動畫演示，啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)初是怎樣研究判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法?這種方法是不是同樣可以運(yùn)用到研究圓與圓的位置關(guān)系上來?能

7、不能用來判斷圓與圓的位置關(guān)系?使學(xué)生很自然地從直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法類比到圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法。第二，新的課程標(biāo)準(zhǔn)非常重視學(xué)生的自主探究，這是學(xué)習(xí)方式的一次革命，老師的教授過程固然重要，但學(xué)生對知識的掌握是在學(xué)生自己對知識有體驗(yàn)、有獨(dú)立的思考和探討的基礎(chǔ)上，才能成為可能。所謂“學(xué)在講之前，講在關(guān)鍵處”，學(xué)生先有一個對知識的認(rèn)識過程，老師再在關(guān)鍵處進(jìn)行講解，使學(xué)生真正完成對知識感知、形成和鞏固的過程，才是對知識最好的吸收。第三，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師引導(dǎo)下的有目的的學(xué)習(xí)，從而教學(xué)的過程就是在教師控制下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究學(xué)習(xí)的過程，這個過程中的關(guān)鍵點(diǎn)是怎么樣有效地控制學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合

8、作探究學(xué)習(xí)的時間和空間，在教學(xué)的過程中，我較好地處理了學(xué)生學(xué)習(xí)的空間與時間，既留給學(xué)生充分思考與探索的時間與空間，又嚴(yán)格限定時間，由此培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高課堂效率。第四，把解決問題的步驟算法化，提前介入算法的思想，有利于后續(xù)學(xué)習(xí)，也有利于學(xué)生理清解決問題的思路和規(guī)范解決問題的程序。對于問題探究的題型選擇的一些思考：第一個問題研究，側(cè)重點(diǎn)之一是必須注意到相切的兩種位置關(guān)系：內(nèi)切與外切；側(cè)重點(diǎn)之二在于如何找到這兩個圓的圓心，是為了讓學(xué)生回顧兩相切圓心與切點(diǎn)在同一直線上這一條性質(zhì)，由此得到圓心坐標(biāo)。第二個問題研究是研究一個半徑變化的圓與定圓相切，求題中參數(shù)變化的問題，這道題中同樣要注意的是相切

9、的兩種情況，并且對于內(nèi)切，要充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，判斷出兩圓的半徑大小關(guān)系。兩題都有一定難度，處理時必須牢牢掌握知識，靈活運(yùn)用。上完這堂課有幾個值得反思的問題：1.設(shè)計思路。我在開始思考設(shè)計這個課題時，并不是很有把握。圓與圓的位置關(guān)系在教材中不如之前直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用性廣，有關(guān)它的題型受教學(xué)要求的局限，使教學(xué)設(shè)計增加了難度，但是運(yùn)用已學(xué)的直線與圓的位置關(guān)系，用類比的方法去處理圓與圓的位置關(guān)系又是一個很好的材料，所以我采用了類比的思想，讓學(xué)生自主探討出圓與圓位置關(guān)系的判斷方法，這也比再次獨(dú)立研究圓與圓位置關(guān)系大大地縮短了時間，為后面節(jié)省了時間，這種思路是否可行?2.時間把握。課前復(fù)習(xí)是有必

10、要的，是為了學(xué)生類比舊知識，聯(lián)想新知識，但復(fù)習(xí)舊知識的時間應(yīng)該限定在三分鐘以內(nèi)，復(fù)習(xí)時間長會導(dǎo)致鞏固練習(xí)的時間不足和問題展開不夠充分。3.限時訓(xùn)練。限時訓(xùn)練的目的是為了讓學(xué)生更有效率地做題，限定時間過長或是過短都不利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力，這點(diǎn)還有待研究。4.在初中時，學(xué)生已經(jīng)接觸過圓與圓的位置關(guān)系，并且掌握得較好，所以理解幾何方法水到渠成，容易理解，所花時間較少。北師大版教材中著重強(qiáng)調(diào)了幾何方法，對代數(shù)方法(用方程的思想)沒做要求，但代數(shù)方法是平面幾何問題的深化，它將是以后處理圓錐曲線的基本方法，也是這節(jié)課學(xué)生自主探究的一部分，所以在課后引導(dǎo)學(xué)生探究代數(shù)方法，這樣的編排是否可行?點(diǎn)評：(廣東仲元

11、中學(xué)譚曙光)本節(jié)課研究的是圓與圓的位置關(guān)系，從教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實(shí)錄與反思上可看出，本節(jié)課具有如下特點(diǎn)：1.能從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)做好教學(xué)設(shè)計，教學(xué)任務(wù)完成好，目標(biāo)達(dá)成度高，是一堂優(yōu)秀的、能把信息技術(shù)與學(xué)科有機(jī)結(jié)合的課。2.從教材處理上看，抓住了這個課題在教材中的作用與地位，同時對北師大版教材進(jìn)行了重新處理，在強(qiáng)調(diào)運(yùn)用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系進(jìn)行判斷的同時，關(guān)注了方程思想的作用，充分體現(xiàn)了解析幾何的精髓，為后續(xù)學(xué)習(xí)做了充分的鋪墊；從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置和達(dá)成度來看，設(shè)置了讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索等過程目標(biāo)，目標(biāo)明確具體，充分體現(xiàn)了新課程的理念；從教學(xué)內(nèi)容看，選編的例習(xí)題典型得當(dāng)，注重了數(shù)學(xué)思想方法的滲

12、透，有層次性和挑戰(zhàn)性，深深地吸引了學(xué)生學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了新課程中讓不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)的思想，關(guān)注了學(xué)生的個性發(fā)展和特長，同時容量較為適中，突出了重點(diǎn)，解決了難點(diǎn)。3.從學(xué)生活動來看，學(xué)生的主體地位得到了較好的落實(shí)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)的時間和空間較為充分，特別注重了學(xué)生思維的質(zhì)量，講究學(xué)生參與課堂活動的效率；教學(xué)設(shè)計創(chuàng)意好，問題設(shè)置新穎，從學(xué)生反應(yīng)來看，學(xué)習(xí)熱情高，整節(jié)課學(xué)生反應(yīng)積極主動，學(xué)習(xí)環(huán)境寬松、民主，師生交流充分，情感交融，效果極佳。4.作為一個新教師，較好地傳承了仲元中學(xué)的優(yōu)良教學(xué)傳統(tǒng)，把問題教學(xué)、分層教學(xué)、自主學(xué)習(xí)、合作探究學(xué)習(xí)具有仲元教學(xué)特色的教學(xué)方式充分地加以運(yùn)用；同時，

13、個人的教學(xué)基本功也得到了充分的展示，從個人教學(xué)的反思可看出，“反思性教學(xué)”這種教研和培訓(xùn)形式反映了新課程實(shí)施以來，仲元中學(xué)在校本教研上的有效性和校本培訓(xùn)上的實(shí)效性，對新課程的實(shí)施和教師特別是新教師的成長具有非常重要的作用。附二：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(一)教材分析本節(jié)課研究圓與圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)是研究兩圓位置關(guān)系的判斷方法，并應(yīng)用這些方法解決有關(guān)的實(shí)際問題。教材是在初中平面幾何對圓與圓的位置關(guān)系的初步分析的基礎(chǔ)上得到圓與圓的位置關(guān)系的幾何方法，北師大版教材中著重強(qiáng)調(diào)了幾何方法，對用方程的思想研究位置關(guān)系沒做要求，但用方程的思想來解決幾何問題是解析幾何的精髓，是平面幾何問題的深化，它將是以后處

14、理圓錐曲線的常用方法，因此，我增加了用方程來分析位置關(guān)系，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化等解析幾何思想方法及辯證思維能力，其基本思維方法和解決問題的技巧對今后整個圓錐曲線的學(xué)習(xí)有著非常重要的意義。(二)學(xué)生分析本班學(xué)生初中基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)的自覺性和主動性較強(qiáng)，有一定的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)能力，平時的學(xué)習(xí)養(yǎng)成了善于觀察、分析和思考的習(xí)慣，同時由于本節(jié)課從內(nèi)容結(jié)構(gòu)與思維方法上與直線、圓的位置關(guān)系相似，學(xué)生對上節(jié)課內(nèi)容掌握較好，從而本節(jié)課從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看不會存在太多的障礙，因而教學(xué)方法可以是引導(dǎo)學(xué)生從類比直線與圓的位置關(guān)系來自主研究圓與圓的位置關(guān)系。(三)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握圓和

15、圓的位置關(guān)系及其判定方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。通過用代數(shù)的方法分析圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生體驗(yàn)幾何問題代數(shù)化的思想，深入了解解析幾何的本質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并進(jìn)一步體會算法的思想。(四)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)在判定兩圓位置關(guān)系的方法及其應(yīng)用。(五)教學(xué)方式教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究。(六)教學(xué)軟件：幾何畫板30、PowerPoint。(七)教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)與引入（1）問題：1)圓心在C(0，3)，經(jīng)過點(diǎn)P(3，-1)，求圓的方程。2)圓心在C(1，3)和直線y=x相切的圓的方程。3)（x-1)2+(y+2)2與4x-3y+5=0位置關(guān)系。學(xué)生完成后，師生共同得出下列結(jié)論：1)兩

16、點(diǎn)之間距離公式：2)點(diǎn)到直線的距離公式：3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程：4)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法：復(fù)習(xí)舊知識的目的，是以舊引新，提出新問題,創(chuàng)設(shè)問題情境，為下一步講述“圓與圓的位置關(guān)系”做好準(zhǔn)備。判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法是用解析幾何的方法來處理平面幾何問題。通過計算比較圓心到直線的距離與半徑的比較來判斷圓與直線的位置關(guān)系：1)當(dāng)dr時，直線l與O相離。(2)引入課題，引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓位置關(guān)系的處理方法類比處理圓與圓的位置關(guān)系著重講解直線與圓位置關(guān)系的判定方法，用類比的思想把已學(xué)方法用于新課題的研究。2.新課講授1.動態(tài)顯示：圓與圓之間的運(yùn)動，回顧圓與圓五種位置關(guān)系。1)提問：圓與圓又

17、有哪些位置關(guān)系呢?怎樣來判斷呢? (學(xué)生自主探究。)(學(xué)生回答，老師補(bǔ)充。)如果A的半徑為r，B的半徑為r2，兩圓心的圓心距為d，d=AB=(xA-xB)2+(yA-yB)2,那么當(dāng)dr1+r2時，A與B相離；當(dāng)d=r1+r2時，A與B外切；當(dāng)r1-r2dr1+r2時,A與B相交；當(dāng)dr1-r2時，A與B內(nèi)含；當(dāng)d=r1-r2時，A與B內(nèi)切?？偨Y(jié)：我們把這種通過比較圓心距與半徑和、差之間來判斷圓與圓位置關(guān)系的方法叫做幾何方法。歸納小結(jié)“圓與圓的位置關(guān)系”。2)請學(xué)生總結(jié)判斷圓與圓的位置關(guān)系的步驟。學(xué)生回答，老師補(bǔ)充，得出算法框圖。滲透算法的思想，使得學(xué)生解題思路清楚。3.鞏固習(xí)題例一：判斷兩圓

18、位置關(guān)系(限時訓(xùn)練)(1)C1：(x+2)2+(y-2)2=13；C2：(x-4)2+(y+2)2=13(2)C1：x2+y2-9；C2：(x-2)+y2=1(3)C1：x2+y2+2x-6y-26=0；C2：x2+y2-4x+2y-4=0學(xué)生完成后，師生共同小結(jié)，按照算法的思路解題。算法第一步求兩圓心坐標(biāo)與半徑，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，也可用一般方程的公式來計算。之后依據(jù)算法步驟進(jìn)行，判斷兩圓位置關(guān)系。4.探究及時鞏固，強(qiáng)化記憶。對幾種位置關(guān)系熟練掌握。C1：x2+y2-2x+10y-24=0，C2：x2+y2+2x+2y-8=0兩圓相交，你能求出交點(diǎn)嗎?請回顧直線與圓相交時是怎樣求交點(diǎn)的?仿照求出。學(xué)生完成后，在此基礎(chǔ)上，師生共同分析得出用方程的思想判斷兩圓位置關(guān)系的步驟：(1)把兩個圓的方程聯(lián)立方程組；(2)兩式相減消去二次項(xiàng)；(3)將所得y代入一個圓的方程得到一個一元二次方程；(4)求一元二次方程的，通過來判斷兩圓位置關(guān)系。5.由學(xué)生總結(jié)比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)幾何方法：直觀，容易理解，但不能求出交點(diǎn)坐標(biāo)。方程思想：(1)只能判斷交點(diǎn)，并不能準(zhǔn)確地判斷位置關(guān)系(有一個交點(diǎn)時