1、第一章檢測題A時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是()Ap且qBp或qC非pD以上都不對答案B解析命題p真，命題q假，故p或q為真2與命題“若mM，則nM”等價(jià)的命題()A若mM，則nMB若nM，則mMC若mM，則nMD若nM，則mM答案D解析要得到與原命題等價(jià)的命題，即原命題的逆否命題，只需將原命題的條件和結(jié)論全部否定，然后交換位置可得，所以選D3下列命題中，真命題是()A存在x0R，ex00B任意xR,2x>x2Cab0的

2、充要條件是1Da>1，b>1是ab>1的充分條件答案D解析本題考查了量詞與充分必要條件由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知A錯(cuò)誤當(dāng)x3時(shí)，8<9，知B錯(cuò)誤，由ab0時(shí)知C錯(cuò)誤，排除法是解選擇題的不錯(cuò)選擇4命題“對任意xR，都有x20”的否定為()A存在x0R，使得x<0B對任意xR，使得x2<0C存在x0R，使得x0D不存在xR，使得x2<0答案A解析全稱命題的否定為特稱命題否定為：存在x0R，使x<0.故選A5設(shè)函數(shù)f(x)x2mx(mR)，則下列命題中的真命題是()A任意mR，使yf(x)都是奇函數(shù)B存在mR，使yf(x)是奇函數(shù)C任意mR，使yf(x)都是偶

3、函數(shù)D存在mR，使yf(x)是偶函數(shù)答案D解析當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2為偶函數(shù)，所以選D6設(shè)a0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析f(x)ax在R上是減函數(shù)，得0a1，所以2a0，g(x)在R上為增函數(shù)；反之，g(x)(2a)x3在R上為增函數(shù)，2a0,0a2，此時(shí)不能推出f(x)ax為R上減函數(shù)，例如a，故為充分不必要條件7下列命題中正確的是()A“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30相互平行”的充分不必條件B“直線l垂直平面內(nèi)無數(shù)

4、條直線”是“直線l垂直于平面”的充分條件C已知a、b、c為非零向量，則“a·ba·c”是“bc”的充要條件Dp：存在xR，x22x2 0130.則¬p：任意xR，x22x2 0130答案D解析特稱命題的否定是全稱命題，D正確8(2015·浙江理，4)命題“nN*，f(n)N* 且f(n)n”的否定形式是()AnN*, f(n)N*且f(n)>nBnN*, f(n)N*或f(n)>nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)>n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)>n0答案D解析根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D9命題p：不

5、等式|>的解集為x|0<x<1，命題q：“AB”是“sinAsinB”成立的必要非充分條件，則()Ap真q假B“p且q”為真C“p或q”為假Dp假q真答案A解析分別判斷命題p與命題q的真假，|><00<x<1，p真由sinAsinB不一定有AB，如sinsin，而，q假，故選A10設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()ABCD答案D解析本題考查不等式性質(zhì)，比較大小，a>b>1，c<0，所以>0，>，正確；a

6、>b>1，ac>bc，正確；ac>bc>0，由題意知logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，正確，比較大小的方法有作差法、單調(diào)性法等二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11命題“末位是0的整數(shù)能被5整除”的否定是_答案存在一個(gè)末位是0的整數(shù)不能被5整除解析命題“末位是0的整數(shù)能被5整除”的實(shí)質(zhì)是“任意一個(gè)末位是0的整數(shù)能被5整除”，是全稱命題，因此它的否定是“存在一個(gè)末位是0的整數(shù)不能被5整除”總結(jié)反思解答本題的關(guān)鍵是明確該命題省略了全稱量詞12設(shè)p：x2或x；q：x2或x1，則¬p是¬q的_條件答案充分

7、不必要解析¬p：x2；¬q：1x2，x|1x2所以¬p是¬q的充分不必要條件13把下列不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題若函數(shù)f(x)3log2x的圖像與g(x)的圖像關(guān)于_對稱，則函數(shù)g(x)_.(填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情況即可)答案y軸3log2(x)(答案不唯一)解析該題將函數(shù)的圖像和性質(zhì)與命題綜合在一起，要綜合利用知識可能的情況有：x軸，3log2x；y軸，3log2(x)；原點(diǎn)，3log2(x)；直線yx,2x3等答案不唯一14命題“存在xR，使x2ax1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a>2或a<2解析

8、由于存在xR，使x2ax1<0，又二次函數(shù)f(x)x2ax1開口向上，故a24>0，所以a>2或a<2.15在下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_xR，x2x30；xQ，x2x1是有理數(shù)；，R，使sin()sin sin ；x0，y0Z，使3x02y010.答案4解析為真命題，因?yàn)閤2x320恒成立；為真命題，有理數(shù)為四則運(yùn)算，仍為有理數(shù)；為真命題，當(dāng)，0時(shí)方程成立；為真命題，當(dāng)x06，y04時(shí)，方程成立三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題(1)正三

9、角形的三內(nèi)角相等；(2)全等三角形的面積相等；(3)已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbD解析(1)原命題即是“若一個(gè)三角形是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是正三角形(或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角相等的三角形是正三角形)否命題：若一個(gè)三角形不是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角不全相等逆否命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等，那么這個(gè)三角形不是正三角形(或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形)(2)原命題即是“若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等”逆命題：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等(或?qū)懗桑好娣e相等的三角形全等)否命題：若兩個(gè)三角形不全等

10、，則這兩個(gè)三角形面積不相等(或?qū)懗桑翰蝗鹊娜切蚊娣e不相等)逆否命題：若兩個(gè)三角形面積不相等，則這兩個(gè)三角形不全等(或?qū)懗桑好娣e不相等的兩個(gè)三角形不全等)(3)原命題即是“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd”其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“a與b，c與d都相等”是條件p，“acbd”是結(jié)論q，所以逆命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，cD否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，或cd，則acbD逆否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，或cD17寫出命題“若(y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解析

11、逆命題：若x2且y1，則(y1)20，真命題否命題：若(y1)20，則x2或y1，真命題逆否命題：若x2或y1，則(y1)20，真命題18寫出下列命題的“¬p”命題，并判斷它們的真假(1)p：x，x24x40.(2)q：x0，x40.解析(1)¬p：x0，x4x040是假命題(2)¬p：x，x240是假命題19求證：“a2b0”是“直線ax2y30和直線xby20互相垂直”的充要條件證明充分性：當(dāng)b0時(shí)，如果a2b0，那么a0，此時(shí)直線ax2y30平行于x軸，直線xby20平行于y軸，它們互相垂直；當(dāng)b0時(shí)，直線ax2y30的斜率k1，直線xby20的斜率k2，如

12、果a2b0，那么k1k2×1，兩直線互相垂直必要性：如果兩條直線互相垂直且斜率都存在，那么k1k2×1，所以a2b0；若兩直線中有直線的斜率不存在，且互相垂直，則b0，且a0.所以，a2b0.綜上，“a2b0”是“直線ax2y30和直線xby20互相垂直”的充要條件20設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1(a0且a1)的解集為x|x0，q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽.如果p和q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍解析當(dāng)p真時(shí)，0a1，當(dāng)q真時(shí)，即a，p假時(shí)，a1，q假時(shí)，a.又p和q有且僅有一個(gè)正確當(dāng)p真q假時(shí)，0a，當(dāng)p假q真時(shí)，a1.綜上得，a(1，)21若全稱命題“對任意x1，)，x22ax2a恒成立”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析解法一：由題意，對任意x1，令f(x)x22a