1、 Page * MERGEFORMAT 13第二章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1已知cos Aeq f(r(3),2)，則銳角A的度數(shù)為()A30 B45 C50 D602如圖，在ABC中，sin Beq f(1,3)，tan C2，AB3，則AC的長(zhǎng)為()A.eq r(2) B.eq f(r(5),2) C.eq r(5) D2 3在銳角三角形ABC中，若eq blc(rc)(avs4alco1(sin Af(r(3),2)eq sup12(2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(r(2),2)cos B)0，則C等于()A60 B45 C75 D304如圖，ABC的

2、頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan A的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C2 D2eq r(2)5如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD5，AC6，則tan B的值為()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,4) D.eq f(4,3)6如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道(B，C在同一水平面上)為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30，則B，C兩地之間的距離為()A100 eq r(3) m B50 eq r(2) m C50 eq

3、r(3) m D.eq f(100,3) eq r(3) m7如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處已知AB4，BC5，則cosEFC的值為()A.eq f(3,4) B.eq f(4,3) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)8如圖所示，從熱氣球C處測(cè)得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30，45，如果此時(shí)熱氣球的高度CD為100 m，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則A，B兩點(diǎn)之間的距離是()A200 m B200eq r(3) m C220eq r(3) m D100(eq r(3)1)m9如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1，S2，則()AS1eq f(1,2)S2

4、 BS1eq f(7,2)S2 CS1eq f(8,5)S2 DS1S210已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形(用陰影表示)，點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是()A.eq f(r(3)3,18) B.eq f(r(3)1,18) C.eq f(r(3)3,6) D.eq f(r(3)1,6)二、填空題(每題3分，共24分)11cos 60_12在RtABC中，C90，BC10，若ABC的面積為eq f(50,3)eq r(3)，則A_13如圖，正方

5、形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC所在的直線對(duì)稱，若DM1，則tanADN_.14已知銳角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，則sin A_15如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地BCAD，BEAD，斜坡AB長(zhǎng)26 m，斜坡AB的坡比為12：5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對(duì)該斜坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50時(shí)，可確保山體不滑坡如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，則坡頂B沿BC至少向右移_m時(shí)，才能確保山體不滑坡(取tan 501.2)16如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為30，在自動(dòng)扶梯下方地面C處

6、測(cè)得扶梯頂端B的仰角為60，A、C之間的距離為4 m則自動(dòng)扶梯的垂直高度BD_m(結(jié)果保留根號(hào))17如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D處，連接AD，那么tanBAD_.18如圖，海中有個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為_海里三、解答題(1921題每題8分，2224題每題10分，25題12分，共66分)19計(jì)算：(1)eq r(3)sin 60eq r(2)cos 45eq r(3,8)；(2)eq f

7、(1,r(2)r(3)4cos 60sin 45eq r(（tan 602）2).20a，b，c是ABC的三邊，且滿足等式b2c2a2，5a3c0，求sin Asin B的值21如圖，在ABC中，C90，tan Aeq f(r(3),3)，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CDeq r(3)，求AB的長(zhǎng)22為建設(shè)“宜居宜業(yè)宜游”山水園林城市，工作人員正在對(duì)某城市河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造某施工單位為測(cè)得河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B和C，在B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30方向上，在C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，如圖，量得BC長(zhǎng)為200 m，求該河段的寬度(結(jié)果保留根號(hào))23沿

8、江大堤經(jīng)過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高DH12 m，斜坡CD的坡度i1：1.此處大堤的正上方有高壓電線穿過，PD表示高壓線上的點(diǎn)與堤面AD的最近距離(P、D、H在同一直線上)，在點(diǎn)C處測(cè)得DCP26.(1)求斜坡CD的坡角；(2)電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18 m，請(qǐng)問此次改造是否符合電力部門的安全要求？(參考數(shù)據(jù)：sin 260.44，tan 260.49，sin 710.95，tan 712.90)24為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈

9、塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東45方向上(1)求APB的度數(shù)；(2)已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)25某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，BCAD，斜坡AB長(zhǎng)為22 m，坡角BAD68.為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50時(shí)，可確保山體不滑坡(1)求改造前坡頂與地面的距離(結(jié)果精確到0.1 m)(2)為了確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡的根部A不動(dòng)，坡頂B沿BC前進(jìn)到F點(diǎn)處，問BF至少是多

10、少？(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)：sin 680.927 2，cos 680.374 6，tan 682.475 1，sin 500.766 0，cos 500.642 8，tan 501.191 8)答案一、1.A2B【點(diǎn)撥】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，如圖，則ADCADB90.tan C2eq f(AD,DC)，sin Beq f(1,3)eq f(AD,AB)，AD2DC，AB3AD.AB3，AD1，DCeq f(1,2).在RtADC中，由勾股定理得ACeq r(AD2DC2)eq r(12blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(2)eq f(r(5),2).故選

11、B.3C【點(diǎn)撥】由題意，得sin Aeq f(r(3),2)0，eq f(r(2),2)cos B0.所以sin Aeq f(r(3),2)，cos Beq f(r(2),2).所以A60，B45，所以C180AB180604575.4A【點(diǎn)撥】如圖，連接BD，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，BDAC，ADeq r(2222)2eq r(2)，BDeq r(1212)eq r(2)，tanAeq f(BD,AD)eq f(r(2),2r(2)eq f(1,2).故選A.5C6.A7.D8D【點(diǎn)撥】由題意可知，A30，B45，tan Aeq f(CD,AD)，tan Beq f(CD,DB)，又CD100 m

12、，因此ABADDBeq f(CD,tan A)eq f(CD,tan B)eq f(100,tan 30)eq f(100,tan 45)100eq r(3)100100(eq r(3)1)(m)9D【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DNEF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.在RtABM中，sin Beq f(AM,AB)，AM3sin 50，S1eq f(1,2)BCAMeq f(1,2)73sin 50eq f(21,2)sin 50.在RtDEN中，DEN18013050.sin DENeq f(DN,DE)，DN7sin 50，S2eq f(1,2)EFDNeq f(1,2)37si

13、n 50eq f(21,2)sin 50，S1S2.故選D.10D二、11.eq f(1,2)1260【點(diǎn)撥】BC10，SABCeq f(BCAC,2)eq f(10AC,2)eq f(50r(3),3)，ACeq f(10r(3),3)，tan Aeq f(BC,AC)eq f(10,f(10r(3),3)eq r(3)，A60.13.eq f(4,3)14.eq f(1,2)1510【點(diǎn)撥】如圖，在BC上取點(diǎn)F，使FAE50，過點(diǎn)F作FHAD于H.BFEH，BEAD，F(xiàn)HAD，四邊形BEHF為矩形，BFEH，BEFH.斜坡AB的坡比為12：5，eq f(BE,AE)eq f(12,5)，設(shè)

14、BE12x m，則AE5x m，由勾股定理得，AE2BE2AB2，即(5x)2(12x)2262，解得x2(負(fù)值舍去)，AE10 m，BE24 m，F(xiàn)HBE24 m.在RtFAH中，tan FAHeq f(FH,AH)，AHeq f(FH,tan 50)20 m，BFEHAHAE10 m.坡頂B沿BC至少向右移10 m時(shí)，才能確保山體不滑坡162eq r(3)【點(diǎn)撥】BCDBACABC，BAC30，BCD60，ABCBCDBAC30，BACABC，BCAC4 m.在RtBDC中，sinBCDeq f(BD,BC)，sin 60eq f(BD,4)eq f(r(3),2)，BD2eq r(3)

15、m.17.eq r(2)【點(diǎn)撥】由題意知BDBD2eq r(2).在RtABD中，tan BADeq f(BD,AB)eq f(2r(2),2)eq r(2).1820eq r(2)【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)A作ACBD于點(diǎn)C.根據(jù)題意可知：BACABC45，ADC30，AB20海里，在RtABC中，ACBCABsin 4520eq f(r(2),2)10eq r(2)(海里)，在RtACD中，ADC30，AD2AC20eq r(2)海里即此時(shí)輪船與小島的距離AD為20eq r(2)海里三、19.解：(1)原式eq r(3)eq f(r(3),2)eq r(2)eq f(r(2),2)2 eq f(3

16、,2)12 eq f(5,2).(2)原式(eq r(2)eq r(3)4eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq r(（r(3)2）2) eq r(2)eq r(3)eq r(2)(2eq r(3) 2.20解：由b2c2a2，得a2b2c2，ABC為直角三角形，C90.5a3c0，eq f(a,c)eq f(3,5)，即sin Aeq f(3,5).設(shè)a3k，則c5k，beq r(（5k）2（3k）2)4k.sin Beq f(b,c)eq f(4,5)，sin Asin Beq f(3,5)eq f(4,5)eq f(7,5).21解：在RtABC中，C90，tan Aeq f(r

17、(3),3)，A30，ABC60.BD是ABC的平分線，CBDABD30.又CDeq r(3)，BCeq f(CD,tan 30)3.在RtABC中，C90，A30，ABeq f(BC,sin 30)6.故AB的長(zhǎng)為6.22解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.根據(jù)題意，知ABC903060，ACD45，CAD45.ADCD.BDBCCD200AD.在RtABD中，tan ABDeq f(AD,BD)，ADBDtan ABD(200AD)tan 60eq r(3)(200AD)ADeq r(3)AD200eq r(3).ADeq f(200r(3),r(3)1)(300100eq r(3)(m)故

18、該河段的寬度為(300100eq r(3)m.23解：(1)斜坡CD的坡度i1：1，tan eq f(DH,CH)1，45.答：斜坡CD的坡角為45.(2)DHBC，45，CHDH12 m，PCHPCD264571.在RtPCH中，tan PCHeq f(PH,CH)eq f(PD12,12)2.90，PD22.8 m.22.818，此次改造符合電力部門的安全要求24解：(1)由題意得，PAB906030，ABP9045135，APB180PABABP1803013515.(2)作PHAB于H，如圖易得PBH是等腰直角三角形，BHPH.設(shè)BHPHx海里，由題意得AB40eq f(30,60)20(海里)在RtAPH中，tanPABtan 30eq f(PH,AH)eq f(r(3),3)，即eq f(x,20 x)eq f(r(3),3)，解得x