1、 廣東汕頭中學(xué)2014屆高三第一學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題 (本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)已知全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是A 1 B. 2 C4 D8 若（表示虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限已知向量，且，則實數(shù)的值為 ( ) A B 2 C D已知變量x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為A3 B.1 C.-5 D.-6在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）A B C D7如圖是一正方體被過棱的中點M

2、、N和頂點A、D、截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為（ ）執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為A105 B16 C15 D1定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則大小關(guān)系是（） 集合，是的一個子集，當(dāng)時，若有，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個元素的子集的個數(shù)是 A5 B 6 C7 D8二填空題 (本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)（一）必做題（1113題）共有400輛汽車通過某一段公路時的速度如右圖所示，則速度在的汽車大約有 _輛已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則 已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范

3、圍為 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）（幾何證明選講選做題）是圓的直徑，切圓于，于，則的長為 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別是和的兩個圓的圓心距是 三解答題（本大題共6小題，共80分）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）設(shè)，求的值（本小題滿分12分）已知，：，： 若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍； 若， “或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中， （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè) ，數(shù)列的前項和，求證：（本小題滿分14分）如圖，已知 DE平面 ACD , DE / / AB ， ACD 是正三角形， AD =

4、 DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中點 求證：AF /平面 BCE ；求證：平面 BCE 平面 CDE . 求的值.（本小題滿分14分）如圖，設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上位于軸上方的任意一點，且的面積最大值為1（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若、均與橢圓相切，證明：；（3）在（2）的條件下，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直.求實數(shù)的值；求在為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角

5、形斜邊中點在軸上？參考答案一、選擇題 (本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)二、填空題 (本大題共4小題每小題5分，滿分20分.)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 解：， 2分是的充分條件，是的子集 4分 ，得，實數(shù)的取值范圍為 6分當(dāng)時，： 8分依題意，與一真一假， 真假時，由，得 10分假真時，由，得 11分實數(shù)的取值范圍為 12分（本小題滿分14分）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點，F(xiàn)P/DE，且FP= 2分又AB/DE，且AB= AB/FP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AF/BP. 又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE. 4分 ACD為正三角形，AFCD.DE平面ACD， AF平面ACD，DEAF 又AFCD，CDDE=D， AF平面CDE. 7分又BP/AF，BP平面CDE。 8分PQ又BP平面BCE，平面BCE平面CDE. 9分 AB平面 ACD AB是三棱錐B-ACF的高， = 11分取AD中點Q，連結(jié)CQDE平面 ACD, DE平面ABED, 平面ACD平面