1、湛江一中湛江一中 2013 屆高三第一學(xué)期期中考試屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試題數(shù)學(xué)（文科）試題參考公式：1錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高13VShSh一、選擇題一、選擇題（本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1函數(shù)的定義域?yàn)?( )1ln)(xxf A.(e，+） B.e，+) C. (O，e D.(-，e2為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 （）i1iiA B C D1i3右圖是底面半徑為 1，母線長(zhǎng)均為 2 的圓錐和圓柱的組

2、合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為 （ ）A B C D8643234已知全集, 集合, , 則A) （ ）1,2,3,4,5,6U 1,3,5A 1,2B (UCBA B C D53 3,55等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 ,則常數(shù)= ( ) na222annSnaA. -2 B.2 C.0 D.不確定6已知平面向量，且，則 ( ), 3(),3 , 1 (xbaba/baA. -30 B. 20 C. 15 D.07如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是 ( )A5 B20 C60 D1208若，則“”是“”的（）條件 aR1a 1a （ ）A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要9.

3、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為( ）22ypx22162xypA.2B.2C.4D.4a=5，s=1s=saa=a1結(jié)束a2否是開(kāi)始輸出 s（第 7 題圖）10若定義在 R 上的偶函數(shù)上單調(diào)遞減，且，則不等式( )(,0f x在( 1)0f 的解集是 （ ）( )()0f xfxxA B C D), 1 () 1,() 1 , 0() 1,() 1 , 0()0 , 1(), 1 ()0 , 1(二填空題（二填空題（本大題共本大題共 5 小題，考生作答小題，考生作答 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 20 分）分）必做題（1113 題）11設(shè)是等差數(shù)列，且，則這個(gè)

4、數(shù)列的前 5 項(xiàng)和_ na23415aaa5S 12某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有學(xué)生_人.13設(shè)、滿足條件，則的最小值是 xy310 xyyxyzxy選做題（14、15 題只能做其中一個(gè)，兩題全答只計(jì)前一題得分）14 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓 C 的極坐標(biāo)方程為，則圓心)20(sin32cos2的極坐標(biāo)為_(kāi)15.（幾何證明選講）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，OAADABC已知，圓的半徑為3，則圓心到的距離為2 3AD 6AC OOAC 三、解答題（本大題共三、解答題（

5、本大題共 6 小題，共小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16( (本題滿分本題滿分 12 分分) ) 已知函數(shù).2( )2cos2 3sin cos1f xxxx（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；( )f x（2）說(shuō)明的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣變化得到.( )f xsinyxBODAC第 15 題圖AECFBGPD17 （本小題滿分 12 分）甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加今年深圳舉行的第二十六屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了 4 次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：高考試;題庫(kù)甲甲56910乙乙6789（1）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨

6、機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由18.（本小題滿分 14 分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切. 1,01x (1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；C(2) 是否存在直線:，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且)0( 1kkxyC,P Q滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理0OP OQuu u r uuu r由.19 （本小題滿分 14 分）如圖，在四面體 PABC 中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G 分別是 PA，AC、CB、BP 的中點(diǎn) (1)求證：D、E、F、G 四點(diǎn)共面； (2)求證：PCAB； (3)若ABC 和

7、PAB 都是等腰直角三角形，且 AB=2，求四面體 PABC 的體積2PC oAx1,0FMN1x 20(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)在處有極小值。3( )3f xxaxb1x 2（1）求函數(shù)的解析式；)(xf（2）若函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。( )( )233mg xfxx0,2m21 （本小題滿分 14 分）已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列 na111122,1nnnnaaanNaa2nnnbaa的前項(xiàng)和為，且 . nbnnx1()2nnf xx(1)證明是等比數(shù)列；nb(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； na (3)求證：. 12312122nnfff xxxnnnNff xf

8、 xxL20132013 屆高三第一學(xué)期期中考試參考答案屆高三第一學(xué)期期中考試參考答案一、選擇題（每小題每小題 5 分，滿分分，滿分 50 分分）12345678910BCCDAADADD二、填空題（每小題 5 分，滿分 20 分）11、25 12、3700 13、1 14、 15、)35, 2 (5三、解答題（本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 ）16、( (本題滿分本題滿分 1212 分分) )解：（1） 2 分 ( )cos23sin2f xxx=, 5 分312(sin2cos2 )2sin(2

9、)226xxx最小正周期為 6 分( )f x由， )(226222Zkkxk可得， )(63Zkkxk所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 9 分( )f x).(6,3Zkkk(2)將的圖象縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)倍, 將所得圖象向左平移個(gè)單sinyx1212位, 再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變, 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得的圖象. 12 分2( )f x或：把圖像左移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍得621的圖像。 xf17、 （本小題滿分 12 分）解：（1）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)?，乙被抽到成?jī)?yōu)?，用?shù)對(duì)表示基本事件xy, x y從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，則共有(5,6

10、),(5,7),(5,8),(5,9),(6,6),(6,7),。16 種結(jié)果2 分(6,8),(6,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)記甲的成績(jī)比乙高A 則包含共 7 種結(jié)果 4 分A(9,6),(9,7),(9,8),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9) 6 分 716P A (2) 甲的成績(jī)平均數(shù) 1569 107.54x乙的成績(jī)平均數(shù)267897.54x 甲的成績(jī)方差222221(57.5)(67.5)(97.5)(107.5)4.254S乙的成績(jī)方差10 分222222(67.5)(77.5)

11、(87.5)(97.5)1.254S，12xx21S22S選派乙運(yùn)動(dòng)員參加決賽比較合適 12 分18、 （本小題滿分 14 分）解：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線垂足為，MF1,0M1x N由題意知： 3 分MFMN即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，MF1x 由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線，M1,0F1x 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 6 分xy42（2）直線的方程為1(0)ykxk由得 8 分214ykxyx2440kyy ， 且9 分16 160k1k0k 設(shè)，),(11yxP),(22yxQ11,OPx y 22,OQxy則，11 分124y yk2212

12、122116y yx xk 由，有，12 分0OP OQ 12120 x xy y即，解得 13 分2410kk114k 所以存在合乎題意的直線且直線方程為 14 分141xy19、 （本小題滿分 14 分） (1)依題意 DG/AB1 分，EFAB2 分， 所以 DG/EF3 分， DG、EF 共面，從而 D、E、F、G 四點(diǎn)共面4 分。(2)取 AB 中點(diǎn)為 O，連接 PO、CO5 分因?yàn)?PA=PB，CA=CB，所以 POAB，COAB7 分，因?yàn)?POCO=D，所以 AB面 POC8 分PC面 POC，所以 ABPC9 分(3)因?yàn)锳BC 和 PAB 是等腰直角三角形，所以10 分，1

13、21ABCOPO因?yàn)樗?OPOC11 分，,2222PCOCOPPC又 POAB，且 ABOC=O，所以 PO面 ABC12 分14 分（公式 1 分，其他 1 分）31211213131ABCABCPSPOV20、 （本小題滿分 14 分）解：（1）1 分2( )33fxxa由有，2 分2) 1 (0) 1 (ff(1)330(1)1 32fafab 解得，3 分14ab此時(shí)，2( )33311fxxxx 滿足在處取極小值4 分 1,1 ,0,1,0,xfxxfx f x1x 5 分3( )34f xxx（2）2( )33fxx22( )( )23(33)232333mmg xfxxxxm

14、xxm6 分當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)（符合）8 分0m 3(2)xg x( )g x0,232x 當(dāng)時(shí)，0m 若方程在上有 2 個(gè)相等實(shí)根，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)。( )0g x 0,2 g x0,2則，得10 分44 (3)0102mmm 352m若有 2 個(gè)零點(diǎn)，1 個(gè)在內(nèi)，另 1 個(gè)在外，( )g x0,20,2則，即，解得，或 12 分(0) (2)0gg(3)(31)0mm13m 3m 經(jīng)檢驗(yàn)有 2 個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意。3m 綜上：的取值范圍是，或，或14 分m13m 352m3m 21、 （本小題滿分 14 分）解：解：（1）， 2 分)(2211212111nnnnnnnnaaaaaaaa21,2nnnnnbaa bb又211120baa得是公比和首項(xiàng)均為 2 的等比數(shù)列 3 分nb（2） 由（1）得 ， 4 分nnb2 即6 分).0(2211222nnnnnnaaaa （3）證明：因?yàn)榈缺葦?shù)列的前 n 項(xiàng)和 7 分nb, 2212) 12(21nnnx所以 8 分. 12)(nnxf故 10 分, 3 , 2 , 1,21)212(21212