1、從一道實際問題談研究性學習在課堂中的滲透研究性學習，是指在教師的指導下，讓學生主動去探索知識、獲取知識并運用知識的學習方式它注重培養(yǎng)學生以研究的態(tài)度去認真觀察、分析、歸納，不斷提出新問題、新方法，發(fā)現(xiàn)事物的內在規(guī)律，使教與學的重心不再僅僅停留在獲取知識上，而是上升到學會思考、學會學習上，使被動的接受式學習轉變?yōu)橹鲃拥奶剿餍詫W習，從而培養(yǎng)學生的提出問題、分析問題、解決問題的能力本文提供一道實際問題的教學實錄與研究性學習的思考，供同行們剖析一實際問題在學完圓錐曲線一章后，我布置了如下一道作業(yè)：同學們都有過切香腸（或火腿腸）的經歷，斜切成橢圓形你能給予證明嗎？（我給同學們一周的時間課下探究）二教學實

2、錄1開展課堂研究師：這是一道源于我們生活實際的問題，那么如何證明某一曲線是橢圓呢？（全班同學開始議論紛紛，有一位同學緊鎖眉頭，很快）生a：定義法師：對，那你是如何找到兩定點用上定義的？（留思考時間）生a：如圖1，設圓柱體為香腸的一段，在圓柱內放兩個大小相同的球（半徑為圓柱底面半徑），使它們分別與圓柱的側面、截面相切，兩個球分別與截面相切于點E、F，在截口曲線上任取點A，過點A作圓柱的母線，分別與兩個球相切于B、C由球和圓的幾何性質可知，由切點、的產生方法可知，它們之間的距離是定值，故截口曲線上任意一點A到兩定點E、F的距離之和為常數(shù)（大于）由橢圓的定義可知，截口曲線是橢圓（全班同學鼓掌不已?。?/p>

3、師：該同學從純幾何角度出發(fā)，巧妙地創(chuàng)設情境，用定義證明了該曲線是橢圓，顯得簡潔明快，該證法極富創(chuàng)造性！那么還有其它證法嗎？（全班同學都在積極思考）比如從代數(shù)角度？（教室里議論聲一片，很快有一位學習較好的同學發(fā)言了）生b：如圖2，設圓柱體為香腸的一段，設圓柱的底面半徑為b，截面與圓柱底面所成角為，截面弦在圓柱底面上的射影為圓柱底面直徑若，則如圖示，在底面內建立直角坐標系，在截面內建立直角坐標系設是截口曲線上任意一點，是它在底面上的射影，則有故用一個與圓柱軸線斜交的平面去截圓柱，得到的截口曲線是橢圓師：那你又是怎么想到的呢？生b：恰當建系求出該曲線的方程來，從方程角度判斷曲線形狀，而曲線在底面上的

4、射影是圓（方程易求），所以采用相關點帶入法！2拓展問題（1）：現(xiàn)在我們已經知道斜切香腸成橢圓形，而當斜切角度一定時橢圓的面積是定值你能否求出來？（學生頗感興趣）生c：設該橢圓的長軸長為，短軸長為，截面與圓柱底面所成角為，則圓柱底面半徑為，且設為橢圓的面積，為圓柱的底面積，則（用“射影面積法”求二面角）故橢圓的面積公式為（其中分別為橢圓的長半軸長和短半軸長）生d（迫不急待）：學生c的解答是錯誤的（全班愕然?。┯谩吧溆懊娣e法”求二面角時，圖形應是三角形、四邊形等這樣的多邊形，而橢圓是曲邊形（這對于沉醉在成功喜悅中的同學，無疑是“當頭一棒”，學生開始反思已取得的成果，意識到“故事”并未結束這就激發(fā)了

5、他們進一步探索的欲望，新的謎底在吸引著他們）師：學生d回答得很好，這也是同學們經常犯的錯誤，用“射影面積法”求二面角的條件不具備但學生c的思路給我們以啟示，對于曲邊形，若也能用“射影面積法”求二面角，則問題得以解決那么我們如何證明對于曲邊形該結論也成立呢？（通過這一點撥，馬上激活學生的思維）無限地接近橢圓M的面積和射影圖形M的面積，故有（此時，全班同學不僅又驚嘆?。煟夯卮鸬南喈斁剩W生e采用了由已知到未知，由熟悉到陌生的探究方法和先分割求和再取極限的步驟來解決問題讓我們回顧一下，不難發(fā)現(xiàn)，解決問題的過程是一個不斷否定、完善、發(fā)展的過程往往不是一次就能找到解決問題的正確方法，只有不斷的探索、

6、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納才能實現(xiàn)（學生深受啟迪）3拓展問題（2）（學生f接著提出一新問題）：把剛才斜切的香腸中的一段，沿其一條母線將包裝紙剪開展成平面圖形，當斜切角度一定時，得到的曲線也就固定了那它是什么曲線呢？（又是“當頭一棒”，同學們陷入了沉思，都在仔細觀擦、揣摩，甚至有的同學做起了模型，親自演示）師：這是我做的一個簡易模型：拿一張紙，把它卷到一根蠟燭上，然后用刀斜著把它切斷再把卷起的紙展開，那么你將看到一條怎樣的曲線？（停留片刻）顯然，是一條波浪線，那它是正（余）弦曲線的一部分嗎？（又是學生b站起來回答了）生b：如圖4，設圓柱體為香腸的一段，底面半徑為，截面中心為，過作垂直于圓柱軸線的截面，與原

7、截口曲線交于兩點，取其中一點為原點，在過點且與圓柱相切的平面內建立直角坐標系，使為圓柱的一條母線顯然切于圓（恰好為圓柱底面周長）的正弦曲線的一部分（恰好為正弦曲線的一個周期）！師：學生b仍然采用了代數(shù)法，即恰當建系后求曲線的方程，從方程角度判斷曲線形狀（接著我就留了兩道思考題：日常生活中我們見到的煙筒彎脖，它的平面展開圖是什么曲線？將直角三角形的一直角邊卷成半圓，它的斜邊會是怎樣的曲線呢？也就是，如果一只螞蟻從點繞圓柱側面爬到點（如圖2所示），應以怎樣的路徑前進才能最近呢？學生很快就得到答案）師：同學們能談一下對這一節(jié)課的感想嗎？生g：想不到一到普通的數(shù)學題可以探究出那么多的結論生h：我嘗帶了

8、成功的樂趣，找回了學數(shù)學的自信師（師生共同小結）：這一節(jié)課我們從生活中的一道實際問題出發(fā)，從嘗試、研究中發(fā)現(xiàn)了圓柱橢圓正弦曲線之間和諧的關系，并且感受到數(shù)學與現(xiàn)實之間的聯(lián)系我們形成了這樣一種共識：要以研究的態(tài)度去認真觀察、分析、歸納，不斷提出新問題、新方法，發(fā)現(xiàn)事物的內在規(guī)律但至于提出什么新問題，采用什么新方法，卻要因題而異而且在今天，在解決問題的過程中運用了多種數(shù)學思想和方法，請同學們課下再認真的思考體會，這樣才能有真正的收獲（這時，問題得到了圓滿解決，下課鈴聲也響了）三研究性學習的思考（1）要選擇有研究價值的課題因為一個有研究價值的課題是我們開展研究性學習的前提和保證研究性學習的探究性決定

9、了它的特征：由淺入深，有一定的知識容量，涉及知識面寬，數(shù)學思想方法多，問題具有層次性（供不同學生不同層次的探究）、開放性（探究過程和結果呈開放姿態(tài)）和廣延性（易于學生發(fā)現(xiàn)問題作進一步的探究）本課例我們從生活中的一道實際問題出發(fā)，涉及了數(shù)學中的函數(shù)思想、極限思想、轉化和化歸的思想無論是基礎較好的同學還是基礎較差的同學，都能夠參與在問題的討論中（2）研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，通過創(chuàng)設情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，使學生能夠從中提出問題、分析問題、解決問題，經歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造過程，培養(yǎng)數(shù)學思維能力，并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)因此要注意：創(chuàng)設問題情境，給學生一個形象生動、內容豐富的對象，使學生深入其境，真正作為一個主體去研究暴露思維過程，不僅要給學生成功的范例，還應展示其失敗和挫折，讓學生了解探索的艱辛和反復，體驗研究的氛圍和真諦（3）在研究的過程中要讓學生體會到數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識“人人學習有用的數(shù)學”已成為共識，但傳統(tǒng)的教材“掐頭去尾燒中段”，學生在課堂上看不到數(shù)學源于生活、用于生活學生對“問題”的理解等同于“考題”，習慣于“問考題”而不是“問問題”許多學生忙于“問考題”而被動接受知識，而不習慣通過主動探究、自學提高能力我們期待通過學生的研究性學習，增加學生對數(shù)學用于生活的體驗，了解數(shù)學建模的基本過程