1、用心 愛心 專心1鞏固1.以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）1不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；2若點(diǎn)A、B、C D共面，點(diǎn)A、B C E共面，則A B CD E共面;3若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；4依次首尾相接的四條線段必共面.A. 0BC. 2D. 3解析：選 B正確；從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C,但是若A、B、C共線,則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可 以不在一個(gè)平面上.2. 若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.

2、既不充分也不必要條件解析：選 A.若兩條直線異面，則兩條直線無公共點(diǎn)；反之，若兩條直線無公共點(diǎn)，兩 直線未必異面（還可能平行），應(yīng)選 A.3. （2009 年高考湖南卷）平行六面體ABCDABCD中，既與AB共面也與CC共面的棱的條數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：選 C.根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個(gè)平面，可得CD BC BB、AA、CD符合條件.故選 C.4. （2010 年合肥市高三質(zhì)檢）在空間中，1若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；2若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是 _（把符合要求的命題序號都填上）.解析：對于

3、可舉反例，如AB/ CD A、B C D沒有三點(diǎn)共線，但ABC洪面.對于 由異面直線定義知正確，故填.答案：5.a、b是異面直線，在直線a上有 5 個(gè)點(diǎn)，在直線b上有 4 個(gè)點(diǎn)，則這 9 個(gè)點(diǎn)可確定平面的個(gè)數(shù)為_ 個(gè).解析：a上任一點(diǎn)與直線b確定一平面，共五個(gè)，b上任一點(diǎn)與直線a確定一平面，共四個(gè)，一共九個(gè).答案：96.如圖，立體圖形 A-BCD 的四個(gè)面分別 ABG ACD ADBD BCD E、 F、 G 分別是線段 AB AC AD 上的點(diǎn)， 且滿足 AE：AB=AF：AC=AG AD,求證： EF3ABCD.證明：在厶 ABD 中,/ AE：AB=AG AD EG/ BD.同理，GF/

4、 DC EF/ BC.又/ GEF 與/ DBC 方向相同./GEF=/ DBC.同理，/ EGF=/ BDC.D用心 愛心 專心2 EF3ABCD.用心 愛心 專心3練習(xí)1.給出下列命題：1若平面a上的直線a與平面3上的直線b為異面直線，直線c是a與B的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；若直線a與b異面，直線b與c異面，則直線a與c異面；一定存在平面a同時(shí)和異面直線a、b都平行.其中正確的命題為（）A.B.C.D.解析：選 C.錯(cuò)，c可與a、b都相交；2錯(cuò)，因?yàn)閍、c可能相交也可能平行；3正確，例如過異面直線a、b的公垂線段的中點(diǎn)且與公垂線垂直的平面即可滿足條件.故選 C.2在空間四邊形

5、ABCD勺邊AB BC CD DA上分別取E F、G H四點(diǎn)，如果EF與HG交于點(diǎn)M那么（）A. M定在直線AC上B. M定在直線BD上C. M可能在直線AC上，也可能在直線BD上D. M既不在直線AC上，也不在直線BD上解析：選 A.平面AB6平面ACD= ACME 平面ABCM平面ACD從而M AC3.如圖所示，平面aCl平面3=l,Aa,BE a,ABC與平面3的交線是（ ）A.直線ACB.直線ABC.直線CDD.直線BC解析：選 C.由題意，Dl,l?3 , D 3.又DABD平面ABC即D在平面ABC與平面3的交線上.又C平面ABC C3,點(diǎn)C在平面3與平面ABD的交線上.從而有平面

6、AB平面3=CD4. 下列命題中正確的有幾個(gè)（）若ABC在平面a夕卜，它的三條邊所在的直線分別交點(diǎn)共線；2若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A B C三點(diǎn)，則這四條直線共面；3空間中不共面五 個(gè)點(diǎn)一定能確定 10 個(gè)平面.A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè)解析：選 C.在中，因?yàn)镻、Q R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面a上，所以這三點(diǎn) 必在平面ABC與a的交線上，即P、Q R三點(diǎn)共線，故正確；在中，因?yàn)閍/b,所以a與b確定一個(gè)平面a,而I上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以I?a,即a、b、l三線共 面于a；同理a、C、I三線也共面，不妨設(shè)為3,而a、3有兩條公共的直線a、

7、I, a與3重合，故這些直線共面，故正確；在中，不妨設(shè)其中四點(diǎn)共面，則它們最多只能 確定 7 個(gè)平面，故錯(cuò).5.已知平面外一點(diǎn)P和平面內(nèi)不共線三點(diǎn)A B、C, A、B、C分別在PA PB PC上，若延長A B、B C、A C與平面分別交于D E F三點(diǎn)，則D E、F三點(diǎn)（）A.成鈍角三角形B.成銳角三角形C.成直角三角形D.在一條直線上解析：選 D.D E、F為已知平面與平面A B C的公共點(diǎn)，由公理 2 知，D E F共線.ABn I=D, CE 3,C?l，則平面a于P、Q R,則P、Q R三用心 愛心 專心46.正方體ABCDABCD,E,F分別是AA,CC的中點(diǎn)，P是CC上的動點(diǎn)（包括

8、端點(diǎn)）,用心 愛心 專心5過點(diǎn)E、D P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是（）A.線段CFC.線段CF和一點(diǎn) 解析：選 C.如圖，DE/平面 BBGC, 平面 DEP 與平面EM 易證 MP=ED MP 綊 ED,則 M 到達(dá) Bi時(shí)仍可構(gòu)成四邊形， 即 P 到 F.而 P 在 CiF 之間，不滿足要求.P 到點(diǎn) C 仍可構(gòu)成四邊形.線段CF線段CF和一點(diǎn)CBBCC 的交線 PM/ ED 連結(jié)DECiIIII1M/D/yzZJF/7.如圖，正方體 ABCD-ABCiDi 中，M N 分別為棱 CD、CC 的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：AM 與 CC 是相交直線； AM 與 BN 是平行直線

9、；BN 與 MB 是異面直線； AM 與 DD 是異面直線.（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)1直線2直線3直線4直線其中正確的結(jié)論為 論的序號都填上）解析：直線 AM 與 CG 是異面直線，直線 AM 與 BN 也是 異面直線，故錯(cuò)誤.答案：8.在正方體 ABCD-A B C D中，過對角線 BD的 一個(gè)平面交 AA于1四邊形 BFD2四邊形 BFD3四邊形 BFDE，交 CC 于 F，貝 UE 一定是平行四邊形；E 有可能是正方形；E在底面ABCD內(nèi)的投影- -定是 正方形;4平面 BFD E 有可能垂直于平面 BB D.以上結(jié)論正確的為 _ .（寫出所有正確結(jié)論的編號）解析：由平行平面的性質(zhì)可得，當(dāng)

10、E、F 為棱中點(diǎn)時(shí)，四邊形為菱形，但不可能為正方形.顯然正確.答案：9空間四邊形ABC中，各邊長均為 1，若BD=1 則AC的取值范圍是 _ .解析：如圖所示，ABD與厶BCD均為邊長為 1 的正三角形，當(dāng)ABDWACBD重合 時(shí)，AC=0,將厶ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，到A,B, C, D四點(diǎn)再共面時(shí)，AO3，如圖，故AC的取值范圍是用心 愛心 專心6用心 愛心 專心7答案：(0,3)10.如圖所示，空間四邊形 ABCD 中, E、F、G H 分別為 AB BG CDDA 上的點(diǎn)，請回 答下列問題：(1) 滿足什么條件時(shí)，四邊形(2) 滿足什么條件時(shí)，四邊形(3) 滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH

11、 為平行四邊形？EFGH 為矩形？EFGH 為正方形？解： 當(dāng)E，F(xiàn)，G, H分別為所在邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGF為平行四邊形，證明如下:/ E, H分別是AB AD的中點(diǎn)， EH綊 1BD同理，F(xiàn)G綊2BD從而EH綊FG所以四邊形EFGH為平行四邊形.當(dāng)E, F,G H分別為所在邊的中點(diǎn)且BDLAC時(shí)，四邊形EFGH矩形.當(dāng)E, F,G H分別為所在邊的中點(diǎn)且BDLAC AC= BD時(shí)，四邊形EFGI為正方形.11.如圖，平面ABEL平面ABCD四邊形ABEF與1ABCD都是直角梯形，/BAD=ZFAB=90,BC綊 qAD1BE綊 qFA, G H分別為FA FD的中點(diǎn).(1) 證明：四邊

12、形BCHG平行四邊形；(2)C、D F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G= GA FH= HD1 所以GHBqAD1又BC綊 qAD故GHBBC所以四邊形BCH(是平行四邊形.C、D F、E四點(diǎn)共面.理由如下：1由BE綊 qAF, G是FA的中點(diǎn)知，BE綊GF,所以EF/ BG由(1)知BG/ CH所以EF/ CH故EC FH共面又點(diǎn)E四點(diǎn)共面.12.在長方體ABCDABCD的面AC上有一點(diǎn)R如圖所示，其中P點(diǎn)不在對角線BD上).(1) 過P點(diǎn)在空間中作一直線I，使I/直線BD應(yīng)該如何作圖？并說明理由；(2) 過P點(diǎn)在平面A C內(nèi)作一直線m使m與直線BD成a角，其中a (0 , 2】，這樣的直線有幾條， 應(yīng)該如何作圖？解：(1)連結(jié)BD,在平面AC內(nèi)過P作直線I, 使I/BD,貝U