1、高二數(shù)學(xué)會考模擬試卷一、選擇題（本題有22小題，每小題2分，共44分.選出各題中一個符合題意的正確選項, 不選、多選、錯選均不給分）1、已知集合A 01,3 , B1,22、 a3、函數(shù)B 0,2,3C 0,1,2,3D 1,2,3b,則下列各式正確的是B2C 2a2bA奇函數(shù)f(x) 2x2 1是(B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)4、點 A(01）且與直線y2x 5平行的直線的方程是（A2x y 1B 2x y 10 C x 2y0 D x 2y 1 05、在空間中,卜列命題正確的是（A平行于同一平面的兩條直線平行 C垂直于同一直線的兩條直線平行B平行于同一直線的兩個

2、平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行6、已知 a,b R ,且 ab 1 ,b的最小值是（A1B2C3D47、如圖，在正六邊形 ABCDEF中，點。為其中點，則下列判斷錯誤的是（A AB OCB AB / DEC ADBED AD FC8、已知向量(3,r 1),b1,2),貝U 2aA (7, 0)B (50)C (5, 4)D (7, 4)9、“ x 0”A充要條件10、焦點為（1B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件0）的拋物線的標準方程是（A y2 2x2BX2y2Cy4x4y11、不等式（x1)(x2） 0的解集是（5 / 10D XX 1或X 212、函數(shù)中，在O

3、O0）上為增函數(shù)的是Cy311A _B_C-248113、滿足 a11,an 1an，則 a4()25 .-2 .一14、（1 2x）5的展開式中x的系數(shù)是D 116A102 xB-10C40D-4015、雙曲線2y 1的離心率是( )49a29B 一5 5C 13 D-342216、用 1,2, 3,4, 5組成沒有重復(fù)?數(shù)字的三位數(shù)，其中非可數(shù)共有（A60個B30個C24個D12個17、若a C(0,、曰：4）sin貝U cos2 a等于（)25(7A2525C118、把直線y=-2x沿向量a =（2, 1）平移所得直線方程是（A y = 2x+ 5B y = - 2x -5Cy = 2x

4、+4D y = - 2x-419、若直線x y 2被圓（x a）2y24所截得的弦長為2也，則實數(shù)a的值為A -1 或 <3B1 或 320、在60的二面角 l()_A3CN或6,面 上一點到C 4 ：3cm的距離是D0或42cm,那么這個點到棱的距離為2x3cm321、若k 2且k2220,則橢圓L 1與322 kA相等的長軸B相等的短軸C相同的焦點D相等的焦距22、計算機是將信息換成二位制進行處理的二進制，即“逢二進一” 。如（1101） 2表示二進位制，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是1 X 23 + 1 X 22 + 0X 21 + 1 X 2 0 = 13,那么將二進制數(shù)111 2轉(zhuǎn)換成

5、十進制形式是（）16A2 172B2162C216 1D2 15 1二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）23、函數(shù)y 3x,（x R）的反函數(shù)是 vv24、已知 a (2,5) , b (v v3),且 a b,則=25、一個口袋內(nèi)裝有大小相等的概率為2個白球和3個黑球，從中摸出2個球，則摸到2個黑球的26、球的表面積擴大到原來的2倍，則球的體積擴大到原來的 倍。y x27、變量x ,y滿足約束條件：x y 1 ,則2x+y的最大值為y 1 028、如圖，已知兩個燈塔 A和B與觀察站C的距離都為akm,燈塔a在觀察站C的 北偏東10，燈塔B在觀察站C的南偏東50 ,則燈塔A,B間的

6、距離是 km三、解答題(本題有5小題，共38分)已知函數(shù)f(x) sin x 2-cosx, x R 2求f (x)的最大值，并求使f (x)取得最大值時x的集合。29、(本題6分)30、(本題6分)在數(shù)列匕門中，a1 2,an 1 an 3,求an及前n項和Sn31、(本題8分)如圖，四邊形 ABCD , ADEF均為正方形，CDE 900 ,求異面直線 BE與CD所成的角的大小。32、(本題8分)已知函數(shù)f(x) 2x 2(m 3) m,定義 x域為D(1)如果Xo D,使f(x°) x°,那么稱(Xo,Xo)為函數(shù)f(x)圖象上的不動點，求當m 0時，函數(shù)y f(x)

7、圖象上的不動點;(2)當x 1,)時，函數(shù)y f(x)的圖象恒在直線 y x的上方，求實數(shù)m的取值范圍。 八一，一 一 一 1 一， 一 ， 15、33、(本題10分)橢圓的中心在原點，焦點在 x軸上，離心率e 一，且經(jīng)過點(5,一) 22(1)求橢圓的方程；(2)以橢圓的左右焦點 Fi, F2為頂點，橢圓的左右頂點 A、B為焦點的雙曲線為 C, P是 雙曲線在第一象限內(nèi)任一點，問是否存在常數(shù)，使 PBF1PF1B恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由。附加題(本題5分，供選做，得分計入總分)1-，一個電路如圖所不，a,b,c,d,e, f為6個開關(guān)，其閉合的概率都是 -,且相互獨立的

8、,2(1)求燈亮的概率;， 一，一 ，一，一 *，, 一 一 一 715(2)設(shè)計一個電路圖，要求原來的6個開關(guān)全部用上，燈亮的概率在(,，15b高二數(shù)學(xué)會考模擬29、解：f (x)cos sin x sin 6一cosx 6sin(x ) 6一 2k62kZ時,f (x)max 18 16試卷(二)參考答案 一、選擇題題號1234567891011答案CABADBDDBCA題號1213141516171819202122答案DCCDCBADADC二、填空題題號232425262728答案x-y 3，x r1523102衣373a三、解答題30、解：由題意可知公差ana1 (n 1)d2(n1

9、)3n31、則n(n 1) . _na1d 2n2n(n21)-23n n2解法一：過 E 作 EG|DC ,且 EG=DC ,BEG為異面直線BE與CD所成的角連結(jié)CG由于四邊形ABCD方形,BCEG又 AD DC 面 DEGC , 面BCGADEFADBC均為正方形，故DEGC也為正DE , AD 面 DEGC ,EG ,又 EG CG ,EGGE ,在 RTBGE 中，BG=歷 EG ,Ftan BEG .2,即 BEG arctan . 2故異面直線be與cd所成的角的大小為 arctan J2解法二：由于四邊形 ABCD , ADEF 均為正方形，AD DC , AD DE ,又 C

10、DE 900 ,所以以 D 為原點，以DC, DC, DA所在直線為x,y,z軸建立空間直 角坐標系，如圖所示。設(shè)正方形邊長為1,則C (1, 0, 0), E (0, 1, 0), B(1, 0, 1)uuivuuvDC (1,0,0) , EB (1, 1,1),iuuv uuvuuv uuv cos DC,EBDC?EBuuv uuuv|DC|EB|133、33即異面直線BE與CD所成的角的大小為 arccos3“66 一 、-6 一， ，32、解：(1)當 m=0 時，f(x) 2x 一，顯然 D=x|x 0 x6一由f (x) x得x ,即x 遍 x所以函數(shù)y f(x)圖象上的不動點

11、為(J6, J6),( 而，娓)(2)由題意，當x 1,)時，不等式f(x) x恒成立，即2x 2(m 3) m x恒成立，x由于x 0 ,不等式等價于x2 mx 2(m 3) 0對x 1,)恒成立，又等價于6 x2(x 2)2 2(x 2) 2(x 2) 4恒成立x 2而根據(jù)函數(shù)m x 2x 26 /g(x)x 2的單調(diào)性可知，當x 1, x)時,2 ,一5 一 一(x 2)4有最大值5 ,因此只x 23一 5要m 一時，上述不等式恒成立，即所求實數(shù)32233、解：(1)設(shè)橢圓的方程為與* 1a b由題意知c 1,得b2 3a2,又21笠a 24 a2 4 b2解得 a2 100, b2 7

12、522橢圓的方程為1100 75(2)存在， =222由題意可知雙曲線方程為 y- 125 75、，、，、一5離心率為2 ,右準線l方程為：x 52Fi (-5, 0), B (10, 0)準線l為FiB的垂直平分線，交 FiP于點M ,過P作PDl交于D,由雙曲線第二定義一,PB -可知 2,即 PB 2PD 且 BFi=2FiC。PDQ DP|FiC,MP PDMFi F1cMP PD 2 PB PBMF1 F1C 1 匚口 FBF1 B2 1BM是 PBFi的角平分線，又MBF i= PFiB13 / 10PBFi=2 PFiB 附加題(1) 燈亮的概率為5564(2) 設(shè)計如下：答案不

13、唯一高中數(shù)學(xué)會考模擬試題一選擇題（共20個小題，每小題3分，共60分）1.滿足條件M 11,2,3的集合M的個數(shù)是2.sin 6000的值為.323.1 , 口m -"> 直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4.設(shè)函數(shù)f （x）log a x(a 0,a一一一 11）的圖象過點（18-3）,則a的值5.直線all平面A平行6.下列函數(shù)M,直線a,直線B在面內(nèi)b,則直線b與平面C 相交M的位置關(guān)系是D平行或相交或在面內(nèi)是奇函數(shù)的是2,Ay x 1Bysin xC y

14、log2(x5)7.點（2, 5）關(guān)于直線x0的對稱點的坐標是A (6, 3)(-6-3)C (3, 6)(-3,-6),28. 1 COS 值為126.3A49.已知等差數(shù)列an中，a2a88,則該數(shù)列前9項和S9等于A 18B 2710.甲、乙兩個人投籃，他們投進藍的概率分別為45則兩個人都投進的概率是3B 101011.已知向量a和b的夾角為12003,a2-331一，“1 ,現(xiàn)甲、乙兩人各投籃23,則12.兩個球的體積之比是8: 27,那么兩個球的表面積之比為4： 9A 2： 313.橢圓短軸長是2,長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準線的距離8,5A 54,558,334. 3D 3

15、14.已知圓的參數(shù)方程為J2COS （為參數(shù)），那么該圓的普通方程是.、. 2 sinA (x 2)2(y 1)2B (x 2)2 (y 1)2C (x 2)2(y 1)2D (x 2)2 (y 1)215.函數(shù)ysin(1x3）的最小正周期為16.雙曲線1的離心率為.317.從數(shù)字1A 52,3,4, 5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中是偶數(shù)的概率一 218.圓 x2x4y 200截直線5x12y c0所得弦長為8,則C的值為A 10B-68C 12D 10 或-6819. 6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有A720B 36020.國慶期間，某商場為吸引顧客,C

16、240D 120實行“買100送20 ,連環(huán)送活動”即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券 20元，可以當作現(xiàn)金繼續(xù)購物。如果你有 期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計680元現(xiàn)金，在活動A 120 元二填空題（共B 136 元4小題，每小題C 140 元3分，共12分）D160 元21.直線y-x與直線x 31的夾角22.直角坐標系xoy中若定點A （1, 2）與動點（x,y）滿足op OA 4,則點P的軌跡方程為23.平面內(nèi)三點 A (0, -3), B (3, 3), C (x, -1)若 AB / BC ,則 x 的值124 .已知函數(shù)f(x) ,則ff(x)的定義域為X 1

17、三：解答題 (3小題，共28分)PD=DC25 .如圖ABCD是正方形，PD 面ABCD ,E是PC的中點(1)證明DE 面PBC(2)求二面角C PB D的大小26 .已知中心在原點的雙曲線 C的右焦點為(2, 0),右頂點為(J3,0)(1) 求雙曲線C的方程(2) 若直線l : y kx /2與雙曲線C恒有兩個不同的交點 A和B,且oAoB 2(其中。為原點)求K的取值范圍 12 , 八、27 .已知函數(shù) f(x) -(X 0) a x(1)判斷f(x)在(0,)上的增減性，并證明你的結(jié)論(2)解關(guān)于x的不等式f (x) 0(3)若f(x) 2x 0在(0,)上恒成立，求a的取值范圍參考

18、答案12345678910CBBBCBBACA11121314151617181920DBDCDCDDCD21. 22. x 2y 4 0 23. 1 24. x|x1 且x 2325.簡證（1）因為PD 面ABCD所以PD BC ,又BC DC所以BC 面PDC 所以BC DE,又PD BC, PD=DC , E是PC的中點所以 DE PC 所以DE 面PBC（2） 作EF PB于F,連 DF,因為 DE 面PBC所以DF PB所以 EFD是二面角的平面角設(shè) PD=DC=2a,貝U DE= <2a, DF2 6.、a又DE 面PBC （已證）36003EFDDE EF所以sin EFD 即226. (1)解：設(shè)雙曲線方程為因為 a ,3,c 2,a2 b222X 2 a4, b 1, 一 y 13(2)將l : y kx也代入雙曲線中得(1 3k2)x26. 2kx 9 0由直線與雙曲線交與不同兩點的3k20(6、. 2k)236(1 3k2)36(1 k2) 0(1)即 k21,k2 13設(shè) A(xC y1)，B(X2, y2)則 x1X26、22 , XiX21 3k2_9_1 3k2由 OA OB 2/日3k27信 xi X2y1