1、第八章直線和圓的方程測試題一、填空題1、 已知一直線的傾斜角=300,其斜率k=.3答案：3試題解析：直線斜率的定義k tan .2、平面內(nèi)點(diǎn) A,(4 , - 3)到點(diǎn)B,(1 , 2)的距離為 .答案：5試題解析：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用AB (4 1)2( 3 2)2 5.3、已知直線的斜率為 2,且直線過點(diǎn)(1,3),則該直線的方程為 .答案：y 2x 1試題解析：先利用直線方程的點(diǎn)斜式 y 3 2(x 1),再將其化為斜截式即可.4、已知直線x y 1 0與直線ax y 1 0平行，則a =.答案：-1 11試題解析：本題考查兩直線平行的判斷條件，- .a 15、直線y 2x 1與直線x

2、 y 2 0的交點(diǎn)坐標(biāo)是.答案：(1,1)y 2x 1試題解析：兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組y的解.x y 2 06、已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 (y 1)2 9,則該圓的圓心坐標(biāo)為 ，半徑為答案：(0, 1)； r 3試題解析：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中圓心坐標(biāo)與半徑的找法7.、平面內(nèi)點(diǎn)A(1,2)到直線3x y 1 0的距離為.答案：5試題解析：點(diǎn)到直線的距離公式 d3 1 2 1223(1),108、直線 y 3x 1 與圓(x 3)2 (y2）24的位置關(guān)系是答案：相離試題解析：利用圓心距與圓之間的大小關(guān)系d 4 r 2.9、以點(diǎn)（1,0）為圓心，J2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.答案：（x 1）2

3、y2 2試題解析：考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓心和半徑.10、方程x2 y2 mx 1 0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .答案：m 2或m 2試題解析：利用圓的一般方程的條件11、已知經(jīng)過點(diǎn) A （2, -1 ）, B （-4 ,2答案：2322D E 4F 0進(jìn)行計算即可得出3）的直線AB的斜率是.試題解析：直接使用直線的斜率公式 k Xy1計算即可.x2 Xi12、點(diǎn)（1, -2）到直線3x 4y 2 0的距離是 .答案:135試題解析：直接使用點(diǎn)到直線的距離公式計算Axo By。 c,A2 B2二、選擇題13、直線2x y 7和直線4x 2y 1 0的位置關(guān)系是（）A、平行 B 、相交且垂直C

4、、相交但不垂直 D 、重合 答案：C21 試題解析：則兩直線相交，且 2 4 （ 1） 2 0直線不垂直4214、如果直線y 3x 1與直線Xay 1 0互相垂直，則a的值是（、-3A、1 B3答案：B,3試題解析：兩直線垂直其斜率滿足 3115、經(jīng)過兩點(diǎn)（-1,1）,（3,9）的直線在x軸上的截距是（）A - B 、2 C 、2 D 、2235答案：A3試題解析：先求出過兩點(diǎn)的直線方程 2x y 3 0,再求出橫截距a= 3.22216、萬程x y 6x 4y 3 0表示的曲線是（）.A、以（3 , - 2）為圓心，4為半徑的圓 B、以（3, 2）為圓心，4為半徑的圓C以（3 , - 2）為

5、圓心，16為半徑的圓D 、不表不任何圖形答案：A試題解析：將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x 3）2(y 2)2 16.17、以點(diǎn)A （-1,1）, B （1,3）構(gòu)成的線段 AB為直徑的圓的方程是（）A (x 1)2 (y 1)2.22一 2 一、x (y 2)2C x2 (y 4)222_ 2 一x (y 2)8答案：B試題解析：先求出AB的中點(diǎn)即為圓心坐標(biāo),再利用圓心到點(diǎn) A （或點(diǎn)B）的距離等于半徑18、已知圓G： x2 y2 2x 6y 6 0與Q： x2 y2 8x 4y 7 0的圓心距為A 5 迎 B 、V6C 、5 D 、2 713答案：A試題解析：先 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)兩點(diǎn)

6、間距離公式 G C2= . 52 52 5、2 .Ci (-1 , -3 ), C2 (4 , 2 ),在利用19、已知圓x2 y2 ax by 6 0的圓心是3 , 4 ),則半徑是(A 66B 、31 C答案：Bb 2試題解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 (x a)2 (y -)2 224b246利用圓心坐標(biāo)得出a=-6和b=-8 ,進(jìn)而得出r20、若圓x2 y2 2與直線x y c 0有交點(diǎn)，則c的取值范圍是()A 2 c 2 B、2 c 2 C、c2或c 2 D、c2或c 2答案：A 試題解析：圓與直線的方程所組成的方程組有公共解即可21、已知直線和圓的方程分別是3x 4y 5 0、(x

7、2)2 (y 1)24 ,則此直線和圓的位置關(guān)系是().A、相交且直線不經(jīng)過圓心B 、相交且直線經(jīng)過圓心C相切D、相離答案：A試題解析：圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判斷.22、以點(diǎn)(2 , -1 )為圓心且于直線 3x 4y 5 0相切的圓的方程為().A(x 2)2 (y 1)2 3b、(x2)2(y1)23C(x 2)2(y 1)2 9D、(x2)2(y1)29答案：A試題解析：圓心到直線的距離等于半徑2 3 4 ( 1) 5 3324223、已知直線 I： x 2y 5 0, I2： 2xy 20,則兩直線li和12x軸所圍成的三角形的面積是（）A 12 B 、 18、24、30答案

8、：A試題解析：分別求出兩直線的與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（5 , 0）及（-1 , 0）,一，、 一，,e, , 、 x 2y 5 0 , ，一求出其兩點(diǎn)間距離為 6；在用兩直線相交y 求出y的值,2x y 2 0.1一出 S x2 x1y 12.2,利用x軸上的兩點(diǎn)再利用數(shù)形結(jié)合得24、半徑為3,且與y軸相切于原點(diǎn)的圓的方程為（）A(x3)2y29BCx2(y3)29d22、(x3)y9、(x3)2y29 或(x答案：D試題解析：與y軸相切于原點(diǎn)數(shù)形結(jié)合可知其圓心坐標(biāo)為（3 , 0）或3)2y2 9(3 , 0 )三、解答題25、求平行于直線x y 2 0且與它的距離為2點(diǎn)的直線方程解：所求直線與直

9、線 x y 2 0平行可設(shè)所求直線方程為 x y c 0又由兩直線間距離公式可得：JC 222.12（ 1）2解得c 2或c 6所以所求直線方程為：x y 2 0 或 x y 6 0.兩直線間距離公式， 通過平方解絕對值方程。 運(yùn)試題分析：本題主要考察直線平行的條件， 用了待定系數(shù)法.26、若直線L與直線x y 1 0垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4,求直線L的方程.解：由題意可設(shè)直線 L的方程為：x y c 0直線L與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為：(0 , - c ), (c , 0)顯然直線L和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：解得：c 2,2所求直線L的方程為:x y 2j2 0 或 x y 27

10、2 0.試題分析：本題主要考察平行直線的條件，根據(jù)平行和三角形面積公式列方程；體現(xiàn)待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 .27、已知點(diǎn)P (1, 2), Q (3, 1),求線段PQ的垂直平分線的方程.解：PQ兩點(diǎn)所在直線的斜率為：,121k -312所以PQ的垂直平分線的斜率為 2又 PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)由公式可得：xO由點(diǎn)斜式可得PQ的垂直平分線方程為：3y - 2(x 2) 2所以，所求線段 PQ的垂直平分線方程為：c 5y 2x -. 2試題分析：本題主要考察線段中點(diǎn)公式，直線垂直的條件；直線的點(diǎn)斜式方程。 要求掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.28、求過三點(diǎn) A (4, 1), B (-3, 2), C (1,

11、 5)的圓的方程.解：設(shè)圓的方程為：x2 y2 Dx Ey F 0由題意知圓經(jīng)過 A (4, 1), B (-3, 2), C (1, 5)三點(diǎn)22_ _ _41 4D E F 0(3)222 3D 2E F 012 52 D 5E F 0D 1解得： E 3 F 40所求圓的方程為： 22x y x 3y 40 0.試題分析：本題主要考察用待定系數(shù)法求圓的一般方程，體現(xiàn)方程思想29、已知圓的方程為x2 y2 2x 8y 8 0,過p(2 , 0)作該圓的一條切線，切點(diǎn) 為A,求切線PA的長.解：二圓的方程為x2 y2 2x 8y 8 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x 1)2 (y 4)2 9，該圓的圓心C坐標(biāo)為C (-1,4),半徑r=3由兩點(diǎn)間距離公式有 PC . (2 1)2(0 4)25又利用勾股定理 PC 2 r2 PA2即PA 后3r 4也即所求切線PA的長為4.試題分析：本題主要考察將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程找圓心的半徑。圓的切線的條件和性質(zhì)。利用勾股定理求解.30、已知圓 C的圓心坐標(biāo)為(4, -2)直線L: 2x y 1 0與該圓相交弦 AB的長為4, 求該圓的方程.解：由題意