1、2015年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué) 2015.04 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)本試卷共5頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上 2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，

2、x2， ，xn的標準差 錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)，且，則等于A2 B4CD102執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為A1 : B3 C9 D273不等式的解集為A : B C D4“”是“”的充分而不必要條件 必要而不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件5已知滿足則的最大值為 A B C D6設(shè)是兩條不同的直線，是

3、兩個不同的平面，則下面命題正確的是若，則 若，則 若，則 若，則7在中，內(nèi)角，的對邊分別是，若，則角等于A B C D8若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為A B C D 9函數(shù)的圖象大致是ABDC10在等邊中，,且D,E是邊BC的兩個三等分點，則等于A. B. C. D. 11已知為雙曲線的左焦點，直線過原點且與雙曲線相交于兩點若，則的周長等于 A B C22 D24 12已知是定義在上的函數(shù)，且滿足,若曲線在處的切線方程為，則曲線在處的切線方程為 A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應(yīng)位置13已知，則_1

4、4已知函數(shù)若，則 _15如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點若在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于_16An系列的紙張規(guī)格如圖，其特色在于：A0，A1，A2，An所有規(guī)格的紙張的長寬比都相同； A0對裁后可以得到兩張A1，A1對裁后可以得到兩張A2，An-1對裁后可以得到兩張An現(xiàn)有每平方厘米重量為克的A0，A1，A2，An紙各一張，若A4紙的寬度為厘米，則這（） 張紙的重量之和等于_（單位：克）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為，圖象過點（）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象上所有的點向左

5、平行移動個單位長度而得到，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的最大值18（本小題滿分12分）2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價格不變?yōu)轫憫?yīng)國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均 用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變試根據(jù)樣本估計總體

6、的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭?9(本小題滿分12分) 某幾何體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中側(cè)視圖為等邊三角形（）若為線段上的點，求四棱錐的體積；（）已知為線段的中點，試在幾何體的側(cè)面內(nèi)找一條線段，使得該線段垂直于平面，且它在該幾何體的側(cè)視圖上的投影恰為線段，并給予證明20(本小題滿分12分) 已知中心在原點的橢圓的右焦點坐標為，離心率等于（）求橢圓的標準方程；（）證明斜率為1的所有直線與橢圓相交得到的弦的中點共線；（）圖中的曲線為某橢圓的一部分，試作出橢圓的中心，并寫出作圖步驟21（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且()求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，試問：是否存在非零整數(shù)，

7、使得數(shù)列為遞增數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由22(本小題滿分14分) 已知函數(shù)（）求的最小值；（）判斷的零點個數(shù)，說明理由；（）若有兩個零點，證明：2015年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標準 說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給

8、分 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù) 四、只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分60分 1C 2A 3D 4A 5C 6C 7A 8D 9B 10B 11C 12D 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題4分，滿分16分 13； 14； 15； 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解法一：（）因為的最小正周期是，所以，得 .2分所以又因為

9、的圖象過點，所以，因為，所以 .5分所以，即 .6分（）由（）知，由題設(shè)可得.8分因為，所以，.10分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只有，所以因此實數(shù)的最大值為 .12分解法二：（）同解法一 （）由（）知，由題設(shè)可得.8分令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增， .9分令，則，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減， .10分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只有，因此實數(shù)的最大值為 .12分18本小題主要考查古典概型、莖葉圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等滿分12分解：（）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是： （19,25），（19,28），（19,

10、32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個 .3分其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個.6分設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概率為 .8分（）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為： 故此方案符合國家“?；尽闭?.12分19本小題主要考查幾何體的體積、三視圖和直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象

11、能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解：（）取線段的中點，連接，則又，又 ， ， .1分又點在為線段上的點，且平面，是四棱錐的高， .2分又， .4分.6分（）所求的線段是 .7分首先，在該幾何體的側(cè)視圖上的投影恰好為線段8分下面證明 連接，交于點，則點為線段的中點，連接，在平面中，同理， .10分又在正方形中， .11分， .12分20本小題主要考查橢圓的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想等滿分12分 解法一：（）依題意，得，所以，所以橢圓的方程為 .4分（）設(shè)直線：，：，分

12、別交橢圓于及，弦和的中點分別為和由得，令，即又所以，即 .6分同理可得 .7分所以直線所在的直線方程為 .8分設(shè)：是斜率為1且不同于的任一條直線，它與橢圓相交于，弦的中點為同理可得由于，故點在直線上 所以斜率為1的直線與橢圓相交得到的所有弦的中點共線 .9分（）任作橢圓的兩條組平行弦，其中與不平行分別作平行弦的中點及平行弦的 中點 連接，直線，相交于點，點即為橢圓的中心.12分解法二：（）同解法一 （）設(shè)直線：為斜率是1的任一條直線，它交橢圓于弦 的中點 由得，令，即 ， 所以 6分 所以 .7分即橢圓的斜率為1的任一條弦的中點都在直線上，故斜率為1的直線與橢圓相交得到的所有弦的中點共線 .9

13、分解法三：（）同解法一 （）設(shè)直線：為斜率是1的任一條直線，它交橢圓于弦 的中點 則，所以， 又，所以 .7分即橢圓的斜率為1的任一條弦的中點都在直線上，故斜率為1的直線與橢圓相交得到的所有弦的中點共線 .9分（）同解法一 注：本題解法一、解法二中，如果沒有考慮，不扣分21本小題主要考查數(shù)列的通項公式及前項和公式、等比數(shù)列、數(shù)列的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等滿分12分 解法一：()因為，所以當時，解得； .1分當時，即，.3分由，知，所以是以的等比數(shù)列 .4分所以 .5分（）假設(shè)存在非零整數(shù)，使得數(shù)列為遞增數(shù)列，即對于，都有由()知，

14、又，所以， 6分所以只要對任意，恒有，即只要對任意，恒有. 7分當為奇數(shù)時，等價于恒成立又為奇數(shù)時，的最小值為，所以 8分當為偶數(shù)時，等價于恒成立 又為偶數(shù)時，的最大值為，所以10分綜上， 11分又為非零整數(shù)，故存在非零整數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列 12分解法二：（）同解法一（）由（）知，又 所以， 所以，6分 若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以解得，要使數(shù)列為遞增數(shù)列，且為非零整數(shù)，則只有 7分以下證明，當時，數(shù)列是遞增數(shù)列，即證明對于，都有因為 9分當為奇數(shù)時，10分當為偶數(shù)時，11分因此對任意，都有 12分22本小題主要考查函數(shù)的零點、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分14分 解：（）因為， 1分所以，當，當，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單