求極限的方法及例題總結(jié)_第1頁
求極限的方法及例題總結(jié)_第2頁
求極限的方法及例題總結(jié)_第3頁
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1、1.定義：說明：（1）一些最簡單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴(yán)格定義證明，例如：；龍*1）5（2）在后面求極限時，（1）中提到的簡單極限作為已知結(jié)果直接運用，而不需再用極限嚴(yán)格定義證明。利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限這種方法要求熟練的掌握導(dǎo)數(shù)的定義。sin(-+i)'-I倒7iEM(sm"=tom稠導(dǎo)數(shù)綻X強(qiáng)限hmx-4)rSt用式二hm極限運算法則定理1已知limf（x）,limg（x）都存在，極限值分別為A,B，貝卩下面極限都存在，且有（1）|imf（x）-g（x）=A_B（2）limf（x）g（x）二ABlimf（X）=,（此時需B-0成立）（3）g

2、（x）B說明：極限號下面的極限過程是一致的；同時注意法則成立的條件,當(dāng)條件不滿足時，不能用。.利用極限的四則運算法求極限這種方法主要應(yīng)用于求一些簡單函數(shù)的和、乘、積、商的極限。通常情況下，要使用這些法則，往往需要根據(jù)具體情況先對函數(shù)做某些恒等變形或化簡。解*原式=hm-+I-3hm-J®x+sinxjr+*in衣=limr-=31im:=1-3=-223+stnx,sinx1+1XX8用初等方法變形后，再利用極限運算法則求極限-2lim例1X2sin*2x2sin2xlimy-2二lim2io3x2t12.(糾2解：原式二2注：本題也可以用洛比達(dá)法則。例1X2sin*2x2sin2x

3、limy-2二lim2io3x2t12.(糾2解：原式二2注：本題也可以用洛比達(dá)法則。x-1(J3x+1)2_223x33limlim解：原式=x川(x-1)3x12)八1(x_1)C3x12)4注：本題也可以用洛比達(dá)法則。limn(.n2-2n-1)nT：:解:原式二lim(n_2"1)n).：分子分母同除以limn匚211.1-nn(T)n+3n例3皿2n+3n1n上下同除以3n(-)1=lim31n：2n()1解：原式3。2. 兩個重要極限1即+；lim(1)x=eXx說明：不僅要能夠運用這兩個重要極限本身,還應(yīng)能夠熟練運用它們的變形形式,x聊+龍)3x聊+龍)31=e，等等。=e，等等。sin3x,2|乜=1lim(1-2x)，例如：xe3x，x>0利用兩個重要極限求極限1-cosxlim2例5xQ3x1-6sinx解：原式=w-3sinx)

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