1、【精選+詳解】2013屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編（第2期）專題10 計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理 理一基礎(chǔ)題1.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯(lián)考】用0，1，2，3，4排成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A36 B32 C24 D20【答案】D【解析】相鄰問題用捆綁法，用所有數(shù)的個(gè)數(shù)減去首位是0的數(shù)的個(gè)數(shù)，即2.【武漢市部分學(xué)校2013屆高三12月聯(lián)考】在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步， 程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（ ）A 種 B種 C種 D種3.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次

2、診斷性測(cè)試】由等式定義映射，則 A.10 B.7 C. -1 D.04.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯(lián)考】用0，1，2，3，4排成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A36 B32 C24 D20【答案】D【解析】相鄰問題用捆綁法，用所有數(shù)的個(gè)數(shù)減去首位是0的數(shù)的個(gè)數(shù)，即5.【武漢市部分學(xué)校2013屆高三12月聯(lián)考】在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步， 程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（ ）A 種 B種 C種 D種6.【2013屆高三年級(jí)第二次四校聯(lián)考】從2,4中選一個(gè)數(shù)字，從1,

3、3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A6 B12 C18 D247.【石室中學(xué)高2013級(jí)“一診模擬”】反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)記錄有三個(gè)不同點(diǎn)數(shù)時(shí)即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結(jié)果總數(shù)是（ ）（A）種 （B）種 （C）種 （D）種【答案】B【解析】先排前4次，分2類：一類是有2個(gè)數(shù)重復(fù)；一類是有1個(gè)數(shù)重復(fù)。8.【內(nèi)江市2013屆高中三年級(jí)第一次模擬考試試題】某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為A、16 B、18 C、24 D、32

4、9.【2013年浙江省考試院高考數(shù)學(xué)測(cè)試卷(理)測(cè)試卷】若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是 【答案】x6【解析】展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大n=810.【邯鄲市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .11.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯(lián)考】在（x -1）（x +1）8的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)是 。【答案】14【解析】，含x5項(xiàng)的系數(shù)為二能力題12.【2013屆高三年級(jí)第二次四校聯(lián)考】從2,4中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A6

5、 B12 C18 D2413.【石室中學(xué)高2013級(jí)“一診模擬”】反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)記錄有三個(gè)不同點(diǎn)數(shù)時(shí)即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結(jié)果總數(shù)是（ ）（A）種 （B）種 （C）種 （D）種14.【內(nèi)江市2013屆高中三年級(jí)第一次模擬考試試題】某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為A、16 B、18 C、24 D、32【答案】C【解析】先排3輛需要停的車，排完后有4個(gè)空，把4個(gè)剩車位捆在一起，選一個(gè)空放，所以15.【云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考卷（四）

6、】若二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（ ）A3B5C7D10【答案】B【解析】，含有非零常數(shù)項(xiàng)16.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐 PABC 與正三棱柱 ABCA1B1C1 組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有()A24種 B18種C16種 D12種【答案】D【解析】先涂三棱錐 PABC 的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，共有C×C×C×C3×2×1×212種不同的涂法17(2013·北京海淀區(qū)期末)由數(shù)字0,1,2,3,

7、4,5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72 B60C48 D1218某學(xué)校為了迎接市春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為()A85B86C91 D9019將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A12種 B18種C36種 D54種20從5張100元，3張200元，2張300元的運(yùn)動(dòng)會(huì)門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價(jià)格相同的不同的選法共有()A70種 B80種C90種 D100種2

8、12012年春節(jié)放假安排：農(nóng)歷除夕至正月初六放假，共7天某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有()A1 440種 B1 360種C1 282種 D1 128種22霓虹燈的一個(gè)部位由7個(gè)小燈泡并排組成，每個(gè)燈泡均可以亮出紅色或黃色，現(xiàn)設(shè)計(jì)每次變換只閃亮其中的三個(gè)燈泡，且相鄰的兩個(gè)燈泡不同時(shí)亮，則一共可以呈現(xiàn)出不同的變換形式的種數(shù)為()A20 B30C50 D8023.【浙江省名校高考研究聯(lián)盟2013屆第一次聯(lián)考】二項(xiàng)式（）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 【答案】15【解析】，當(dāng)x=4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為24. 【成都外

9、國語學(xué)校高2013級(jí)高三12月月考】若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為 25.【江西省臨川二中2013屆高三12月月考】已知，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 。26.(2013·本溪模擬)5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_種(以數(shù)字作答)27(2013·北京模擬)三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每個(gè)人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_【答案】24【解析】法一：根據(jù)題意，兩端的座位要空著中間六個(gè)座位坐三個(gè)人，再空三個(gè)座位，這三個(gè)座位之間產(chǎn)生四個(gè)空，可以認(rèn)為

10、是坐后產(chǎn)生的空，故共有A24種法二：讓人占座位之間的空，因有五個(gè)座位，它們之間四個(gè)空，人去插空，共有A24種28.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 29.【2013年浙江省高考測(cè)試卷】若（n為正偶數(shù)）的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是 30.【成都外國語學(xué)校高2013級(jí)高三12月月考】若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為 31.【江西省臨川二中2013屆高三12月月考】已知，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 。令常數(shù)項(xiàng)為32.【2013年浙江省考試院高考數(shù)學(xué)測(cè)試卷(理)測(cè)試卷】若(n為正偶數(shù))的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是 【答案】x6【解析】展

11、開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大n=833.【邯鄲市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)】設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .34.【河南省中原名校2013屆高三第三次聯(lián)考】在（x -1）（x +1）8的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)是 ?！敬鸢浮?4【解析】，含x5項(xiàng)的系數(shù)為35.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第三次適應(yīng)性訓(xùn)練】設(shè)，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）將（3）代入得：36.【四川省2012年成都市高2013級(jí)（高三）】的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_37.【石室中學(xué)高2013級(jí)“一診模擬”考試試題】的展開式中的系數(shù)等于的系數(shù)的

12、4倍，則n等于 【答案】8【解析】，38.【四川省德陽市高中2013屆高三“一診”考試】展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為 。39.【內(nèi)江市2013屆高中三年級(jí)第一次模擬考試試題】在的展開式中，x的冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有（ ）A、3項(xiàng) B、4項(xiàng) C、5項(xiàng) D、6項(xiàng)【答案】D【解析】冪指數(shù)為整數(shù)時(shí)，r是6的倍數(shù)，即r=0,6,12,18,24,30，共6項(xiàng)40.【浙江省名校高考研究聯(lián)盟2013屆第一次聯(lián)考】二項(xiàng)式（）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 【答案】15【解析】，當(dāng)x=4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為41.【云南師大附中2013屆高考適應(yīng)性月考卷（四）】若二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（ ）A3B5C7D10三拔高題42【內(nèi)江市2013屆高中三年級(jí)第一次模擬考試試題】在的展開式中，x的冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有（ ）A、3項(xiàng) B、4項(xiàng) C、5項(xiàng) D、6項(xiàng)【答案】D【解析】冪指數(shù)為整數(shù)時(shí)，r是6的倍數(shù)，即r=0,6,12,18,24,30，共6項(xiàng)43.【四川省德陽市高中2013屆高三“一診”考試】展開式中不含項(xiàng)的