1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料第三章綜合測(cè)試題一、選擇題本大題共12小題,每題5分,共60分.每題中只有一項(xiàng)符合題目要求1.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有以下步驟：對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)Xi,yi,i=1,2,n；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.假設(shè)根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論,那么以下操作順序正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.答案D解析由對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析的步驟,知選D.2 .為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為11和12,兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)

2、對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t,那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A. l1和l2有交點(diǎn)s,tB. l1與l2相交,但交點(diǎn)不一一定是s,tC. l1與l2必定平行D. l1與l2必定重合答案A解析由回歸直線定義知選A.3 .實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組x,y的值為1,2,2,3,3,4,4,5,那么y與x之間的回歸直線方程為八八A.y=x+1B.y=x+2八人C.y=2x+1D.y=x-1答案A解析求出樣本中央x,y代入選項(xiàng)檢驗(yàn)知選A.4.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用以下函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律

3、,其中最接近的一個(gè)是A.v=log2tB.v=log1t2ct2-1C.v=2D.v=2t2答案C解析先畫出散點(diǎn)圖,利用散點(diǎn)圖直觀熟悉變量間的關(guān)系,可選出較適宜的模型為C,或?qū)?shù)據(jù)代入所給選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.5.對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(Xi,yi),(X2,'斗,(Xn,yn),其回歸方程中八B.a=y-bx八八D.a=y-bx的截距為()A.a=ybx八C.a=y-bx答案D八八解析此題考查回歸方程中的截距公式a=1b7.應(yīng)選D.6 .下面是一個(gè)2X2列聯(lián)表yy2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100其中a、b處填的值分別為()A.5254B,5452C.94146D,1

4、4694答案A解析由a+21=73,得a=52,a+2=b,得b=54.應(yīng)選A.7 .設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=3-5x,那么變量x增加一個(gè)單位時(shí)A. y平均增加3個(gè)單位B. y平均減少5個(gè)單位C. y平均增加5個(gè)單位D. y平均減少3個(gè)單位答案B解析5是斜率的估計(jì)值,說(shuō)明x每增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少5個(gè)單位.應(yīng)選B.8 .在一個(gè)2X2列聯(lián)表中,由其數(shù)據(jù)計(jì)算得K2=13.097,那么其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為A.99%B.95%C.90%D.無(wú)關(guān)系A(chǔ).9.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系:x1015202530y10031005101010111014兩變量的回歸直線方程為八A.y=0.56x+997

5、.4八B.y=0.63x231.2八B.y=50.2x+501.4八D.y=60.4x+400.7答案AnZx?nxy八i=1解析利用公式b=0.56,n一2一2%xinxi=1x=997.4.回歸直線方程為八y=0.56x+997.4.應(yīng)選A.10.線性回歸方程八八八y=bx+a必過(guò)A.(0,0)B.0)C.(0,y)D.答案D解析回歸直線方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中央x,y.應(yīng)選D.11.在回歸分析中,代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是A.總偏差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.相關(guān)指數(shù)R2答案B八八nA解析yiy=ei,Ze2為殘差平方和.應(yīng)選B.12.如果根據(jù)性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)

6、的列聯(lián)表得到K2=3.852>3.841,所以判斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān),那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)A.2.5%B.0.5%答案A解析二如果K2的估計(jì)值k>10.828時(shí),就有99.9%的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系.應(yīng)選D.5%C.1%答案D解析RK2A3.841=0.05,故“判斷性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)出錯(cuò)的可能性為5%.二、填空題本大題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在題中橫線上13 .在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中,共調(diào)查了1671人,經(jīng)過(guò)計(jì)算得K2=27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是的有關(guān),無(wú)關(guān).答案有關(guān)解析K2>10.828就有99.9%的理由認(rèn)為兩個(gè)

7、量是有關(guān)的.14 .在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí),觀測(cè)它在不同溫度的水中的溶解度,得觀測(cè)結(jié)果如溫度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回歸直線的斜率是答案0.8809n£Xiyinxy八i=1解析把表中的數(shù)據(jù)代入公式b=0.8809.n22"Xinxi=115 .用身高cm預(yù)報(bào)體重kg滿足y=0.849x85.712,假設(shè)要找到41.638kg的人,是在150cm的人群中.填“一定、“不一定答案不一定解析由于統(tǒng)計(jì)的方法是可能犯錯(cuò)誤的,利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值不是精確值,但一般認(rèn)為實(shí)際測(cè)量值應(yīng)在預(yù)報(bào)值左右.16 .吃零食是中學(xué)生中

8、普遍存在的現(xiàn)象.吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育諸多不利影響,影響學(xué)生的健康成長(zhǎng).下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計(jì)喜歡吃零食51217/、喜歡吃零食402868合計(jì)454085試答復(fù)吃零食與性別有關(guān)系嗎答有或沒(méi)有答案有、解做題本大題共7小題,共70分,解容許寫出文字說(shuō)明、證實(shí)過(guò)程或演算步驟17.(10分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次012345八八八(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間X£xynxy;Ai=1八八注：b=,a=y-bx-x2-n72I-1).1234(2)由表中數(shù)據(jù)

9、得：工456M個(gè)xiyi=52.5,x=3.5,y=3.5,4八八八_2gxi=54).b=0.7)a=1.05,.y=0.7x+1.05.1 =1回歸直線如圖中所示.將x=10代入回歸直線方程,八得y=0.7X10+1.05=8.05小時(shí).預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).18.12分某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位本錢數(shù)據(jù)如下:月份123456產(chǎn)量千件234345單位本錢元7372717369681試確定回歸直線;2指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí),單位本錢下降多少?3假定產(chǎn)量為6000件時(shí),單位本錢是多少單位本錢為70元時(shí),產(chǎn)量應(yīng)為多少件?解析1設(shè)x表示每月產(chǎn)量單位：千件,y表示單位本錢單位：元作

10、散點(diǎn)圖.75-70- :65-1123456由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)線性回歸方程為八八八y=bx+a,八八由公式可求得b=-1.818,a=77.363.八,線性回歸方程為y=-1.818x+77.363.2由線性回歸方程知,每增加1000件產(chǎn)量,單位本錢下降1.818元.3當(dāng)x=6000時(shí),y=1.818X6+77.363=66.455元,當(dāng)y=70時(shí),70=-1.818x+77.363,得x=4.05千件.19. 2021安徽某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是局部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):年份20022004200620212021需求量(萬(wàn)噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)

11、求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2021年的糧食需求量.解析(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來(lái)求回歸直線方程.為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份2006一4-2024需求量257-211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù),容易算得x=0,y=3.2.-1X刃+2X-11+2X19+4X29260b=42+22+22+42=訪=6.5,a=y-bx=3.2.八由上述計(jì)算結(jié)果,知所求回歸直線方程為y257=b(x2006)+a=6.5(x-2006)+3.2,八即y=6.5(x2006)+260.2.(2)利用直線方程,可預(yù)測(cè)

12、2021年的糧食需求量為6.5X(2012-2006)+260.2=6.5X6+260.2=299.2(萬(wàn)噸)=300(萬(wàn)噸).20. (12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)并說(shuō)明理由.2412解析(1)積極參加班級(jí)

13、工作的學(xué)生有24名,總?cè)藬?shù)為50名,概率為=.5025不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19名,概率為2-11.5.318X19-6X7()25X25X24X26/>10.828,有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系.21. 12分某運(yùn)動(dòng)隊(duì)研制了一種有助于運(yùn)發(fā)動(dòng)在大運(yùn)動(dòng)量的練習(xí)后快速恢復(fù)體力的口服制劑,為了實(shí)驗(yàn)新藥的效果而抽取假設(shè)干名運(yùn)發(fā)動(dòng)來(lái)實(shí)驗(yàn),所得資料如下：恢復(fù)女工、男運(yùn)發(fā)動(dòng)女運(yùn)發(fā)動(dòng)未川用未川用有效恢復(fù)得好6()12()4518()無(wú)效恢復(fù)得差454560255總計(jì)105165105435有效恢復(fù)得好,60,120,45,180無(wú)效(恢復(fù)得差),45,

14、45,60,255總計(jì),105,165,105,435區(qū)分該種藥劑對(duì)男、女運(yùn)發(fā)動(dòng)產(chǎn)生的效果的強(qiáng)弱.解析對(duì)男運(yùn)發(fā)動(dòng)X2K105X165X180X907.013>6.635,有99%勺把握認(rèn)定藥劑對(duì)男運(yùn)發(fā)動(dòng)有效.對(duì)女運(yùn)發(fā)動(dòng)K2=詞UX.15X25560X18.2105X435X225X3150.076W2.706,沒(méi)有充足的證據(jù)顯示藥劑與女運(yùn)發(fā)動(dòng)體力恢復(fù)有關(guān)系.因此該藥對(duì)男運(yùn)發(fā)動(dòng)藥效較好.22. 12分第17屆亞運(yùn)會(huì)于2021年9月19日至10月4日在韓國(guó)仁川進(jìn)行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛(ài)運(yùn)

15、動(dòng).1根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表：喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)小喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男1016女614總計(jì)300.10的前提下認(rèn)為性別與喜(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?(3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語(yǔ)),抽取2名負(fù)責(zé)譯工作,那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任譯工作的概率是多少?參考公式:.2nad-bcK=-r；：,其中n=a+b+c+d.a+bc+da+cb+d參考數(shù)據(jù):P(K2>k0)0.400.250.100.010k.0.7081.3232.7066.635解析(1)喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430(2)假設(shè)：是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)