1、第一章習(xí)題參考解答1.1繪出以下函數(shù)波形草圖.x(t)301t112nx(n)n2nx(t)sin2t(t)x(t)etcos4t(t4)i(6)0.5x(n)3n-4(n11)(n4)IT；.x(n)n(n.3)(n_1)sin田(n)2-3-2-10123(9)x(t)(t)2(t1)(t2)(10)x(n)n(n)(n5)5(n5)(11)x(t)-dt(t1)(t1)(12)x(n)(n5)(n)(13)x(t)t(1)d(14)x(n)n(n)x(t)(t)(t2)cost(8)01.2確定以下信號的能量和功率,并指出是能量信號還是功率信號,或兩者均不是.x(t)3e1t1解能量有限

2、信號.信號能量為：解解x(n)2n能量有限信號.信號能量為：x(t)sin2t功率有限信號.周期信號在()區(qū)間上的平均功率等于在一個周期內(nèi)的平均功率,sin2t的周期為1(4) x(n)sinn解功率有限信號.sinn是周期序列,周期為8.4(5) x(t)sin2t(t)解功率有限信號.由題(3)知,在(,)區(qū)間上sin2t的功率為1/2,因此sin2t(t)在(,)區(qū)間上的功率為1/4.如果考察sin2t(t)在(0,)區(qū)間上的功率,其功率為1/2.(6) x(n)sinn(n)4解功率有限信號.由題(4)知,在(,)區(qū)間上sin-n的功率為1/2,因此sinn(n)在(,)區(qū)間上的功率為

3、1/4.如果44考察sin-n(n)在(0,)區(qū)間上的功率,其功率為1/2.4x(t)3et解非功率、非能量信號.考慮其功率：上式分子分母對T求導(dǎo)后取極限得Po(8) x(t)3et(t)解能量信號.信號能量為：1.3x(t)的波形如題圖1.3所示,試畫出以下函數(shù)的波形(3)x(2t)(4)123x(t2)(8)x(2t2)13/2(9)1x(-t2)2(10)x(It22)2)0t2t)(14)tx()dt23201.4d(13)一1.4x1(t)及X2(t)的波形如題圖所示,試分別畫出以下函數(shù)的波形,并注意它們的區(qū)別.2222221111-6-5*-321x(n)x(n)x(n1)(8)x

4、(m)1.6任何信號可以分解為奇分量和偶分量的和:-101-423其中xe為偶下式確定：Xe(n)試證實xe(t)xe(t)或xe(n)*e(n)；試確定題圖1.6(a)1xo(t)x(t)x(t)212x(n)xo(t)x(n),xo(n)Xo(t)或Xo(n)和(b)所示信號的偶分量和奇分量,并繪出其波形草圖.2證實根據(jù)偶分120,-2-3離散序列的證實類(2)根據(jù)定義可繪出110-2-10-2-1-2IF題圖1.6,、,、2,、x(n),x(n),x(n),x(n)2x(n).1.7設(shè)2n,試求-1i-2-31-3-2-101-11.8判斷以下信號是否為周期信號,假設(shè)是周期x(t)cos

5、(4t-2-3hii周期信號,T1x(t)sin(2t)非周期信號.2(t)-30-3/2-3/2x(t)etcos(2t)非周期信號.x(t)e4解周期信號,T18.x(t)asin(5t)bcos(t)解假設(shè)a0,b0,那么x(t)為周期信號,右a0,b0,那么x(t)為周期信號,假設(shè)a0,b0,那么x(t)為非周期信號.(6)x(n)cos(n83)解周期信號,N116.x(n)cos(9r0解周期信號,N118.(8)x(n)con(16n)解：非周凝信號.j-(t3)解T1a-3/22112-312-x(t)xe(t)xo(t)或x(n)xe(n)xo(n)分量；xo為奇分量.偶分量

6、和奇分量可以由12x(n)x(n)Xo(n)0Xe(t)12x(t)x(t),量和奇分量的定義:似.以下圖1/2-2-1011/22-2-1x(n)x(n)x(n1)2的,試求其最小周期.T1b2；2j一n(9) x(n)e15解：周期信號,N115.(10) x(n)3cos(n)sin(n)2sin(n)6343解：周期信號,最小公共周期為N124.1.9計算以下各式的值.x(tt0)(t)dt解：原式x(t0)(t)dt=x(t0).tx(t0)()d解：原式tx(t0)()dx(t0)(t)(3)x(t0t)(t)dt解：原式x(t0)(t)dtx(t0)x(tt0)'(t)d

7、t解：原式x(tt0)t0x'(t0)t0(tt0)(t扔解：原式(t0t0-)(tt0)dt(t-0-)t(6)(t0)(2t0)d(t0)(tt0)0t00(tt0)t00解：原式='(t0)(t02t0)d=(t0)t(t0)d(t)dt解：原式10(8) (t)dt解：原式0(9) 0(t)dt解原式00(10) 0(t)dt解原式1(11) (3t3)(t22t1)dt解令v3t得：原式(v3)(v)22v11dv1(v)22v1x32x3333333(12) '(t1)x(t)dt解：原式x'(t)t1x'(1)(13) '(t)et

8、dt解：原式et't011解：令v2t得:232(v3v13)x(2)萬dv2原式=0(a)線性的由于百2(v3)dv0,所以31.10設(shè)x(t)或x(n)為系統(tǒng)的輸入信號,y(t)或y(n)為系統(tǒng)的輸出信號,試判定以下各函數(shù)所描述的系統(tǒng)是否是:(b)時不變的(c)因果的(d)穩(wěn)定的(e)無記憶的？(1)y(t)x(t4)解(a)線性的.假設(shè)xi(t)y,t)xi(t4);X2(t)y2(t)X2(t4)那么：ax1(t)bx2(t)y(t)ax1(t4)bx2(t4)ay1(t)by2(t)(b)時不變的.假設(shè)x(t)y(t)x(t4)那么：x(t)x(t4)(c)非因果的.t0時刻

9、的響應(yīng)取決于t0以后時刻(即104時刻)的輸入.(d)穩(wěn)定的.假設(shè)|x(t)|M<那么：|y(t)|M(e)有記憶的假設(shè)系統(tǒng)的輸出僅僅取決當(dāng)前時刻的輸入,那么稱此系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng).題給系統(tǒng)顯然不滿足此條件y(t)x(t)x(t)(0,且為常數(shù))解(a)線性的.假設(shè)x(t)y1(t)Xi(t)x1(t),x2(t)y2(t)x2(t)x2(t)那么：ax(t)bx2(t)y(t)alxt)x(t)bx2(t)x2(t)=ay(t)by2(t)(b)時不變的.假設(shè)x(t)y(t)x(t)x(t)那么：x(tt°)x(tt°)x(tt0)y(tt°)(c)當(dāng)0時為

10、因果的.當(dāng)0時：系統(tǒng)to時刻的輸出僅與to及to以前時刻的輸入有關(guān).當(dāng)0時：系統(tǒng)t0時刻的輸出與t0以后時刻的輸入有關(guān).(d)穩(wěn)定的.假設(shè)|x(t)|,那么|y(t)|(e)有記憶的.系統(tǒng)t0時刻的輸出與t0時刻以前的輸入有關(guān).y(t)x(t/2)解：(a)線性的.(說明略)(b)時變的假設(shè)x(t)y(t)x(-)2那么：x(t)x(g)x()(c)非因果的.,八,11、,、y(1)x(2-).即t1時刻的輸出與t1時刻以后(t鼻)的輸入有關(guān).(d)穩(wěn)定的.(說明略)(e)有記憶的.,、,1r一,、,1、,?y(1)x(-).即t1時刻的輸入與t1時刻以前(t一)的輸入有關(guān).22y(t)x2(

11、t)解：(a)非線性的.假設(shè)X1(t)yi(t)x2(t),X2(t)y2(t)x2(t)那么：ax1(t)bx2(t)ax1(t)bx2(t)2ax12(t)bx2(t)ay1(t)by2(t)(b)時不變的.假設(shè)x(t)y(t)x2(t)那么：x(t)x2(t)y(t)(c)因果的.(說明略)(d)穩(wěn)定的.(說明略)(e)無記憶的.t0時刻的輸出僅取決于t0時刻的輸入.y(t)e2x(t)解：(a)非線性的.(說明略)(b)時不變的.(說明略)(c)因果的.(說明略)(d)穩(wěn)定的.假設(shè)|x(t)|M,那么|y(t)|e2M(e)無記憶的.(說明略)(6) y(t)x(t)sin2t解：(a

12、)線性的.假設(shè)x1(t)y1(t)回n2已不,x2(t)y2(t)sin2tx2(t)那么：ax1(t)bx2(t)sin2tax1(t)bx2(t)ay1(t)by2(t)(b)時變的.假設(shè)x(t)y(t)那么：x(t)(sin2t)x(t)y(t)sin2(t)x(t)(c)因果的.(說明略)(d)穩(wěn)定的.假設(shè)|x(t)|M(e)無記憶的.(說明略)y(t)x(t)x(t)0那么|y(t)|0M|sin2t|M解：(a)非線性的.假設(shè)x(t)(0)而a0時：ax(t)(b)時不變的.假設(shè)x(t)y(t)y1(t)00)y2(t)0ay(t),即不滿足均勻性那么：x(tt0)x(t0t0)x

13、(tt0)0x(tt0)0y(tt0)(c)因果的.t0時刻的輸出僅與t0以后時刻的輸入無關(guān).(d)穩(wěn)定的.(說明略)(e)無記憶的.(說明略)(8)y(t)皿dt解:(a)線性的.dx1(t)dx2(t)右x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)dtdtd一那么：ax(t)bx2(t)ax-t)bx2(t)ay(t)by2(t)dt(b)時不變的.假設(shè)：x(t)那么：x(t)y等dx(t)dx(t)dtd(ty(t)(c)(d)(e)因果的.非穩(wěn)定的無記憶的說明略)(說明略)(9)y(t)x()d解：(a)線性的.(b)時不變的.(說明略)假設(shè)：x(t)y(t)tx()d那么：x(tto)t

14、x(t0)dt0x(v)dvy(tt0)(c)(d)因果的.(非穩(wěn)定的.假設(shè)|x(t)|說明略)|u(t)|i,但|y(t)|(e)有記憶的.(說明略)(10)y(n)x(n)x(n解：(a)非線性的假設(shè)x1(n)y1(n)那么：ax1(n)bx2(n)(b)時不變的.1)x1(n)x1(n1),x2(n)y2(n)x2(n)x2(n1)axi(n)bx2(n)ax(n1)bx2(n1)ayi(n)by2(n)假設(shè)x(n)y(n)x(n)x(n那么：x(nN)x(nN)x(n1)N1)y(nN)(c)(d)因果的.no時刻的輸出與no時刻以后的輸入無關(guān).穩(wěn)定的.(e)no時刻以前的輸入有關(guān)假設(shè)

15、|x(n)|M有記憶的.n0時刻的輸出與那么：|y(n)|M2(11)y(n)nx(n)解：(a)線性的.那么:(b)那么:(c)(d)(e)假設(shè)x(n)y1(n)ax1(n)bx2(n)時不變的.假設(shè)x(n)y(n)nx1(n),nax1(n)nx(n)x(nN)(nN)x(nN)因果的.(說明略)非穩(wěn)定的.即使|x(n)|M,nE無記憶的.(說明略)x2(n)y2(n)bx2(n)ay1(n)y(nN)時,y(n)nx2(n)by2(n)(12)y(n)5x(n)6解：(a)非線性的.假設(shè)x(n)y1(n)5x1(n)6,x2(n)y2(n)5x2(n)那么：ax1(n)bx2(n)y(n

16、)5ax(n)bx2(n)6ay(n)66y2(n)(b)(c)(d)(e)時不變的.(因果的.(穩(wěn)定的.(無記憶的.(說明略)說明略)說明略)說明略)(13)y(n)x(n)解：(a)線性的.(說明略)(b)時變的.假設(shè)x(n)y(n)x(n)那么：x(nN)x(nN)y(nN)x(nN)(c)非因果的.y(1)x(1).即n1時刻的輸出與n1以后時刻(n1時刻)的輸入有關(guān)(d)穩(wěn)定的.(說明略)(e)有記憶的.y(1)x(1).即n1時刻的輸出與n1以前時刻(n1時刻)的輸入有關(guān).2*1.11x(22t)的波形如題圖1.11所示,t畫出x(t)的波形.解將x(22t)的波形擴展可得x(2t

17、),將x(2t)的波形翻轉(zhuǎn)得x(2t),將x(2t)右移22個單位可得x(t)的波形如下：*1.12判斷以下每個系統(tǒng)是否是可逆的,如果是可逆的,試構(gòu)成其逆系統(tǒng)；如果不是,找出使系統(tǒng)具有相同輸出的兩個輸入信號.y(t)e(t)x()d解原式兩邊求導(dǎo)得:上式同原式相加得：x(t)所以系統(tǒng)可逆,逆系統(tǒng)為：x(n1)ny(n)0nx(n)n解：系統(tǒng)可逆,逆系統(tǒng)為：y(t)幽dty幽dtx(t)y(t)等dt101x(n)y(n1)y(n)解系統(tǒng)不可逆,由于不能由x(t)唯一地確定y(t)例如：x(t)C1,x2(t)C2(C1C2)y1(t)y1(t)dx1(t)dtdx2(t)dy(n)nx(n)解系統(tǒng)不可逆,由于當(dāng)ty(t)x()dn0時,不管x(n)取何值,y(n)n00解系統(tǒng)可逆,逆系統(tǒng)為x(t)也dtn(6)y(n)(-)nkx(k)k2一1.解系統(tǒng)可逆,逆系統(tǒng)為x(n)y(n)(y1).2或從z域考慮：1即逆系統(tǒng)為：h(n)(n)(n1)2*1.13對于例1.2中的x(t)和x(n),請指出下面求解x(2t1)和x(n1)的過程錯在何處?求解x(2t1)的過程:1111先將x(t)的波形右移一個單兀得到