1、 Page * MERGEFORMAT 13期末測試卷一、選擇題(每題4分，共40分)1.2sin 60的值等于()A1 B.eq r(2) C.eq r(3) D22下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是()Ay2x1 Byx22x3 Cyeq f(1,x2)3 Dyeq f(5,x)3拋物線y3x23向右平移3個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為()Ay3(x3)23 By3x2 Cy3(x3)23 Dy3x264在RtABC中，C90，BCeq r(5)，ACeq r(15)，則A()A90 B60 C45 D305若點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函數(shù)yeq f(1,x)圖象

2、上的點(diǎn)，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是()Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx2x1x3 Dx2x3x16如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOESCOA19，則SBDE與SCDE的比是()A13 B12 C14 D197下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值： x11.11.21.31.4 y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一個(gè)近似根是()A1 B1.1 C1.2 D1.3 8二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()Aabc0 B2ab0 C2ab0 Dabc0

3、 (第8題) (第9題)9如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1A1A2A2A3A2 020A2 021，過點(diǎn)A1、A2、A3、A2 020、A2 021分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)yeq f(2,x)(x0)的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P2 020、P2 021，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A2 020P2 021A2 021，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S2 020、S2 021，則S2 021的值為()A. eq f(1,2 020) B. eq f(1,2 021) C. eq f(1,1 010) D. eq f(2,2 021) 10如圖，正方形AB

4、CD的邊長為3 cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3 cm/s的速度沿著邊BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是() 二、填空題(每題5分，共20分)11若拋物線yax2k與y3x2的形狀和開口方向相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，則其表達(dá)式為_12若eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)2，且bdf4，則ace_13已知是銳角，若sin cos 15，則_.14在四邊形ABCD中，ADBC，A90，AD2 cm，AB7 cm，BC3

5、cm，試在AB邊上確定P的位置，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AP的長是_三、(每題8分，共16分)15計(jì)算：2cos 45tan 60sin 30eq blc|rc|(avs4alco1(f(1,2) ).16如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D在AC上，BDC45，BD10eq r(2)，AB20.(1)求BC的長；(2)求AC的長；(3)求A的大小四、(每題8分，共16分)17已知二次函數(shù)yax2bxc與x的一些對應(yīng)值如表：x101234yax2bxc313(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)補(bǔ)全表格中空白處的對應(yīng)值并利用表格，用五點(diǎn)作圖法，

6、在圖中畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象；(不必重新列表)(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)1x4時(shí)，求y的取值范圍；當(dāng)x取何值時(shí)，y0?18如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足5075，現(xiàn)有一架長為6 m的梯子AB，當(dāng)梯子底端離墻面的距離AC2 m時(shí)，此時(shí)人是否能夠安全地使用這架梯子？(參考數(shù)據(jù)：sin 500.77，cos 500.64，sin 750.97，cos 750.26)五、(每題10分，共20分)19如圖，已知ABDACE.求證：(1)DAEBAC；(2)DAEBAC.20如圖，已知A(4，2)，B(n，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)yeq

7、 f(m,x) (m0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍六、(12分)21如圖，圖中的小方格是邊長為1的正方形，ABC與ABC是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上(1)畫出位似中心點(diǎn)O；(2)求出ABC與ABC的相似比；(3)以點(diǎn)O為位似中心，在圖中畫一個(gè)A2B2C2，使它與ABC的相似比等于32. 七、(12分)22某公司生產(chǎn)a型活動(dòng)板房的成本是每個(gè)425元圖表示a型活動(dòng)板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD4 m，寬AB3 m，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為

8、4 m.(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用ykx2m(k0)表示求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)將a型活動(dòng)板房改造為b型活動(dòng)板房如圖，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2.已知GM2 m，求每個(gè)b型活動(dòng)板房的成本是多少？(每個(gè)b型活動(dòng)板房的成本每個(gè)a型活動(dòng)板房的成本一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)650元銷售(2)中的b型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)b型活動(dòng)板房不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)n(元)定為多少時(shí)，每月銷售b型活

9、動(dòng)板房所獲利潤w(元)最大？最大利潤是多少？八、(14分)23如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且APBBPC135.(1)求證：PABPBC；(2)求證：PA2PC；(3)若點(diǎn)P到三角形的三邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證：h12h2h3.答案一、1C2B點(diǎn)撥：A.y2x1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.yx22x3是二次函數(shù)，故B正確；C.yeq f(1,x2)3中自變量x的指數(shù)為2，故C錯(cuò)誤；D.yeq f(5,x)是反比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤故選B.3A4D點(diǎn)撥：在RtABC中，C90，BCeq r(5)，ACeq r(15)，tan Aeq f(B

10、C,AC)eq f(r(5),r(15)eq f(r(3),3).又tan 30eq f(r(3),3)，A30.故選D.5D點(diǎn)撥：反比例函數(shù)yeq f(1,x)中k10，此函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大y10y2y3，點(diǎn)(x1，y1)在第四象限，(x2，y2)、(x3，y3)兩點(diǎn)均在第二象限，x2x3x1.故選D.6B點(diǎn)撥：DEAC，DOECOA.又SDOESCOA19，eq f(DE,AC)eq f(1,3).DEAC，eq f(BE,BC)eq f(DE,AC)eq f(1,3)，eq f(BE,CE)eq f(1,2)，SBDE與SCDE的比是12.故選B.

11、7C8C點(diǎn)撥：A.由拋物線的開口向下知a0，對稱軸為直線xeq f(b,2a)0，a0，a、b異號，即b0.由圖象知拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故本選項(xiàng)不符合題意；Ba0，b0，2ab0，故本選項(xiàng)不符合題意；C由圖象可知，對稱軸是直線x1，eq f(b,2a)1，2ab0，故本選項(xiàng)符合題意；D根據(jù)圖象的對稱性可知當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，故本選項(xiàng)不符合題意，故選C.9B點(diǎn)撥：因?yàn)镺A1A1A2A2A3A3A4A4A5，所以由k的幾何意義得，S11，S2eq f(1,2)S1eq f(1,2)，S3eq f(1,3)S1eq f(1,3)，S4eq f(1,4)S1eq f(1,4

12、)，S5eq f(1,5)S1eq f(1,5)，依次類推：Sn的值為eq f(1,n).當(dāng)n2 021時(shí)，S2 021eq f(1,2 021).故選B.10C點(diǎn)撥：由題意可得BQx.0 x1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP3x，則BPQ的面積eq f(1,2)BPBQ，即yeq f(1,2)3xxeq f(3,2)x2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；1x2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則BPQ的面積eq f(1,2)BQBC，即yeq f(1,2)x3 eq f(3,2)x，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2x3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP93x，則BPQ的面積eq f(1,2)APBQ，即yeq f(1,2)(93x)xeq f(9,2)xe

13、q f(3,2)x2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.二、11y3x21128點(diǎn)撥：由eq f(a,b)eq f(c,d)eq f(e,f)2及等比性質(zhì)知，eq f(ace,bdf)eq f(ace,4)2，ace8.故答案為8.1375點(diǎn)撥：sin cos 15，901575.故答案為75.14.eq f(14,5) cm或1 cm或6 cm點(diǎn)撥：設(shè)APx，則BP7x.ADBC，A90，BA90.當(dāng)APDBPC時(shí)，APDBPC，eq f(AP,BP)eq f(AD,BC)，即eq f(x,7x)eq f(2,3)，解得xeq f(14,5)；當(dāng)APDBCP時(shí)，APDBCP，eq f(AP,BC)eq f

14、(AD,PB)，即eq f(x,3)eq f(2,7x)，解得x1或x6.綜上所述，當(dāng)AP的長為eq f(14,5) cm或1 cm或6 cm時(shí)，以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似故答案為eq f(14,5) cm或1 cm或6 cm.三、15解：原式2eq f(r(2),2)eq r(3)eq f(1,2)eq f(1,2)eq r(2)eq r(3).16解：(1)在RtBCD中，sin BDCeq f(BC,BD)，BCBDsin BDC10eq r(2)eq f(r(2),2)10.(2)在RtABC中，C90，AB20，BC10，ACeq r(AB2BC2)1

15、0eq r(3).(3)在RtABC中，sin Aeq f(BC,AB)eq f(1,2)，又A為銳角，A30.四、17.解：(1)由表格可知，x0時(shí)，y3；x2時(shí)，y1；x4時(shí)，y3，eq blc(avs4alco1(c3，,4a2bc1，,16a4bc3，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b4，,c3.)二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x3.(2)補(bǔ)全表格：x101234yax2bxc83 01 03函數(shù)圖象如圖所示：(3)由(2)的函數(shù)圖象可知，當(dāng) 1x4時(shí)，y的取值范圍是1y3；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x1或x3時(shí)，y0.18解：在RtABC中，cos eq f(AC,AB)，ACA

16、Bcos ，當(dāng)50時(shí)，ACABcos 5060.643.84(m)，當(dāng)75時(shí)，ACABcos 7560.261.56(m)即要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子底端離墻面的距離應(yīng)該在1.56 m3.84 m之間，故當(dāng)梯子底端離墻面的距離AC2 m時(shí)，人能夠安全地使用這架梯子五、19.證明：(1)ABDACE，BADCAE，BADBAEBAECAE，DAEBAC.(2)ABDACE，eq f(AD,AE)eq f(AB,AC)，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).又DAEBAC，DAEBAC.20解：(1)把A(4，2)代入yeq f(m,x)中，得m8，則反比例函數(shù)的表達(dá)

17、式是yeq f(8,x).把(n，4)代入yeq f(8,x)，得n2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，4)把A(4，2)，B(2，4)代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(4kb2，,2kb4，)解得eq blc(avs4alco1(k1，,b2，)則一次函數(shù)的表達(dá)式是yx2.(2)由圖象及(1)可知使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍是4x0或x2.六、21解：(1)如圖所示，點(diǎn)O即為所求(2)ABC與ABC的相似比為eq f(OA,OA)eq f(6,12)eq f(1,2).(3)如圖所示，A2B2C2即為所求七、22解：(1)AD4 m，D(2，0)由題意知EH4

18、m，OHAB3 m，EOEHOH431(m)，E(0，1)把點(diǎn)D(2，0)，E(0，1)的坐標(biāo)代入ykx2m，得eq blc(avs4alco1(04km，,1m，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,4)，,m1，)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yeq f(1,4)x21.(2)GM2 m，OMOG1 m，當(dāng)x1時(shí)，yeq f(1,4)121eq f(3,4)，Neq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,4)，MNeq f(3,4) m，S長方形FGMNMNGMeq f(3,4)2eq f(3,2)(m2)，每個(gè)b型活動(dòng)板房的成本是425eq f(3,2)50500(元)(3)根據(jù)題意，得w(n500)eq blcrc(avs4alco1(100f(20（650n）,10)2(n6