1、第四章 拉伸與壓縮第1頁，共60頁。Chapter FourTension and Compression第2頁，共60頁。4.1 拉壓桿的應(yīng)力4.2 拉壓桿的變形和位移4.3 拉壓桿的超靜定問題本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求背景材料4.4 連接件的實用計算第3頁，共60頁。背 景 材 料第4頁，共60頁。第5頁，共60頁。 正確應(yīng)用桿件拉壓正應(yīng)力公式和變形公式，能熟練地進(jìn)行拉壓問題的強度和剛度分析。 能正確計算簡單桁架結(jié)點的位移。 能正確分析和計算簡單拉壓超靜定問題。本 章 基 本 要 求第6頁，共60頁。4.1.1 橫截面上的應(yīng)力4.1 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的平截面假設(shè)利用平截面假設(shè)，能得到橫截面

2、上正應(yīng)力分布的規(guī)律嗎？1. 橫截面上正應(yīng)力公式各點位移相同各點應(yīng)變相同各點應(yīng)力相同重要公式AFN=s第7頁，共60頁。2. 正應(yīng)力公式的應(yīng)用 強度校核 許用荷載計算 截面尺寸設(shè)計AFN=s根據(jù)平截面假設(shè)，能得到橫截面上有關(guān)切應(yīng)力的結(jié)論嗎？結(jié)論 在拉壓桿的橫截面上切應(yīng)力為零。第8頁，共60頁。例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, F = 39 kN , 、 兩桿 = 160 MPa , 直徑均為 25 mm ,試校核此結(jié)構(gòu)的強度。分析危險桿件號桿更危險，故只需校核號桿的強度。故結(jié)構(gòu)安全0.7530ABCDF 3m 0.63.2m0.75ABF 3m 0.63.2mN1CDE 0.63.2m30N2N

3、10.7530ABCDF 3m 0.63.2m第9頁，共60頁。軸力分析與上題相同。取 d1 = 16 mm取 d2 = 25 mm號桿：號桿：直徑確定0.7530ABCDF 3m 0.63.2m例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, F = 39 kN , 、 兩桿 = 160 MPa , 試求兩桿所需直徑。第10頁，共60頁。分析號桿：0.7530ABCDF 3m 0.63.2m0.75ABF 3m 0.63.2mN1例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, 號桿直徑為 25 mm， 號桿直徑為 35 mm，兩桿 = 160MPa , 試求許用荷載 F 。第11頁，共60頁。分析號桿：0.75ABF 3

4、m 0.63.2mN1例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, 號桿直徑為 25 mm， 號桿直徑為 35 mm，兩桿 = 160MPa , 試求許用荷載 F 。第12頁，共60頁。分析號桿：分析號桿：故有0.75ABF 3m 0.63.2mN1CD 0.63.2m30N2N1例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, 號桿直徑為 25 mm， 號桿直徑為 35 mm，兩桿 = 160MPa , 試求許用荷載 F 。0.7530ABCDF 3m 0.63.2m第13頁，共60頁。分析與討論載荷可在 AB 上水平移動在校核強度時應(yīng)如何考慮荷載？與上面的例子相比較，所確定的兩桿直徑有何變化？與上面的例子相比較，所確

5、定的許用荷載有何變化？30BD 0.63.2mA3.75mF注意 在荷載有作用位置或角度變化的情況下，應(yīng)在對構(gòu)件的最不利位置上考察強度。第14頁，共60頁。例 如圖的結(jié)構(gòu)中荷載可在剛性梁上移動。結(jié)構(gòu)中距離 b 不可改動。求在滿足強度要求下，使斜撐用料最省的角度 。斜撐中的軸力斜撐橫截面上的正應(yīng)力斜撐的重量使斜撐重量最小的角度blLA考慮橫梁的平衡blLAFblLAFblLAF 過小blLAFblLAF 過大blLAFblLANFblLANF第15頁，共60頁。數(shù)學(xué)工具箱函數(shù) 在 x0 處取極值的必要條件是 。若 ，則函數(shù)取極小值。若 ，則函數(shù)取極大值。若 ，則函數(shù)取駐值。xyx0yx0 xyx

6、0第16頁，共60頁。例 在如圖的桁架中，水平桿 CB 的長度保持不變，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且 t = c 。要使結(jié)構(gòu)最經(jīng)濟(jì)，角度 應(yīng)為多少？ ABCF12L由結(jié)點 B 的平衡可得ABCF12LN2N1ABCF12L第17頁，共60頁。由結(jié)點 B 的平衡可得ABCF12L例 在如圖的桁架中，水平桿 CB 的長度保持不變，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且 t = c 。要使結(jié)構(gòu)最經(jīng)濟(jì)，角度 應(yīng)為多少？ 第18頁，共60頁。使 V 取極值的 應(yīng)滿足例 在如圖的桁架中，水平桿 CB 的長度保持不變，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且 t = c 。要使結(jié)構(gòu)最經(jīng)濟(jì)，角度 應(yīng)為

7、多少？ ABCF12L第19頁，共60頁。近代科學(xué)與技術(shù) 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，隨著人類文明的進(jìn)步，也隨著環(huán)境的日益惡化和資源的日益減少，人們對工程結(jié)構(gòu)具有最優(yōu)性質(zhì)的要求越來越廣泛和迫切。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計Structural Optimum Design第20頁，共60頁。近代科學(xué)與技術(shù)優(yōu)化設(shè)計設(shè)計變量最優(yōu)解搜索直接方法數(shù)值方法最優(yōu)解有限元目標(biāo)函數(shù)約束條件第21頁，共60頁。3. 正應(yīng)力公式適用范圍截面尺寸變化大的區(qū)域集中力作用的端面附近截面尺寸突變的區(qū)域含有孔、槽的區(qū)域第22頁，共60頁。4. 應(yīng)力集中 ( stress concentration ) 由于構(gòu)件外形的突然變化，會引起局部應(yīng)力的急劇增大

8、。這種現(xiàn)象稱為 應(yīng)力集中。 用脆性材料制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中更為敏感。第23頁，共60頁。應(yīng)力集中的例子第24頁，共60頁。應(yīng)力集中的例子第25頁，共60頁。應(yīng)力集中的例子第26頁，共60頁。應(yīng)力集中的例子第27頁，共60頁。 應(yīng)力集中現(xiàn)象削弱了構(gòu)件的強度，工程中一般需采取措施來降低應(yīng)力集中的程度。分析與討論 為什么脆性材料構(gòu)件中的應(yīng)力集中比塑性材料中的應(yīng)力集中更危險？第28頁，共60頁。5. 圣維南原理 ( Saint-Venant principle )hh/ 4hh/ 2hh應(yīng)力 變形 h 4h 2h第29頁，共60頁。hh 如果作用在物體某些邊界上的小面積上的力系用靜力等效的力系代換，那

9、么這一代換在物體內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力變化將隨著與這塊小面積的距離的增加而迅速地衰減。 不受影響5. 圣維南原理 ( Saint-Venant principle )第30頁，共60頁。力學(xué)家與材料力學(xué)史Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant ( 1797-1886 ) Saint-Venant ，法國力學(xué)家。他在柱體扭轉(zhuǎn)、彎曲等方面有重要貢獻(xiàn)。 他于 1855 年首次提出圣維南原理，后由他的學(xué)生 Boussinesq 把這一思想加以推廣。這一原理在提出后的一百多年里人們一直在尋求其嚴(yán)格的證明。 人們發(fā)現(xiàn)，在某些情況下這一定理并不正確。第31頁，共60頁。4

10、.1.2 斜截面上的應(yīng)力錯在何處？第32頁，共60頁。斜截面上的總內(nèi)力仍然等于 F，斜截面的面積斜截面上的應(yīng)力矢量值斜截面上的切應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力4.1.2 斜截面上的應(yīng)力FFp各斜截面上的應(yīng)力第33頁，共60頁。60F b=20h=40例 粘接層的 為10 MPa， 為 6 MPa ，為使粘接層不致于破壞，荷載 F 最大允許為多少 kN ？故取第34頁，共60頁。4.2 拉壓桿的變形和位移4.2.1 拉壓桿的變形計算公式x 處的位移軸向應(yīng)變微元長度的伸長量線彈性桿微元長度的伸長量xdxAxdxxdxA第35頁，共60頁。xdxxdxA4.2 拉壓桿的變形和位移4.2.1 拉壓桿的變形計算公

11、式x 處的位移軸向應(yīng)變微元長度的伸長量線彈性桿微元長度的伸長量第36頁，共60頁。 x 處的伸長量等截面二力桿重要公式xE AxFLd0Nx)()(L=DE ALFLN=D EA： 抗拉剛度 ( tension stiffness )xdxxdxA拉壓桿剛度要求：或第37頁，共60頁。先求 CD 桿內(nèi)力由強度要求確定面積故取 t = 15 mm由剛度要求確定面積例 如圖的結(jié)構(gòu)中，若CD 桿總伸長不得超過 0.65 mm，試根據(jù)強度和剛度要求確定 t。故應(yīng)取tb=3t = 70 MPa E = 70 GPaP=6kN0.6m0.8m0.1mABCDP=6kN0.6m0.8m0.1mABCDNP=

12、6kN0.6m0.8m0.1mABCDN第38頁，共60頁。動腦又動筆 桿的單位長度重量為 q，抗拉剛度為EA，求桿由自重引起的伸長量。LLL/ 2LxxFN第39頁，共60頁。例 在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量 E，求變截面桿的伸長量。建立如圖的坐標(biāo)系橫截面高度橫截面面積桿的伸長量h2h1bLFh2h1bLFxy第40頁，共60頁。A45aEAEAPA4.2.2 簡單桁架結(jié)點位移計算P 在小變形情況下，可以用切線代替圓弧。ACABKSAA 點在變形后的真實位置A 點在變形后的近似位置第41頁，共60頁。45FaAEA動腦又動筆 計算 A 點橫向和豎向位移。F0誤差分析ABCKSAAR第42頁，共

13、60頁。1. 靜定 ( statically determinate ) 和超靜定 ( statically indeterminate ) 4.3 拉壓桿的超靜定問題靜定問題： 利用平衡條件即可確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力。 超靜定問題： 單靠平衡條件不足以確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力。 E1A1PLE1A1PLE2A2E1A1E1A1PLN1N1N2E1A1E1A1E2A2第43頁，共60頁。平衡條件物理條件幾何條件內(nèi)力與變形應(yīng)滿足材料的本構(gòu)關(guān)系。各構(gòu)件的變形應(yīng)彼此協(xié)調(diào)以保證結(jié)構(gòu)的完好。求解超靜定問題必須考慮的因素2. 拉壓超靜定問題的解法三桿的變形可以這樣彼此無關(guān)嗎？PL

14、E1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2LLLLL所有外力與內(nèi)力應(yīng)滿足力平衡和力矩平衡條件。第44頁，共60頁。平衡條件物理條件幾何條件例 求如圖結(jié)構(gòu)中的軸力。PLE1A1E1A1E2A2N2PLN1N1E1A1E1A1E2A2L l 1 l 2第45頁，共60頁。ABCL 2FL 2EAF 力使 BC 段產(chǎn)生的變形量小于 時，AB 段無軸力產(chǎn)生。NCABCL 2FL 2EA如果NANCABCL 2FL 2EA例 如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙 ，求 AB 段的軸力。，求解軸力構(gòu)成超靜定問題。

15、平衡條件F 力使 BC 段產(chǎn)生的變形量恰好為 時，第46頁，共60頁。F 力使 BC 段產(chǎn)生的變形量小于 時，AB 段無軸力產(chǎn)生。如果，求解軸力構(gòu)成超靜定問題。平衡條件F 力使 BC 段產(chǎn)生的變形量恰好為 時，NANCABCL 2FL 2EA例 如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙 ，求 AB 段的軸力。第47頁，共60頁。NANCABCL 2FL 2EA例 如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙 ，求 AB 段的軸力。平衡條件物理條件協(xié)調(diào)條件故有第48頁，共60頁。分析與討論下列情況的協(xié)調(diào)條件如何表述？ab12aa12aa121212第49頁，共60頁。4.4 連接件的實用計算第50頁，共60頁。連接件的應(yīng)力

16、擠壓應(yīng)力( bearing stress )剪切應(yīng)力( shearing stress )第51頁，共60頁。擠壓應(yīng)力的計算擠壓面是平面bab擠壓面是曲面計算面積bab擠壓應(yīng)力的真實分布擠壓應(yīng)力的實用計算dt第52頁，共60頁。剪切應(yīng)力的計算分析和討論 擠壓計算面積為多少？剪切計算面積為多少？dtt1.5t考慮鉚釘?shù)膹姸龋旱?3頁，共60頁。分析和討論 拉伸破壞面擠壓破壞面 右圖結(jié)構(gòu)中，破壞面在何處？剪切破壞面第54頁，共60頁。拉伸破壞面擠壓破壞面剪切破壞面分析和討論 下面結(jié)構(gòu)中，破壞面在何處？第55頁，共60頁。本 章 內(nèi) 容 小 結(jié)拉壓桿正應(yīng)力 公式應(yīng)用的必要條件：外力作用線與桿件軸線重合。斜截面上的應(yīng)力 桿件有孔、槽處，橫截面劇烈變化處存在應(yīng)力集中，應(yīng)力計算不能用該式。 橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。 45截面上有最大的切應(yīng)力，其數(shù)值是橫截面上正應(yīng)力的一半。 強度校核、截面設(shè)計、許用荷載計算第56頁，共60頁。拉