1、 本節(jié)討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中，含獨立電源單口網(wǎng)絡(luò)向可本節(jié)討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中，含獨立電源單口網(wǎng)絡(luò)向可變負載傳輸最大平均功率的問題。將圖變負載傳輸最大平均功率的問題。將圖(a)所示含獨立電源所示含獨立電源單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替，得到圖單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替，得到圖(b)所示電路。其所示電路。其中，中， 是含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，是含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，Zo=Ro+jXo是含源單口是含源單口網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗，網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗，ZL=RL+jXL是負載阻抗。是負載阻抗。 ocU 負載負載ZL獲得的平均功率等于獲得的平均功率等于 o2ocLcosRIIUP 現(xiàn)在求負載現(xiàn)在求負載ZL=RL+jXL變

2、化時所獲得的功率變化時所獲得的功率PL的最大的最大值。首先令值。首先令jXL=-jXo，使其功率因數(shù)，使其功率因數(shù)cos =1，上式變?yōu)?，上式變?yōu)?o2ocLRIIUP 再對電流求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零再對電流求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零 02ddoocLIRUIPoLooc2RRRIU 得到極大值或極小值的條件是得到極大值或極小值的條件是RL=Ro。再對電流。再對電流I求一求一次導(dǎo)數(shù)，并令其小于零次導(dǎo)數(shù)，并令其小于零 02ddo2L2RIP 上式表明在上式表明在Ro0的前提下，負載獲得最大功率的條件的前提下，負載獲得最大功率的條件是是 )1011(jjooo*LLLXRZXRZ 所獲得的最大平均功率為所

3、獲得的最大平均功率為 )1111(4o2ocmaxRUP 通常將滿足通常將滿足 條件的匹配，稱為共軛匹配。在條件的匹配，稱為共軛匹配。在通信和電子設(shè)備的設(shè)計中，常常要求滿足共軛匹配，以便通信和電子設(shè)備的設(shè)計中，常常要求滿足共軛匹配，以便使負載得到最大功率。使負載得到最大功率。o*LZZ o2ocmax4RUP 最大功率傳輸定理：最大功率傳輸定理：工作于正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡(luò)向一工作于正弦穩(wěn)態(tài)的單口網(wǎng)絡(luò)向一個負載個負載ZL=RL+jXL供電，如果該單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維寧等效供電，如果該單口網(wǎng)絡(luò)可用戴維寧等效電路電路(其中其中Zo=Ro+jXo ,Ro0)代替，則在負載阻抗等于含源代替，則在負載阻抗等于含

4、源單口網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)（即單口網(wǎng)絡(luò)輸出阻抗的共軛復(fù)數(shù)（即 ）時，負載可）時，負載可以獲得最大平均功率以獲得最大平均功率o*LZZ例例11-3 圖圖(a)所示電路中，為使所示電路中，為使RL=1000 負載電阻從單口負載電阻從單口 網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率，試設(shè)計一個由電抗元件組成網(wǎng)絡(luò)中獲得最大功率，試設(shè)計一個由電抗元件組成 的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件。的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件。 解：解：1. 假如不用匹配網(wǎng)絡(luò)，將假如不用匹配網(wǎng)絡(luò)，將1000負載電阻與電抗網(wǎng)絡(luò)負載電阻與電抗網(wǎng)絡(luò) 直接相連時，負載電阻獲得的平均功率為直接相連時，負載電阻獲得的平均功率為 W26. 8100010001001002LP

5、 2. 假如采用匹配網(wǎng)絡(luò)滿足共軛匹配條件，假如采用匹配網(wǎng)絡(luò)滿足共軛匹配條件，1000負載負載電阻可能獲得的最大平均功率為電阻可能獲得的最大平均功率為 W251001001001002LP 由上可見，采用共軛匹配網(wǎng)絡(luò)，負載獲得的平均功率由上可見，采用共軛匹配網(wǎng)絡(luò)，負載獲得的平均功率將大大增加。將大大增加。 )1211(j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ 3. 設(shè)計一個由圖設(shè)計一個由圖(a)所示電感和電容元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來所示電感和電容元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件，以便使負載獲得最大功率。滿足共軛匹配條件，以便使負載獲得最大功率。 將電容和電阻并聯(lián)單口等效變換為

6、串聯(lián)單口，寫出輸將電容和電阻并聯(lián)單口等效變換為串聯(lián)單口，寫出輸入阻抗入阻抗 令上式的實部相等可以求得令上式的實部相等可以求得 )1311(11oLLRRRC 代入電阻值得到代入電阻值得到 F310003mS3mS rad/s10 mS3110100013時當CC)1211(j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ 令式令式(11-12)虛部相等可以求得虛部相等可以求得 )1411(11)(1oLLL22LRCRRRCRCL 代入電阻和電容值得到代入電阻和電容值得到 H3 . 01000300 rad/s1030010101033233oLLLRCRL時當)1211(

7、j)(1j)(11jooo*22L22LLabXRZCRCCRRLZ 計算表明，如選擇計算表明，如選擇L=0.3H，C=3 F，圖示電路，圖示電路ab兩端兩端以右單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗等于以右單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗等于100，它可以獲得，它可以獲得25W的最的最大功率，由于其中的電感和電容平均功率為零，根據(jù)平均大功率，由于其中的電感和電容平均功率為零，根據(jù)平均功率守恒定理，這些功率將為功率守恒定理，這些功率將為RL=1000 的負載全部吸收。的負載全部吸收。 我們也可以采用理想變壓器來作為匹配網(wǎng)絡(luò)使負載電我們也可以采用理想變壓器來作為匹配網(wǎng)絡(luò)使負載電阻阻RL=1000 獲得最大功率。此時理想變壓器的變

8、比的計獲得最大功率。此時理想變壓器的變比的計算公式如下：算公式如下： 162. 3101001000oLRRn 變比變比n=3.162的變壓器將的變壓器將1000的電阻變換為的電阻變換為100來滿來滿足阻抗匹配條件，由于理想變壓器不消耗功率，根據(jù)平均足阻抗匹配條件，由于理想變壓器不消耗功率，根據(jù)平均功率守恒定理，功率守恒定理，25W的最大功率將全部為負載電阻的最大功率將全部為負載電阻RL=1000 所吸收。所吸收。 補充題：補充題：圖示電路中，為使圖示電路中，為使RL=100 負載電阻從單口網(wǎng)絡(luò)負載電阻從單口網(wǎng)絡(luò) 中獲得最大功率，試設(shè)計一個由電抗元件組成的中獲得最大功率，試設(shè)計一個由電抗元件組成的 網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件。網(wǎng)絡(luò)來滿足共軛匹配條件。 思思 考考 與與 練練 習(xí)習(xí)11-3-1 圖示電路中，已知電容性負載中的電容圖示電路中，已知電容性負載中的電容CL=1F， LC匹配網(wǎng)絡(luò)中的匹配網(wǎng)絡(luò)中的L