1、反比例函數(shù)反比例函數(shù)的意義一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)式3能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的二、重、難點(diǎn)式，體會(huì)函數(shù)的模型重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念難點(diǎn)的突破方法：式（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)下第 11 章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式中 x 的次數(shù)是1，因此 m 的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即 m20 且 3m21，特別注意不要遺漏 k0 這一條件，也

2、要防止出現(xiàn) 3m21 的錯(cuò)誤。解得 m2例 3（補(bǔ)充）已知函數(shù) yy1y2，y1 與x 成正比例，y2 與x 成反比例，且當(dāng) x1 時(shí)，y4；當(dāng) x2 時(shí)，y5求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式當(dāng) x2 時(shí)，求函數(shù) y 的值分析：此題函數(shù) y 是由 y1 和 y2 兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出 y1、 y2 與x 的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意 y1 與 x 和 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為 k，要用不同的字母表示。略解：設(shè) y1k1x（k10），畫(huà)反比例函數(shù)圖象前，應(yīng)先讓學(xué)生回憶一下畫(huà)函數(shù)圖象的基

3、本步驟，即：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)，其中列表取值很關(guān)鍵。反比例函數(shù)（C）S1S2（D）大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)3深刻函數(shù)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題難點(diǎn)的突破方法：一節(jié)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)增加一些較綜合的題目，幫助學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的圖式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的方法象和性質(zhì)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何通過(guò)函數(shù)圖象分析式，或由函數(shù)式分析圖象的方法，以便更好的理解數(shù)形結(jié)合的題。三、課堂引入復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，最終能達(dá)到從“數(shù)”和“形”兩方面去分析問(wèn)題、解決問(wèn)1反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？四

4、、例習(xí)題分析性質(zhì)？例 3見(jiàn)P51分析：反比例函數(shù)1若直線(xiàn) ykxb 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)嗎？四、例習(xí)題分析例 1見(jiàn)第 57 頁(yè)分析：（1）問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為 104，底面積是S，深度為 d，滿(mǎn)足基本公式：圓柱的體積 底面積高，由題意知 S 是函數(shù)，d 是自變量，改寫(xiě)后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，（3）問(wèn)則是與（2）相反例 2見(jiàn)第 58 頁(yè)分析：此題類(lèi)似應(yīng)用題中的“工程問(wèn)題”，關(guān)系式為工作總量工作速度工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v 和時(shí)間 t，因此具有反比關(guān)系，（2）問(wèn)涉及

5、了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量 t 取最大值時(shí)，函數(shù)值 v 取最小值是多少？例 1（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P（千帕）是氣體體積 V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像（千帕是一種壓強(qiáng)）（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的式；（2）當(dāng)氣球的體積是 0.8 立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144 千帕?xí)r，氣球?qū)⒘税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？，為分析：題中已知變量 P 與 V 是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，利用待定系數(shù)法可以求出 P 與 V 的式，得：例 1（補(bǔ)充）為了預(yù)防疾病，某對(duì)采用藥熏法進(jìn)行，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米

6、空氣中的含藥量 y(毫克)與時(shí)間 x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y 與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物 8 分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量 6 毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：藥物燃燒時(shí)，y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為,自變量 x 的取值藥物燃燒后，y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為.研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 1.6 毫克時(shí)員工方可進(jìn)；，那么從開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)分鐘后，員工才能回到；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 3 毫克且持續(xù)時(shí)間不低于 10 分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時(shí)，由圖象可知函數(shù) y 是 x 的正比例函數(shù)，設(shè)3你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)，一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象：寫(xiě)出 y 與 S 的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)面條粗 1.6mm2 時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少米？七課后練習(xí)一場(chǎng)暴雨過(guò)后，一洼地存雨水 20 米 3，如果將雨水全部