1、必修五階段測試一(第一章解三角形)時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2017·江西金溪一中月考)已知ABC中，a，b，B60°，那么A()A45°B90° C130°或45° D150°或30°2在ABC中，B，AB8，BC5，則ABC外接圓的面積為()A. B16 C. D153(2017·黑龍江雞西期末)已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75° B60° C45° D30°4在ABC

2、中，sin2Asin2BsinB·sinCsin2C，則A等于()A30° B60° C120° D150°5在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a>b>c, a2<b2c2，則A的取值范圍是()A. B. C. D.6(2017·閬中中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果bcosCccosBasinA0，那么ABC的形狀為()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不確定7在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知8b5c，C2B，則cosC()A. B. C

3、 D±8(2017·青海師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)在ABC中，A30°，B60°，C90°，那么三邊之比abc等于()A123 B321 C12 D219在ABC中，b8, c8， SABC16，則A等于()A30° B60° C30°或150° D60°或120°10(2017·莆田六中期末)如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測得AC50 m，ACB45°，CAB105°，則A，B兩點(diǎn)的距離為()A50 m B25

4、m C25 m D50 m11在銳角ABC中，B2A，則的取值范圍是()A(2,2) B(，2) C(0，) D(，)12.A，B兩地相距200 m，且A地在B地的正東方一人在A地測得建筑C在正北方，建筑D在北偏西60°；在B地測得建筑C在北偏東45°，建筑D在北偏西15°，則兩建筑C和D之間的距離為()A200 m B100 m C100 m D100(1)m二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，則角C_.14(2017·唐山一中月考)在銳角ABC中，

5、角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若6cosC，則_.15三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為85，則這個三角形的面積為_16已知ABC的面積為，AC，ABC，則ABC的周長等于_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)在四邊形ABCD中，ADCD，AD5，AB7，BDA60°，CBD15°，求BC的長18.(12分)(2017·貴州銅仁期中)設(shè)a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，S是ABC的面積，已知a4，b5，S5.(1)求角C；(2)求c邊的長度19(12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是

6、a，b，c，且SABC(其中SABC為ABC的面積)(1)求sin2cos2A；(2)若b2，ABC的面積為3，求a.20.(12分)(2017·河北開灤一中期末)如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.21(12分)(2017·山西省朔州期末)在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a4，cosA，sinB，c>4.(1)求b； (2)求證：C2A.22(12分)如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)，沿海岸一條直線公路以100 km/h的速度向東勻速行駛，汽車開動時，

7、在O點(diǎn)南偏東方向距O點(diǎn)500 km，且與海岸距離為300 km的海上M處有一快艇，與汽車同時發(fā)出，要把一件重要物品遞送給這輛汽車的司機(jī)，問快艇至少必須以多大的速度行駛，才能把物品送到司機(jī)手中，并求快艇以最小速度行駛的行駛方向與OM所成的角答案與解析1A由正弦定理，得sinA.又a<b，A<B，A45°.2A由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcosB64252×8×5×49，AC7.由正弦定理得2R(R為ABC外接圓的半徑)，R.ABC外接圓的面積SR2.3BSABCBC·CA·sinC，×4&#

8、215;3·sinC3，sinC，又ABC是銳角三角形，C60°，故選B.4C由正弦定理，得sinA， sinB， sinC(其中R為ABC外接圓半徑)，代入sin2Asin2BsinB·sinCsin2C，得a2b2bcc2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得cosA.又0°<A<180°，A120°.故選C.5C解法一：cosA，a2<b2c2, a>b>c, cosA<<，cosA>0，且cosA<.A的范圍為，故選C.解法二：a>b>c, a為最長邊，

9、A>.又a2<b2c2, A<. <A<.故選C.6AbcosCccosBasinA0，sinBcosCsinCcosBsin2A0.sin(BC)sin2A0.sinAsin2A0，sinA0(舍去)或sinA1，A.故選A.7AC2B，sinCsin2B2sinBcosB.又8b5c，.cosB×.cosCcos2B2cos2B12×21.8CabcsinAsinBsinC112，故選C.9CSABCbcsinA, sinA.A30°或150°，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足已知條件，故選C.10DCBA180°ACBCAB18

10、0°45°105°30°，AB50 m故選D.11DB2A，2cosA，ABC是銳角三角形，A，2cosA，故選D.12C由題可知BCA是等腰直角三角形，ABAC200，BC200，DBC15°45°60°，DAB90°60°30°，BDA45°，.DB100，DC2DB2BC22DB·BC·cos60°(100)2(200)22×100×200×6×1002，DC100 m，故選C.13.解析：由3sinA5sin

11、B，得3a5b.又bc2a，a，b.在ABC中，由余弦定理得cosC.C.144解析：6cosC，b2a26abcosC3(a2b2c2)，3c22a22b2.tanC4.1540解析：設(shè)另兩邊分別為8t,5t(t>0)，則由余弦定理得142(8t)2(5t)22·8t·5t·cos60°，t24, t2.SABC×16×10×40.163解析：由已知得AB·BCsin，AB·BC2.又AC2AB2BC22AB·BCcosBAB2BC2AB·BC(ABBC)23AB·B

12、C(ABBC)26.又AC，ABBC3.ABBCAC3.17解：在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22AD·BDcos60°，又AD5，AB7，BD25BD240，解得BD8.在BCD中，BDC30°，BCD135°，由正弦定理得BC4.18解：(1)由題知S5，a4，b5.由SabsinC得，5×4×5sinC，解得sinC，又C是ABC的內(nèi)角，所以C或C.(2)當(dāng)C時，由余弦定理得c2a2b22abcos16252×4×5×21，解得c；當(dāng)C時，c2a2b22abcos16252×4&

13、#215;5×61，解得c.綜上得，c邊的長度是或.19.解：(1)由已知得×bcsinA，即3cosA4sinA>0，又sin2Acos2A1，sinA，cosA.sin2cos2Acos2A2cos2A2×.(2)由(1)知sinA，SABCbcsinA3，b2，c5.又a2b2c22bccosA，a24252×2×5×13，a.20解：(1)BCD90°60°150°，CBACCD，CBE15°，cosCBEcos(45°30°).(2)在ABE中，AB2，由正弦

14、定理得，故AE.21.解：(1)cosA，可得sinA，由正弦定理可得b5.(2)證明：由(1)可得a4，cosA，b5，由余弦定理可得1625c22×b×c×，整理可得2c215c180，解得c6或(c>4，故舍去)，由正弦定理可得sinC.又sin2A2sinAcosA2××，可得sinCsin2A，C(0，)，2A(0，)，C2A，或C2A(AB故舍去)C2A，得證. 22解：如圖，設(shè)快艇從M處以v km/h的速度出發(fā)，沿MN方向航行，t小時后與汽車相遇在MON中，MO500，ON100t, MNvt.設(shè)MON.由題意知sin，則cos.由余弦定理知MN2OM2ON22OM·ON·cos，即v2t2500210