1、時間：90分鐘分值：100分 班級一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分, 是多邊形的內(nèi)角和的是（1. A. 1260 °B. 900 °. 800在給定的條件中，能畫出平行四邊形的是（2.第19章四邊形測試題姓名 下列角度不可能得分 共30分）C）D. 360o.A.B.C.以60cm為一條對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊;以6cm、10cm為對角線，8cm為一-邊；以20cm> 36cm為對角線，22cm為一邊；以6cm為一條對角線，3cm> lOcm為兩條鄰邊3.下列命題 中，真 命題是D.對角線相等的四邊形是矩形對角線互和垂直的四邊形是菱形 對角線

2、互相 平分的四邊形是平行四邊形 對角線互相垂直 平分的四邊形是正方形A錯誤；對角線互相垂直的平行 四邊形是菱形，故B錯誤；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故 C正確；對角線互相 垂直平分且相等的四邊形是正方形，故4.如圖，在四邊形 ABCD中，A. AB CD,AD/BCC? AD = BC, AB/7CD解析C對角線相等且相互平分的四邊形為矩形，故D錯誤.故選C.;為平行四邊形彳點0,下列條件不能判定四邊）第4題圖5.矩形ABCD的對角線（ ）A. 12解析:A?四邊形（C ）A.OA = OC, OB = AB = CDJODAC, BD相交于點B. 16ABCD是矩形，0,長為 ZA

3、0D=120° , AC = 8,則厶 ABO 的周C. 20AC = 8 ,D. 24B.C?D.-? AC = BD , AC = 2AO , BD = 2BO ,?AO = BO = 4.VZAOD=120 ,A ZAOB = 60,? A AOB是等邊三角形,.*.AB=AO = 4 ,.?- A ABO 的周長是 4 + 4 + 4= 12 ,故選 A.6.如圖，順次連接四邊形 ABCD各邊中點得到四邊形 EFG11,要使四邊形EFGII為 菱形，應 添加的條件是（ ）A. AB/DC B. AB=DC C. AC 丄 BDD? AC = BD解析D連接AC , BD，如圖

4、19-Z-3 ,RVE , F , G , H為四邊形ABCD各邊中點，? EF AC , EF=*AC , HG AC , HG=*AC ,?四邊形EFGH為平行四邊形.要使四邊形EFGH為菱形則 EF=EH ,而 EF=|AC ,EH=*BD ,? ? AC = BD.當AB DC和AB = DC時，只能判定四邊形 EFGH為平行四邊形,所以A , 3選項錯誤；當AC丄BD時，只能判定四邊形EFGH為矩形，所以C選項錯誤，故選D 7如圖，在AABC中，AC = BC，點D, E分別是邊AB, AC的中點，延長 DE到F,使EF=DE,連接AF, CF,則四邊形ADCF -定是（）A.矩形B

5、.菱形C.正方形D.平行四邊形解析A AE = EC , EF=DE ,?四邊形ADCF是平行四邊形VD , E分別是AB , AC的中點，? BC= 2DE.又？ . ? DF = 2DE , AC = BC , ? AC = DF , ?四邊形ADCF是矩形？8如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120。的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（A. 15 或 30。B. 30 或 45。C Lg!匚第8題圖解析D如圖，C.45 或 60。)D. 30 或 60第10題圖?四邊形ABCD 是菱形，? ZABD=*ZABC , ZBAC=|ZBAD , AD

6、BC.VZBAD=120 ,.?.ZABC=18Oq -ZBAD=18O° -120 =6030°或60° .故選DA ZABD=30° , ZBAC=60 °?剪口與第二次折痕所成的角的度數(shù)應為9. 如圖,E, F分別是正方形 ABCD的邊CD, AD上的點，且CE = DF, AE, BF相交 于點0,冇 下列結論：(1)AE = BF ; (2)AE 丄 BF;A0=0E ； (4)Saaob=S四邊形DEOF.其中正確的有()A. 1個B? 2個C? 3個D? 4個解析C J四邊形ABCD為正方形，AB = AD = DC , ZD=

7、ZBAD = 90.VCE = DF , ? DE = AF ,? ADEAAAAFB,A AE = BF , ZDEA= ZAFB. 又 ZDEA+ ZDAE = 90 ° ,? ZAFB + ZDAE = 90:/. ZAOF = 90 :/. AE 丄 BF.由厶 DEA 竺 ZAFB ,得 SADEA = SAAFB ,二 S 氏 dea - SZAof= Saafb S Aof ,?*? SAaOB = S 四 M DEOF- ? (1)(2)(4)均正確.連接BE.VBE>BC , BC = AB , . .BE > AB.而 BO 丄 AE ,?OAHOE所

8、以(3)錯誤.故選C.10. 如圖，在LI ABCD中,MN分別是AB、CD的中點，BD分別交AN、CM于點P、Q, 在結論：DP二PQ二QBAP二CQCQ=2MQSMDP二丄SABCD中，正確的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題(本大題共8小題，毎小題3分，共24分)11. 在口 ABCD屮，AC與BD交于0,貝康屮共有_4對全等的三角形.12?矩形的對角線相交成的角中，有一個角是60。，這個角所對的邊長為 20cm,則其對角線長為_40cm ,矩形的面積為_400V3cm 4第13題圖第14題圖解析由菱形的四邊相等得 AD = AB = 8 x| = 2(cm) , Z BA

9、D = 60 : A ABD為等邊三 角形.又菱形的對角線互相垂直平分得 AO丄BD , AC = 2AO.在等邊三角形ABD中，OB詁 AB = 1 ,所以 AO =羽cm),所以 AC = 2AO = 2 羽(cvn).14. 如圖，已知正方形 ABCD的邊 V為a,連接AC, BD, CE平分ZACD交BD于點E則DE的長為 ？答案(邁T)a解析?四邊形ABCD是正方形，A ZACB = ZDBC = ZACD = 45 ° .T CE平分ZACD交BD于點E ,ZACE= ZDCE = 22.5 ° ,/. Z BCE = 45 +°22.5 =67.5

10、:VZCBE = 45 °A ZBEC = 67.5 °.-BE = BC.?正方形ABCD的邊長為aBC = CD = BE = a , ZBCD = 90°.*? BD = A/a2 + a2 =匹 a? DE = BD- BE = A2a - a =(八2 - l)a.15. 如圖，將兩張t為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直吋，菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是第16題圖第仃題圖第18題圖答案17解析當兩張紙條如圖19-Z-11所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為x ,17在ABC中,由勾股定理，得x2

11、 = (8 - x)2 + 22，解得x=y , A4x= 17.EP菱形的最大周長 為17.16. 如圖，在正方形 ABCD中，AE=AB,宜線DE交BC于點F,則ZBEF= 答案45解析1設ZBAE = x?/ 四邊形 ABCD 是正方形，二 ZBAD = 90° , AB = AD.? AE = AB , AAB = AE = AD ,A ZABE= ZAEB=|(180 0 - ZBAE) = 90 -° ,°Z DAE = 90 - x °ZAED= ZADE = |(180 ° -ZDAE) = |180 -°(90

12、76; -x °)=45° +|x口 ZBEF= 180。- ZAEB - ZAED=180° -(90 -|x )°- (45 +|x ) = 45 . °故答案為45.仃.如圖，在止方形 ABCD的外側，作等邊 AADE,貝V ZAEB二_15。_?18.如圖，ABCD中，過對角線交點0,引一直線交BC于E,交AD于F,若AB=2. 4cm,BC=4cm, 0E=l. 1cm,則四邊形 CDFE 周長為 _& 6cm?解：DABCD 中,0C=0代 AD/7BC,? ZCEF=ZAFE, ZDAC= ZBCA,AAAFOAACEO,

13、? 0E 二 OF, CE 二 AF,?四邊形CDFE 的周長為：CD+CE+EF+FD 二 3+AF+FD+2 二 3+4+2 二 9?三、解答題（本大題共4小題，共52分）19.（8分）如圖，在矩形 ABCDA, AC甸相交于0,胚平分/BAD,交BC亍E,若Z64A15 °求ZB0B的度數(shù).解：在矩形ABCD中,因為 AE 平分 ZBAD,所以 ZBAE=ZEAD=45 .又因為 ZCAE=15 ,所以 ZBAO= ZBAE+ ZCAE = 60因為AAOB為等邊三角形，所以 OB=AB, ZAB0 = 60° ?所以 ZOBE= ZABC-ZAB0=90 -60 &

14、#176;30 °?因為 ZBAE=45 , ZBEA = 45 °所以 AB=BE, OB=BE ?所以 ZB0E= = = 75。？20. （8分）如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形 ACD及等邊三 角形ABE,己知ZBAC = 30° , EF丄AB,垂足為F,連接DF.（1）試說明AC = EF ；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.解：(l)VAABC是等邊三角形，EF丄AB ,A ZAEF = |ZAEB = 3O ° ZBAC , AE = AB , ZEFA = 90又 V ZACB = 90°

15、, A ZEFA = ZACB ,? ?/ AEF 也 &ABAC ,? AC = EE(2)證明：？ ACD是等邊三角形，/.AC = AD , ZDAC = 60. °由(1)的結論得AC = EF ,?7? AD = EE又 V ZBAC = 30° ,/. ZFAD = ZBAC + ZDAC = 90.°又?ZEFA = 90° ,? EFI AD ,?四邊形 ADFE是平行四邊形.21. (10分)如圖，在口 ABCD屮，過點D作DE丄AB于點E,點F在邊CD上，DF= BE,連接 AF, BF.(1) 求證：四邊形BFDE是矩形；(

16、2) 若 CF=3, BF=4, DF = 5,求證:AF 平分 ZDAB.證明：(1)?四邊形ABCD是平行四邊形，? DC II AB ,即 DF BE.又? DF=BE , ?四邊形BFDE為平行四邊形.又 TDE 丄 AB ,即 ZDEB = 90° ,二四邊形BFDE為矩形.(2)?四邊形 BFDE 為矩形,?ZBFC = 90 .? CF = 3 , BF = 4 , ?BC 點 + 宀厶.?四邊形ABCD是平行四邊形，?AD = BC = 5.?AD = DF=5 , a ZDAF= ZDFA.又？ . ? DC AB , /. ZDFA= ZFAB.? ZDAF= Z

17、FAB，即 AF 平分 ZDAB.22. (10分)如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點 A作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.(1) 試判斷線段BD與CD的大小關系；(2) 如果AB=AC，試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結論；(3) 若AABC為直角三角形，且 ZBAC = 90 °,判斷四邊形AFBD的形狀，并說 明理 由.解：(1)TAF BC ,.7 ZFAE= ZCDE.又?ZAEF = ZDEC , AE = DE ,AAEFA ADEC ,? ?AF = CD.又？ . ？ AF=BD ,?BD = CD.(2)

18、 四邊形AFBD是矩形.證明：？ AF BC , AF = BD ,?四邊形AFBD是平行四邊形VAB = AC , BD = CD ,?AD丄 BC , ZADB = 90；?四邊形 AFBD 是矩形.(3) 四邊形 AFBD 是菱形.理由：V ZBAC = 90 °, BD = CD ,.?- BD = AD (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ).又?四邊形AFBD是平行四邊形，?四邊形AFBD是菱形.23. (10分)如圖所示，M為正方形ABCD的邊AB的中點，E是AB延長線上的一點MN丄DM,交ZCBE的平分線于點 N?求證:MD=MN ;(2)若將上述條件屮的“M為AB邊的屮點”改為“M為AB邊上任意一點”， 其余條 件不變，則結論“MD=MNl還成立嗎？請說明理由.解：(1)證明：取AD的中點P,連接MP ,則由四邊形ABCD是正方形可得ZA= ZABC = 90