1、特殊四邊形專題【類型一】平行線間作高例1、在梯形ABCD,AD/BC,BD=CD,ZBDC=90。,AD=3,BC=8，求AB的長。變式、四邊形ABCD中，AB/CD,CD=a,AB=b(ba),ZB=45。,ZA=60。，求四邊形ABCD的面積。例2、如圖，梯形ABCD中，AD/BC,ZA=90。,BC=2,ZABD=15。,ZC=60。(1)求ZBDC的度數(shù)；求AB的長.檢測1、如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,AB=AC,DA=DB,ZADB=90。，則ZBAC的度數(shù)等于【類型二】平移腰例3、女口圖所示，在梯形ABCD中，AD/BC,AC平分上BCD,若ZB=50。,上BCD=80。,

2、AD=2,求BC的長.例4、已知如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,ADBC,E,F分別為AD,BC的中點，且EF丄BC.試說明ZB=ZC.檢測2、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,上BCD=90。,ZB=30。,E是BC上一點，且ZCED=60。,若AD=1,BE=4，求AB的長.【類型三】平移對角線例5、已知：如圖，等腰梯形ABCD中,AD/BC，對角線AC=BC+AD，求ZDBC的度數(shù).變式、等腰梯形ABCD的下底AB=a，兩對角線相互垂直且長均為b，試求上底CD的長及梯形的面積，并討論問題有解時，a與b的關(guān)系.例6、已知，如圖，在圖形ABCD中，AD/BC，對角線AC丄BD，AC=1

3、2cm，BD=5cm，求該梯形的面積.變式、如圖，梯形ABCD中，AD/BC,BC=5,AD=3，對角線AC丄BD，且ZDBC=30。，求梯形ABCD的高.檢測1、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，對角線AC丄BD，且AC=5cm,BD=12cm，則梯形中位線的長等于（）A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm檢測2、已知等腰梯形ABCD中,AD/BC，對角線AC丄BD，且AC=4cm，求此梯形面積？【類型四】腰上中點，造全等例7、梯形ABCD中，AD/BC，AB丄BC，M是DC的中點，試比較AM,BM的大小.變式、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD丄AB,E是DC的中點

4、，求ZAEB=2ZCBE.例8、如圖所示，在梯形ABCD中，AB/CD,M是腰BC的中點，MN丄AD，垂足為N，試檢測、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E、F分別是AB、CD的中點，我們把線段EF稱為梯形ABCD的中位線，通過觀察、測量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【綜合練習(xí)】1、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,BC=3AD.如圖（1）,連接AC，如果三角形ADC的面積為6,求梯形ABCD的面積；如圖（2）,E是腰AB上一點，連接CE,設(shè)ABCE和四邊形AECD的面積分別為S和S，且122S=3S，求AE的值；12BE2、如圖，已知四邊形ABC

5、D為等腰梯形，AD/BC,AB=CD,E為CD中點，連接AE，且AE=2J3，AD=、運，ZDAE=30。，作AE丄AF交BC于F，則BF=（）.A.1B.3-、KC后1D.4-2込3、如圖，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=2,AD=4,tanC=-,ZADC=ZDAB=90。,P是腰BC上3一個動點（不含點B、C）,作PQ丄AP交CD于點Q（圖1）（1）求BC的長與梯形ABCD的面積；當(dāng)PQ=DQ時，求BP的長.（圖2）4、如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=AB=CD=2，ZC=60。，M是BC的中點。（1）求證：AMDC是等邊三角形。（2）將AMDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD

6、）與AB交于一點E，MC（即MC）同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構(gòu)成AAEF。試探究AAEF的周長是否存在最小值？如果不存在,請說明理由；如果存在，請計算出AAEF周長的最小值。5、如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD/BC,AB=DC,AD=2,BC=4，延長BC到E,使CE=AD.（1）證明：ABAD=ADCE；如果AC丄BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值.6、如圖，在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC，分別以AB,CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF，連接AF,DE.（1）求證：AF=DE；若ZBAD=45。,AB=a,AABE和ADCF的面積之和等于梯形AB

7、CD的面積，求BC的長.7、如圖所示，梯形ABCD中，AB/DC，ZB=90。，AD=15，AB=16，BC=12，點E是邊AB上的動點，點F是射線CD上一點，射線ED和射線AF交于點G，且ZAGE=ZDAB。（1）求線段CD的長。（2）如果AAEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長。（3）如果點F在邊CD上（不與點C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析8、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,ZC=90。,E為CD的中點，EF/AB交BC于點F(1)求證：BF=AD+CF;當(dāng)AD=1,BC=7，且BE平分ZABC時，求EF的長.9、如圖，在梯形ABCD中,AD/BC，A

8、D=3，DC=5，AB=4込，ZB=45。動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動的時間為t秒.求BC的長；當(dāng)MN/AB時，求t的值；試探究：t為何值時，AMNC為等腰三角形.10、如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB/CD，AD=BC.翻折紙片ABCD，使點A與點C重合,折痕為EF.已知CE丄AB.(1)求證：EF/BD；若AB=7，CD=3，求線段EF的長.11、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，點E在BC上，AE=BE，點F是CD的中點，且AF丄AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6求CE的長.12、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ZADC=90。，ZB=30，CE丄AB，垂足為點E.若AD=1，AB=2込，求CE的長。13、在直角梯形ABCD中，AD/BC，ZADC=90，AB=5，AD=8，CD=3，線段AD上有一動點E，過點E作EF丄AB，垂足為點F.若AF=2，求DE的長；當(dāng)AAEF與CED相似時，求DE的長.14如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,ZB=90,E是AB上一點，且DE丄CE，若AD=1,BC=2,CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）。A.CE=、3dEB.CE=C2DEC.CE=3DED.CE=2DE15、