1、一元二次方程的定義提升練習(xí)含答案.選擇題共8小題1.2021?漢川市模擬以下方程是次方程的是A.x2-1=yB.2x+2x+1=xC.6x2=5D.2 .2007?濱州關(guān)于x的一元二次方程m+1mZ+l+4x+2=0的解為Ax1=1,x2=-1Bx1=x2=1Cx1=x2=-1D.無(wú)解3 .2002?甘肅方程m+2x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么A.m=2B.m=2C.m=-2D.mw24 .假設(shè)關(guān)于x的方程k-1x2-4x-5=0是一元二次方程,那么k的取值范圍是A.kwoB.kwiC.kwo且kwiD.k=05 .關(guān)于x的方程m-2x|m|-mx+1=0是一元二次方程,

2、那么m=A.2B.2C.-2D.不確定6 .方程/工4;3孑-2y=-1;zX-5xy+3y2=0;一:3二.中,是一元二次方程的為23xA.B.C.D.7 .一元二次方程x2-點(diǎn)二0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是A.1,-4,VsB.0,-4,-V3C.0,-4,VsD.1,-4,8 .關(guān)于x的方程a2-a-2x2+ax+b=0是一元二次方程的條件是A.aw1B.aw2C.aw1且aw2D.aw1或aw2二.填空題共8小題9 .關(guān)于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,那么m應(yīng)滿足條件是.10 .假設(shè)關(guān)于x的方程m-1x111+1-mx-3=0是一元二次方程,那么m=.11.

3、關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+2=0中,a的取值范圍是12 .假設(shè)辦一1工整+1+5工二4是關(guān)于x的一元二次方程,貝Ua=.13 .當(dāng)k=時(shí),k-1丫1+k2k-1x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程.14 .當(dāng)m=時(shí),方程m2-1x2-mx+5=0不是一元二次方程.15 .方程m+4x|m|2+5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么m=.16 .關(guān)于x的方程m+3一7+m-3x+2=0是一元二次方程,那么m的值為三.解做題共4小題17.方程m+1x#+1+m-3x-1=0;（1） m取何值時(shí)是一元二次方程,并求出此方程的解；（2） m取何值時(shí)是一元一次方程.19.關(guān)于x的方程m2-8m+2

4、018.x2a+b-2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求a與b的值.x2+2mx+3=0,求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù),該方程都是一元二次方程.20.假設(shè)m+1x1m1+1+6-2=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值.參考答案與試題解析一.選擇題共8小題1.2021?漢川市模擬以下方程是次方程的是Ax2-1=yB.2(x+2)(x+1)=x)C.6x2=5D.考點(diǎn)：二次方程的定義.專題：存在型.分析：根據(jù)二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.解答：解：A、是二元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原方程可化為：3x+2=0是次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、符合二次方程的定義,故本選項(xiàng)正確;D、是分式方程

5、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次方程.二次方程的定義,即只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫2.2007?濱州關(guān)于x的二次方程m+1：N+l+4x+2=0的解為A.x1=1,x2=1B.x1=x2=1C.x1=x2=1考點(diǎn)：二次方程的定義.專題：計(jì)算題.分析：,八由于此題是關(guān)于x的二次方程,所以m2+1=2解得m=1由于m+1wo不符合題意所以m=1,把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0,解這個(gè)方程即可求出x的值.解答.解：根據(jù)題意得m2+1=2m=l又m=-1不符合題意m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=1.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二

6、次方程的一般形式,要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)awo這一條件,當(dāng)a=0時(shí),上面的方程就不是二次方程了.3.(2002?甘肅)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的二次方程,那么B.m=2考點(diǎn)：二次方程的定義.專題：壓軸題.分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義,必須滿足兩個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.據(jù)此即可求解.解答：解：由一元二次方程的定義可得瓜|二,解得：m=2.應(yīng)選B.匕/2盧0八、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且aw0)特別要注意awo的條件.這是在做題過(guò)程中容易無(wú)視的知識(shí)點(diǎn).4.假設(shè)關(guān)于x的方程(k-1)x2-4x-5=0

7、是一元二次方程,那么k的取值范圍是()A.kwoB.kwiC.kwo且kwiD.k=0考點(diǎn)：一元二次方程的定義.專題：方程思想.分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).解答：解：根據(jù)題意,得k-1w0,即kw1.應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,切記,二次項(xiàng)系數(shù)不為零.5.關(guān)于x的方程(m-2)x|m|-mx+1=0是一元二次方程,那么m=()7L二次方

8、程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可.解答：解：根據(jù)題意,得,解得,m=-2;應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次方程的定義.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做二次方程,般形式是ax2+bx+c=0(且aw0).特別要注意aO的條件.這是在做題過(guò)程中容易無(wú)視的知識(shí)點(diǎn).6.方程工二4;34-2y=-1;2x-5xy+3y2=0;一工+3二.中,是一元二次方程的為()A.B.C.D.考點(diǎn)：元二次方程的定義.專題：分析:推理填空題.此題根據(jù)一元二次方程的定義解答.元二次方程必須滿足四個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

9、(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案.解答：解：未知數(shù)的最高次數(shù)是1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)正確；方程含有兩個(gè)未知數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不是整式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.7 .一元二次方程二0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A.1,-4,無(wú)B.0,-4,-V3C.0,-473D.1,-4,-.3考點(diǎn)：一元二次方程的定義.析,在一元

10、二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù),且aw0),ax2叫二次項(xiàng),bx是一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng),其中a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).根據(jù)定義即可判斷.解答：解：由定義直接可得出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)分別為1,-4,-英.應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：在說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)時(shí),一定要把一元二次方程首先化為一般形式.8 .關(guān)于x的方程(a2-a-2)x2+ax+b=0是一元二次方程的條件是()A.aw1B.aw2C.aw1且aw2D.aw1或aw2考點(diǎn)：一元二次方程的定義.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)一元二次方程的定義解答：二次項(xiàng)系數(shù)不為0.解答：解：根據(jù)題意,得

11、a2a2W0,即(a+1)(a2)w0,解得,awT且aw2.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項(xiàng)系數(shù)不為零.二.填空題(共8小題)9.關(guān)于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程,那么m應(yīng)滿足條件是mw1.考點(diǎn)：一元二次方程的定義.分析：先移項(xiàng),再合并同類項(xiàng)得出(m-1)x2+3x-4=0,根據(jù)一元二次方程的定義得出m-10,求出即可.解答：解：mx2+3x=x2+4,mx2-x2+3x-4=0,(mT)x2+3x-4=0,點(diǎn)評(píng):;關(guān)于x的方程mx2+3x=x2

12、+4是一元二次方程,m1w0,mw1,故答案為：mw1.此題考查了一元二次方程的定義,注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(abc都是常數(shù),且210.假設(shè)關(guān)于x的方程(mT)1rm+1-mx-3=0是一元二次方程,那么m=-1A考點(diǎn)：一元二次方程的定義.分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：(1)含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是2;(2)只有一個(gè)未知數(shù)；(3)是整式方程.由這三個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可.解答：解：由于原方程為關(guān)于x的一元二次方程,1#0所以,lid2+1=2解得：m=-1.點(diǎn)評(píng)：O一兀二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0(a,b,

13、c是常數(shù)且aw0)特別要注意awo的條件.這是在做題過(guò)程中容易無(wú)視的知識(shí)點(diǎn).11.關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+2=0中,a的取值范圍是aw.考點(diǎn)：一元二次方程的定義.專題：計(jì)算題.分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).解答：解：根據(jù)題意,知一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0,aw0;故答案是：aw0.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,且二次項(xiàng)系數(shù)不為0.12

14、.假設(shè)3-1工整+1+5工二&是關(guān)于x的一元二次方程,貝Ua=-1考點(diǎn)：一元二次方程的定義.專題：探究型.分析：根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于a的不等式組,求出a的值即可.解答：解：.此方程是一元二次方程,%T盧0+1=2解得a=-1.故答案為：-1.點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元二次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.13.當(dāng)k=-2時(shí),(k-1)I411(2k-1)x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義.專題：方程思想.分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：1未知數(shù)的最高次數(shù)是2;2二次項(xiàng)系數(shù)不為0;3是整式方程；4含有一個(gè)未

15、知數(shù).解答：解：根據(jù)題意,知1,k-10X-解得,k=-2.故答案為：-2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.14.當(dāng)m=1時(shí),方程m2-1x2-mx+5=0不是一元二次方程.一元二次方程的定義.根據(jù)方程不是一元二次方程得出二次項(xiàng)系數(shù)等于0,求出即可.解：:m2-1x2-mx+5=0不是一元二次方程,解得：m=1,元二次方程：ax2+bx+c=0abc是常數(shù),且aw0.故答案為：士1.此題考查了對(duì)一元二次方程的定義的應(yīng)用,注意:15.方程m+4x|m|2+5x+3=0是關(guān)于x的一

16、元二次方程,那么m=4考點(diǎn)：一元二次方程的定義.分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程解答.解答：解：根據(jù)題意,得|m|-2=2,且m+4卞0,解得,m=4;故答案是：4.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的定義.一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;(3)是整式方程；(4)含有一個(gè)未知數(shù).16.關(guān)于x的方程(m+3)一+(m-3)x+2=0是一元二次方程,那么m的值為3.Ai考點(diǎn)：一元二次方程的定義.分析：C根據(jù)一元二次方程的定義可知,二次項(xiàng)系數(shù)為2,那么可以得到m2-7=2;再根據(jù)一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不等于

17、零,即可確定m的值.解答：解：二.該方程為一元二次方程,.1-m2-7=2,解得m=3;當(dāng)m=-3時(shí)m+3=0,那么方程的二次項(xiàng)系數(shù)是0,不符合題意；所以m=3.八、*一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且aw0)特別要注意awo的條件；這是在做題過(guò)程中容易無(wú)視的知識(shí)點(diǎn).三.解做題(共4小題)217.方程(m+1)x皿+1+(m3)x-1=0;(1) m取何值時(shí)是一元二次方程,并求出此方程的解；(2) m取何值時(shí)是一元一次方程.考點(diǎn)：一元二次方程的定義；一元一次方程的定義.分析：(1)要使關(guān)于x的方程是一元二次方程,那么m2+1=2且系數(shù)不為0.先確定m的值,然后求

18、出一元二次方程的根.解答:(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0,一次項(xiàng)系數(shù)不為零的時(shí)候,此方程為一元一次方程.解：(1)解：假設(shè)方程是一元二次方程,那么m+1=2,m=1.顯然m=1時(shí)m+1=0故m=1符合題意.當(dāng)m=1時(shí),原方程可化簡(jiǎn)為2x-2x-1=0,即：(x1)(2x+1)=0,因此m=1,方程的兩根為xi=2Wl,X2=L屈.22(2)當(dāng)m+1=0時(shí),解得：m=-1,此時(shí)方程為-4x-1=0.當(dāng)m2+1=1時(shí),解得m=0,此時(shí)方程為-2x-1=0,當(dāng)m=-1或m=0時(shí),方程為一元一次方程.點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程及一元二次方程的定義,當(dāng)出現(xiàn)字母系數(shù)時(shí),要特別注意字母系數(shù)的取值.18.x2a+b-2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求a與b的值.考點(diǎn)：一元二次方程的定義.解答:分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義求解.分5種情況分別求解即可.解：二2a+b-2xa+b+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,a=lLb=02a+b=2加/日,解得La+b=l點(diǎn)評(píng):2a+b=2La+b=O%+b=2,2a+b=l+b=2L2a+b=0f2a+b=2La+b=2綜上所述a=2b=-2?hll