1、10-4 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 對(duì)于單個(gè)分子而言，其對(duì)于單個(gè)分子而言，其運(yùn)動(dòng)方向，大小都具有運(yùn)動(dòng)方向，大小都具有偶然偶然性性；對(duì)于大量分子而言，其；對(duì)于大量分子而言，其速率的分布卻有其速率的分布卻有其規(guī)律性規(guī)律性；偶然性偶然性 規(guī)律性規(guī)律性 1859 1859年，麥克斯韋從理論上導(dǎo)出了氣體分子年，麥克斯韋從理論上導(dǎo)出了氣體分子的速率分布規(guī)律，的速率分布規(guī)律，麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律一一 解決粒子集體行為的統(tǒng)計(jì)方法解決粒子集體行為的統(tǒng)計(jì)方法 1.1.伽耳頓板演示伽耳頓板演示二二 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) 為了定量地描述氣體分子按速率分布的規(guī)律，為了定量地描述氣體分子按

2、速率分布的規(guī)律，引入速率引入速率分布函數(shù)分布函數(shù)概念概念. . 設(shè)在平衡狀態(tài)下，一定量氣體的分子總數(shù)為設(shè)在平衡狀態(tài)下，一定量氣體的分子總數(shù)為N，其，其中速率在中速率在vv+v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為NN/N：為為N個(gè)氣體分子中，在速率個(gè)氣體分子中，在速率v附近處于速率區(qū)附近處于速率區(qū)間間vv+v內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)N與總分子數(shù)與總分子數(shù)N的比值，的比值，也表也表示分子在速率示分子在速率vv+v區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間內(nèi)的概率。說(shuō)明：說(shuō)明：2.2.在不同的在不同的v附近取相等的間隔附近取相等的間隔v， 一般一般的值是不同的；的值是不同的； NN vNN 1.在給定的在給定的v附近，若附近，若v

3、增加，則分布在該區(qū)間增加，則分布在該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù) N 及及 也是增加的。也是增加的。NN 即即 與與v有關(guān)，即它應(yīng)是速率有關(guān)，即它應(yīng)是速率v的的函數(shù)函數(shù) NN 綜合（綜合（1）（）（2）兩點(diǎn)說(shuō)明）兩點(diǎn)說(shuō)明 vvfNN 得得vvvvvvddlimlim)(NNNNNNf1100 速率速率分布函數(shù)分布函數(shù)0v當(dāng)當(dāng) vNNvf 分子速率分布圖分子速率分布圖N：分子總數(shù)分子總數(shù)N 為速率在為速率在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù).vvv)/(v NNovvvvS表示速率在表示速率在 區(qū)間的分區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比子數(shù)占總數(shù)的百分比 .NNSvvvv)(vfovvvvvvdd1lim1lim)

4、(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù)vvv dSd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡的平衡狀態(tài)下，速率在狀態(tài)下，速率在 附近附近單位單位速率區(qū)間速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的的分子數(shù)占總數(shù)的百分比百分比 .v物理意義物理意義Tvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù)v)(vfo 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比總分子數(shù)的百分比 .vvvd 0vv d)(f 歸一歸一化條件化條件vvv dSd vvfdNNd Sd NNN0d1 v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(Nf速率位于速率位于 內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)vvvdvvv

5、vd)(21fN 速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)21vv vvvvd)(21 f速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv Nd 下面各式分別代表什么物理意義？下面各式分別代表什么物理意義？ (1) _ (2) _ (3) _ (4) _.vv0d)(fN vvvvd)(21 fvv d)(fvv d)(Nf速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù) 0速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)子數(shù) 的百分比的百分比 .vvvd 表示速率在表示速率

6、在 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)vvvd(5) _. 0vv d)(f速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比占總數(shù)的百分比 0vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥?zhǔn)消準(zhǔn)戏植己瘮?shù)分布函數(shù)三三 麥克斯韋氣體速率分布定律（麥克斯韋氣體速率分布定律（理想氣體平衡態(tài)理想氣體平衡態(tài)） 反映理想氣體在熱動(dòng)反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律比的規(guī)律 .vvNddNf)(v)(vfo三三. 三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率pv1. 最概然速率最概然速率0d)(dpvvvv

7、fmkTmkT41. 12pvMRT41. 1pvkNRmNMAA,v)(vfopvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多分子數(shù)最多 .pv物理意義物理意義 N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo(1) vp與溫度與溫度 T 的關(guān)系的關(guān)系規(guī)律規(guī)律T vp 曲線向曲線向右移動(dòng)右移動(dòng)T vp 曲線曲線向左移動(dòng)向左移動(dòng)MRT41. 1 pv 同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速率分布?xì)怏w的速率分布2H2O

8、0pvpHvv)(vfo(2) vp與氣體摩爾質(zhì)量與氣體摩爾質(zhì)量Mmol 的關(guān)系的關(guān)系規(guī)律規(guī)律MmolvpMRT41. 1 pv1.麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率最大.pvpvpvpv答案答案D2. 設(shè)圖示的兩條曲線分別表示設(shè)圖示的兩條曲線分別表示

9、在相同溫度下氧氣和氫氣分子在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線；令的速率分布曲線；令 和和 分別表示氧氣和氫氣的最概然分別表示氧氣和氫氣的最概然速率，則速率，則v f(v)O a b 2pvO 2pvHA.圖中表示氧氣分子的速率分布曲線；圖中表示氧氣分子的速率分布曲線； B.圖中表示氧氣分子的速率分布曲線；圖中表示氧氣分子的速率分布曲線；C.圖中表示氧氣分子的速率分布曲線；圖中表示氧氣分子的速率分布曲線； D.圖中表示氧氣分子的速率分布曲線；圖中表示氧氣分子的速率分布曲線； 422HO ）（）（ppvv4122HO ）（）（ppvv4122HO ）（）（ppvv422HO ）（）（ppvv

10、答案答案B 3. 圖示的兩條曲線分別表示氦、氧兩種氣體在相圖示的兩條曲線分別表示氦、氧兩種氣體在相同溫度同溫度T時(shí)分子按速率的分布，其中時(shí)分子按速率的分布，其中 (1) 曲線曲線 I 表示表示_氣分子氣分子的速率分布曲線；的速率分布曲線； 曲線曲線 II表示表示_氣分子氣分子的速率分布曲線的速率分布曲線 (2) 畫有陰影的小長(zhǎng)條面積表示畫有陰影的小長(zhǎng)條面積表示_ (3) 分布曲線下所包圍的面積表示分布曲線下所包圍的面積表示_ v f(v) O v v+v 速率在速率在vvv范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率 速率在速率在0整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的百分率的總和整個(gè)速

11、率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的百分率的總和 氧氧氦氦 例例1 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最概然概然速率速率 .vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000oNNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvMRTm

12、kT60.160.1vv)(vfo 1. 設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為f(v)，則速率，則速率在在v1v2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為 （A） （B）（C） （D） 21vvdvvvf 21vvdvvvfv 2121vvvvddvvfvvvf 0vvdd21vvfvvf答案答案CNNfNNN00d)(dvvvvv 222121)()(vvvvvvNfNfNN11vvddddvvvvvvv 2. 麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中A、B兩部?jī)刹糠置娣e相等，則該圖表示分面積相等，則該圖表示 (A) 為最概然速率為

13、最概然速率 (B) 為平均速率為平均速率 (C) 為方均根速率為方均根速率 (D) 速率大于速率大于v0 和小于和小于v0 的分的分 子數(shù)各占一半子數(shù)各占一半f(v)A BOv0v答案答案D3）方均根速率方均根速率2v 00dddvvvvvvvv)()(22022fNNfNNNNNNNNvnidddd2122n2i2221vvvv NiiNvNNvvvvv12212322212mkT32vMRTMRTmkT73.1332 v 00dddvvvvvvvv)()(22022fNNfNNN2pvvvMRTmkT60. 160. 1vMRTMRTmkT41. 122 pv例例2解解:(1)設(shè)速率分布函

14、數(shù)為設(shè)速率分布函數(shù)為f(v),應(yīng)有應(yīng)有 vvfNNd)(d 0,0 ,/dd)(VvvVNKvNNvf(2) 按歸一化條件按歸一化條件,應(yīng)有應(yīng)有 1dd)(00 vNKvvfVVVNK 根據(jù)題意根據(jù)題意,有有所以速率分布函數(shù)為所以速率分布函數(shù)為 0,0 ,/1)(VvvVVvf(3)(3)算術(shù)平均速率算術(shù)平均速率 0d)(vvvfv VvVv0d12V 21022d)(vvfvv2102d1 VvVv3V 方均根速率方均根速率 分布函數(shù)如圖所示分布函數(shù)如圖所示 自由程自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程 10-6 氣體分子平均自由程氣體分子平均自由程

15、10-5 玻爾茲曼能量分布（不要求）玻爾茲曼能量分布（不要求） 分子分子平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一個(gè)分子和其它分子碰撞的平均次數(shù)它分子碰撞的平均次數(shù) . 分子分子平均自由程平均自由程：每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間，一個(gè)：每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程平均路程 .簡(jiǎn)化模型簡(jiǎn)化模型 1 . 分子為剛性小球分子為剛性小球 , 2 . 分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值），（分子間距平均值）， 3 . 其它分子皆靜止其它分子皆靜止, 某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng)對(duì)其他分子運(yùn)動(dòng) .du單位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)單

16、位時(shí)間內(nèi)平均碰撞次數(shù)nvdZ2 分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)ndZv22考慮其他分子的運(yùn)動(dòng)考慮其他分子的運(yùn)動(dòng)后加上的修正項(xiàng)后加上的修正項(xiàng)ndZv22ndztztv221 vnkTp pdkT22 一定時(shí)一定時(shí)p1 一定時(shí)一定時(shí)TpT平均自由程平均自由程：每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由：每?jī)纱芜B續(xù)碰撞之間，一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的平均路程平均路程 .在在t 時(shí)間內(nèi)，一個(gè)氣體分子所經(jīng)過(guò)的平均距時(shí)間內(nèi)，一個(gè)氣體分子所經(jīng)過(guò)的平均距離離 ,而所受到的而所受到的平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù)tvtz解解pdkT22m1071. 8m10013. 1)1010. 3(22731038. 185210231m

17、62. 6m10333. 1)1010. 3(22731038. 13210232 例例 試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自試估計(jì)下列兩種情況下空氣分子的平均自由程由程 :（1）273 K、1.013 時(shí)時(shí) ; ( 2 ) 273 K 、1.333 時(shí)時(shí). Pa105Pa103（空氣分子有效直徑（空氣分子有效直徑 ： ）m1010. 310d答案答案D 1. 一定量的理想氣體，在溫度不變的條件下，當(dāng)壓一定量的理想氣體，在溫度不變的條件下，當(dāng)壓強(qiáng)降低時(shí)，分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變強(qiáng)降低時(shí)，分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是：化情況是： (A) 和和 都增大都增大 (B) 和和

18、都減小都減小 (C) 增大而增大而 減小減小 (D) 減小而減小而 增大增大 ZZZZpdkT22答案答案A 2. 一定量的理想氣體，在體積不變的條件下，當(dāng)溫一定量的理想氣體，在體積不變的條件下，當(dāng)溫度降低時(shí)，分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變度降低時(shí)，分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是：化情況是：(A) 減小，但減小，但 不變不變 (B) 不變，但不變，但 減小減小 (C) 和和 都減小都減小 (D) 和和 都不變都不變 ZZZZ 熱功轉(zhuǎn)換熱功轉(zhuǎn)換不可逆不可逆完全完全功功不不完全完全熱熱 自然界一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是自然界一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的不可逆的

19、. （不能自發(fā)進(jìn)行）（不能自發(fā)進(jìn)行） 一一 熱力學(xué)第二定律的微觀本質(zhì)熱力學(xué)第二定律的微觀本質(zhì)大量分子的有序運(yùn)動(dòng)大量分子的有序運(yùn)動(dòng) 大量分子的無(wú)序運(yùn)動(dòng)大量分子的無(wú)序運(yùn)動(dòng)無(wú)序無(wú)序有序有序自發(fā)過(guò)程自發(fā)過(guò)程10-8 熵與熱力學(xué)第二定律熵與熱力學(xué)第二定律10-7氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象（不要求）氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象（不要求）結(jié)論：結(jié)論： 一切自然過(guò)程總是沿著使大量分子的運(yùn)動(dòng)從有一切自然過(guò)程總是沿著使大量分子的運(yùn)動(dòng)從有序向無(wú)序狀態(tài)方向進(jìn)行序向無(wú)序狀態(tài)方向進(jìn)行. .二二 自然過(guò)程不可逆的統(tǒng)計(jì)意義自然過(guò)程不可逆的統(tǒng)計(jì)意義 擴(kuò)散過(guò)程擴(kuò)散過(guò)程 abcd 設(shè)想有一長(zhǎng)方形容器設(shè)想有一長(zhǎng)方形容器, 用隔板把它分成左右兩用隔板把它分成左

20、右兩個(gè)相等部分個(gè)相等部分,左邊有左邊有4個(gè)氣體分子個(gè)氣體分子,右邊真空右邊真空, 打開打開隔板隔板,討論容器中氣體分子的位置分布討論容器中氣體分子的位置分布.左左2 右右2 所有可能所有可能微觀態(tài)數(shù)：微觀態(tài)數(shù)：4216 所有粒子所有粒子處于處于左左（右右）邊的概率：邊的概率：421161P 左左、右右兩邊各有兩個(gè)粒子的宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)兩邊各有兩個(gè)粒子的宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)最多，出現(xiàn)該宏觀態(tài)的概率為最大。最多，出現(xiàn)該宏觀態(tài)的概率為最大。 左右相等時(shí)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)最大左右相等時(shí)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)最大O N左左10推廣：推廣：N個(gè)粒子的系統(tǒng)個(gè)粒子的系統(tǒng) 所有所有可能可能微觀態(tài)數(shù)：微觀態(tài)數(shù)：N2

21、出現(xiàn)所有粒子歸于出現(xiàn)所有粒子歸于左左(右右)邊的概率：邊的概率：NP21 左左、右右兩邊粒子數(shù)相等的宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)兩邊粒子數(shù)相等的宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)最多，出現(xiàn)該宏觀態(tài)的概率為最大，而且遠(yuǎn)數(shù)最多，出現(xiàn)該宏觀態(tài)的概率為最大，而且遠(yuǎn)大于出現(xiàn)所有粒子歸于一邊的概率。大于出現(xiàn)所有粒子歸于一邊的概率。 對(duì)應(yīng)于微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)就是系對(duì)應(yīng)于微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)就是系統(tǒng)在一定宏觀條件下的平衡態(tài)統(tǒng)在一定宏觀條件下的平衡態(tài).abcdabcd非平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)平衡態(tài)熱功轉(zhuǎn)換熱功轉(zhuǎn)換 熱功轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)是大量分子的有序運(yùn)動(dòng)向無(wú)熱功轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)是大量分子的有序運(yùn)動(dòng)向無(wú)序運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化過(guò)程序運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化過(guò)程熱學(xué)熱

22、學(xué)3535機(jī)械能機(jī)械能內(nèi)能內(nèi)能圖7.24熱功轉(zhuǎn)換熱功轉(zhuǎn)換熱傳遞熱傳遞 熱傳遞的實(shí)質(zhì)是系統(tǒng)由較無(wú)序的宏觀態(tài)向更無(wú)熱傳遞的實(shí)質(zhì)是系統(tǒng)由較無(wú)序的宏觀態(tài)向更無(wú)序的宏觀態(tài)過(guò)渡。序的宏觀態(tài)過(guò)渡。12TT12TT二二 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義 一切封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程，總是由包一切封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過(guò)程，總是由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀態(tài)進(jìn)行，由概率小的宏觀態(tài)向概率大的宏觀的宏觀態(tài)進(jìn)行，由概率小的宏觀態(tài)向概率大的宏觀態(tài)進(jìn)行，由較為有序宏的宏觀態(tài)向較為無(wú)序的宏觀態(tài)進(jìn)行，由較為有序宏的宏觀態(tài)向較為無(wú)序的宏觀態(tài)

23、進(jìn)行。（相反的過(guò)程并非不可能，只不過(guò)出現(xiàn)這態(tài)進(jìn)行。（相反的過(guò)程并非不可能，只不過(guò)出現(xiàn)這種過(guò)程的概率太小了?。┓N過(guò)程的概率太小了！）三三 玻爾茲曼公式與熵增加原理玻爾茲曼公式與熵增加原理玻爾茲曼熵公式玻爾茲曼熵公式 指的是指的是體系的混亂的程度體系的混亂的程度，熵由克勞修斯提出，熵由克勞修斯提出,并應(yīng)用在熱力學(xué)中并應(yīng)用在熱力學(xué)中, 它在控制論、概率論、數(shù)論、它在控制論、概率論、數(shù)論、天體物理、生命科學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，是各天體物理、生命科學(xué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，是各領(lǐng)域十分重要的參量領(lǐng)域十分重要的參量.1.熵熵 (用用S表示表示)lnkS2. 熱力學(xué)概率熱力學(xué)概率宏觀狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)宏觀狀

24、態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)lnkS玻爾茲曼關(guān)系：玻爾茲曼關(guān)系： 玻爾茲曼關(guān)系給出了熵的統(tǒng)計(jì)意義：一個(gè)系統(tǒng)玻爾茲曼關(guān)系給出了熵的統(tǒng)計(jì)意義：一個(gè)系統(tǒng)某一宏觀態(tài)所包含微觀狀態(tài)數(shù)越多，或分子熱運(yùn)動(dòng)某一宏觀態(tài)所包含微觀狀態(tài)數(shù)越多，或分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序度的無(wú)序度( (混亂度混亂度) )越大，熵也越大。所以熵是一個(gè)越大，熵也越大。所以熵是一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序度系統(tǒng)內(nèi)部微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序度( (混亂度混亂度) )的量度。的量度。 熵增加原理表明孤立系統(tǒng)內(nèi)的自發(fā)過(guò)程總是朝著熵增加原理表明孤立系統(tǒng)內(nèi)的自發(fā)過(guò)程總是朝著微觀狀態(tài)數(shù)多微觀狀態(tài)數(shù)多的方向，或朝著的方向，或朝著更無(wú)序更無(wú)序的方向進(jìn)行。的方向進(jìn)行。 玻爾茲

25、曼玻爾茲曼(Boltzmann 1844-1906)，奧奧地利物理學(xué)家地利物理學(xué)家,熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的奠基人之一。奠基人之一。 他把物理體系的他把物理體系的熵和概率熵和概率聯(lián)系起來(lái)聯(lián)系起來(lái) 闡明了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，闡明了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，1877年，他提出用年，他提出用“熵熵”來(lái)量度一個(gè)系來(lái)量度一個(gè)系統(tǒng)中分子的無(wú)序程度，并給出熵統(tǒng)中分子的無(wú)序程度，并給出熵S與無(wú)與無(wú)序度序度W之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為S=kW。這就是。這就是著名的波爾茲曼公式，其中常數(shù)著名的波爾茲曼公式，其中常數(shù) k=1.3810(-23) J/K 稱為波爾茲曼常稱為波爾茲曼常數(shù)數(shù)四四 克勞

26、修斯熵公式克勞修斯熵公式1. 熵公式熵公式 1865年克勞修斯對(duì)克勞修斯對(duì)可逆循環(huán)過(guò)程可逆循環(huán)過(guò)程引入了引入了熵的概念，并導(dǎo)出了熵計(jì)算公式熵的概念，并導(dǎo)出了熵計(jì)算公式TQ熱溫比熱溫比 “熵熵” 在中文含在中文含義義 當(dāng)任一系統(tǒng)發(fā)生一可逆的微元過(guò)程時(shí)，當(dāng)任一系統(tǒng)發(fā)生一可逆的微元過(guò)程時(shí)，熵熵增加增加 T：該微元過(guò)程中系統(tǒng)的溫度該微元過(guò)程中系統(tǒng)的溫度 :系統(tǒng)從熱源中吸收的熱量系統(tǒng)從熱源中吸收的熱量Qd 系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)可逆過(guò)程，從平衡態(tài)可逆過(guò)程，從平衡態(tài)A平衡態(tài)平衡態(tài)B，系統(tǒng)的系統(tǒng)的熵變?yōu)殪刈優(yōu)門QSdd 在可逆過(guò)程中，系統(tǒng)從狀態(tài)在可逆過(guò)程中，系統(tǒng)從狀態(tài)A改變到狀態(tài)改變到狀態(tài)B , 其熱溫其熱溫比的積分

27、只決定于始末狀態(tài)，而與過(guò)程無(wú)關(guān)比的積分只決定于始末狀態(tài)，而與過(guò)程無(wú)關(guān). 據(jù)此可知據(jù)此可知熱溫比的積分是一態(tài)函數(shù)的增量，此熱溫比的積分是一態(tài)函數(shù)的增量，此態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)稱稱熵熵. BAABTQSSd 可逆過(guò)程可逆過(guò)程 poV*ABE 熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)從初態(tài) A 變化到末態(tài)變化到末態(tài) B ，系統(tǒng)，系統(tǒng)熵熵的增量的增量等于初態(tài)等于初態(tài) A 和末態(tài)和末態(tài) B 之間任意一可逆過(guò)程之間任意一可逆過(guò)程熱溫比（熱溫比（ ）的積分）的積分.TQ/d物理意義物理意義 熵的單位熵的單位J/KpoV*ABCDEBAABTQSSd 可逆過(guò)程可逆過(guò)程 2. 熵變的計(jì)算（不要求）熵變的計(jì)算（不要求） 1）熵是態(tài)函數(shù)，當(dāng)始末兩平衡態(tài)確定后，熵是態(tài)函數(shù)，當(dāng)始末兩平衡態(tài)確定后， 系系統(tǒng)的熵變也是確定的統(tǒng)的熵變也是確定的, 與過(guò)程無(wú)關(guān)與過(guò)程無(wú)關(guān). 因此因此, 可在兩平可在兩平衡態(tài)之間假設(shè)任一可逆過(guò)程，從而可計(jì)算熵變衡態(tài)之間假設(shè)任一可逆過(guò)程，從而可計(jì)算熵變 . 2）當(dāng)系統(tǒng)分為幾個(gè)部分時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)分為幾個(gè)部分時(shí)， 各部分的熵變之各部分的熵變之和等于系統(tǒng)的熵變和等于系統(tǒng)的熵變 .3. 熵增加原理：熵增加原理：孤立系統(tǒng)中的熵永不減少孤立系統(tǒng)中的熵永不減少.平衡態(tài)平衡態(tài) A平衡態(tài)平衡態(tài) B （熵不變）熵不變）可逆可逆過(guò)程過(guò)程非平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)（熵增加）平衡態(tài)（熵增加）