1、1植樹問題（兩端要栽）教學設(shè)計【教學內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教材四年級下冊 117117 118118 頁例 1 1 及相關(guān)練習?！颈菊n教學設(shè)想】教材分析：“植樹問題”是新教材四年級下冊數(shù)學廣角中的一個教學內(nèi)容，解決植樹問題的思想方 法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這 條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被 分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。 在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多， 比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之 間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)

2、稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一 條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關(guān)于 一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如：兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽， 或是兩端都不栽。本課內(nèi)容是植樹問題中的例 1 1,是讓學生探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要 栽的情況。教材的意圖是讓學生從簡單的情況入手解決復雜的問題，也就是讓學生先通過畫 線段圖探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生初步體會解決植樹 問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。學生分析：學生在學這個內(nèi)容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗，由于這種

3、規(guī)律在日常 生活中常見，學生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會到探索規(guī)律的樂趣和 成功感。設(shè)計理念：“數(shù)學廣角”是培養(yǎng)學生抽象概括能力，拓展學生思維的陣地。本課中，我尊重教材的意圖，以新課標的理念為指導思想，設(shè)計“歌曲引入，導入新課一一解題設(shè)疑提出問題一自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一活用規(guī)律，解決問題一一全課總結(jié)，理順知識”五大環(huán)節(jié)。先向 學生提出解決問題后要想方設(shè)法驗證，以此為起點，啟發(fā)學生在遇到比較復雜問題的時候， 可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解 決原來的問題。通過“數(shù)學廣角-植樹問題”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強 學生綜合運

4、用知識的技能，逐步提高解決問題的能力?！窘虒W目標】知識目標：1 1 利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù) 之間的關(guān)系。2 2、讓學生自主探索、討論、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要種）的解題規(guī) 律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。2能力目標：1 1 讓學生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的 方法和策略。2 2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助實物、圖表解決問題的意識。情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習 的成功喜悅。【教學重點、難點、關(guān)鍵】重點：引導學生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。難點

5、：理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。關(guān)鍵：引導學生化復雜為簡單，找到規(guī)律?！窘叹邷蕚洹拷虒W準備：課件、學生用尺子、表格等。【教學過程】課前：播放歌曲假如幸福的話就拍拍手。百帕辛鈾的訂|肛曲 injinj【設(shè)計意圖：提示學生注意“手”的意義，為用“手指”做學具作鋪墊，并創(chuàng)設(shè)愉悅、和諧的課 堂氛圍】一、歌曲引入，導入新課。1 1、手指活動，感知“間隔”的含義。師：同學們，誰留意到課前我給大家播放了一首什么歌嗎？（幸福拍手歌或假如幸福的 話就拍手）。對了，假如幸福的話就拍拍手?？磥恚帜芙o我們許多啟發(fā)，請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？ （ 5 5 個手指，4 4 個空）這

6、 4 4 個“空”也可以說成 4 4 個“間隔”，35 5 個手指之間有 4 4 個間隔，那 4 4 個手指之間有幾個間隔？ 3 3 個手指之間呢？ 2 2 個手指之間 呢？（請學生在自己的手上找找、指指，數(shù)數(shù)）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了 什么？（手指數(shù)比間隔數(shù)多 1 1 或間隔數(shù)比手指少 1 1。）【設(shè)計意圖：數(shù)學來源于生活，用“手指”做學具，幫助學生初步理解“間隔”的意思，直觀滲透手指棵數(shù)比間隔數(shù)多 1 1 或間隔數(shù)比手指棵數(shù)少 1 1 的規(guī)律。】2 2、談話引入，明確課題。師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，像這類問題其實就是一一植樹問題（揭示并板書課題）。這節(jié)課

7、我們就一起來研究這類問題！二、解題設(shè)疑提出問題。1 1、環(huán)保教育，導入新課。課件出示課文 117117 頁中的圖:師說：每年 3 3 月 1212 日是植樹節(jié)，植樹造林，保護環(huán)境，人人有責，光明小學的學生在 植樹節(jié)組織了植樹活動，現(xiàn)在讓我們一起去看看吧！【設(shè)計意圖：注意在學科中滲透環(huán)保教育，以情境引入激起學生學習的興趣】2 2、嘗試解題，制造懸念。黑板上出示：例 1:1:同學們在全長 100100 米的小路一邊植樹，每隔 5 5 米栽一棵（兩端要栽） 一共需要栽多少棵樹苗？（1 1）指名讀題，從題中你知道了哪些信息?（3 3）小結(jié)、析題意。課件出示下圖演示說明:“全長 100100 米”是指小

8、路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔 5 5米栽一棵” 是每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”。“兩端要栽”指起點與終點處都要栽。讓學生進一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)（間隔點）”（2 2） 說一說:邊”、“兩端要栽”的含義？（板：兩端要栽）的含義（起點與終點處都要栽）瞬棵數(shù)4總長5【設(shè)計意圖：化抽象為具體，幫助學生理解題中信息，進一步明白“兩端要栽”、間距”、間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)（間隔點）的意思，重視概念教學?！浚? 4）算一算：一共需要多少棵樹苗？（5 5）反饋答案：方法 1 1: 100100- 2525= 2020 （棵）方法 2 2: 100100

9、- 2525= 2020 （段）20+1=2120+1=21（棵）方法 3 3: 100100- 2525= 2020 （段）20-20-仁 1919 （棵）（6 6）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都 有不少的支持者）用什么方法來驗證？生 1 1:用小棒擺一擺模擬植樹。生 2 2:畫線段圖模擬實際種一種。生 3 3:到小路上親手種一種?！驹O(shè)計意圖：制造懸念，造成認知沖突，激發(fā)學生尋求可行性的方法驗證自己的數(shù)學能力】三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1 1、師用課件出示下表說：同學們想的方法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100100 米這個數(shù)字有點大，不好驗證，

10、怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設(shè)路長只有5 5 米、1010 米、1515 米、2020 米 每 5 5 米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板：復雜一一簡單）總 長（米）間距（米）線段圖例（用圖上 1 1 厘米代表 5 5 米的實際距離）間隔數(shù)（段）棵數(shù)5 55 510105 515155 520205 562 2、先明確表意，再讓學生在輕柔音樂中探索完成上表中內(nèi)容3 3、 全班交流匯報表中內(nèi)容。4 4、 小組討論：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？5 5、 把上表一分為二，讓學

11、生交流匯報討論結(jié)果。（1 1）出示下表交流匯報總長、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學生理 解這一關(guān)系的意思。（板書： 總長十間距二間隔數(shù)）總長（米）間距（米）間隔數(shù)（段）5 55 51 110105 52 215155 53 320205 54 4（2 2）出示下表交流匯報間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學生理解這一 關(guān)系的意思，但關(guān)健讓學生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1,滲透對應思想。（板：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）線段圖例（圖上 1 1 厘米代表 5 5 米的實際距離）間隔數(shù)（段）數(shù)棵棵1 11 12 21rij2 23 31 3 34 4. j4 45 56 6 教師小結(jié)。

12、（1 1）同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律, 那就是如果在一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多 1 1,而總長除以間距等于間隔數(shù)。對7這個規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？8（2 2）填一填，反饋規(guī)律。總長* 間距=間隔數(shù)。間隔數(shù)+1=棵數(shù)（總長十）X間隔數(shù)=總長棵數(shù)一1=（）（）=間距（）一（）=1【設(shè)計意圖：數(shù)學活動是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動。本環(huán)節(jié)教學中我先向?qū)W生滲透解決問題的常用方法：在遇到比較復雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、 研究，再為學生創(chuàng)設(shè)一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間

13、，充分 發(fā)揮學生學習主動性和探究性，放手讓學生在操作中感知，在觀察中比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出數(shù) 學規(guī)律，這樣學生可以學會學習，使學生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實?！克?、活用規(guī)律，解決問題。（一）回歸疑問，初用規(guī)律。以表格的形式摘要出例題 1 1 的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律來驗證一下 課前同學們做例題1 1 的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？總 長（米）間距（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）1001005 5? ?【設(shè)計意圖：讓學生用自己探索出的規(guī)律解決他們認知的矛盾，這個矛盾在此自然而然的化 解開來，所有的學生都會豁然開朗?！浚ǘ┗A(chǔ)練習，再用規(guī)律。師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例

14、子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了復雜的問 題。以后遇到“兩端要種，求棵樹”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請試一試：1 1、把上表補充成下表， 并讓學生口答填空：總長（米）間距（米）間隔數(shù)（個）：棵 數(shù)（棵）1001005 5202021212002005 52002001010100010008 892 2、以圖激趣，基礎(chǔ)訓練（1 1）課件動態(tài)演示右圖，完成 118118 頁的做一做:10園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔 6 6 米種一棵，一共種了 3636 棵。從第 1 1 棵到最后一棵的距離有多遠？（讓學生先說一說：要求從第 1 1 棵到最后一棵的距離有多遠？先求什么？后獨立解題并匯報小結(jié)。

15、）（2 2）課件動態(tài)演示下圖，補充訓練：某校為迎接校運會，在長 200200 米的迎賓道上栽樹，每隔 4 4 米栽 一棵（兩端都栽）。兩側(cè)一共需要多少棵樹苗？（重點讓學生理解 兩側(cè)的意思）【設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)性的練習，鞏固剛學知識，深入理解知識，讓學生進一步掌握總 長、間距、間隔數(shù)、棵數(shù)之間的關(guān)系?！浚ㄈ┥罨毩暎卣挂?guī)律。師：同學們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象。1 1、說一說，生活中有哪些情況類似植樹問題的呢？2 2、 課件依次演示下圖：一排排裝飾燈 、節(jié)假日里插的彩旗、 走樓梯、馬路邊安裝 的路燈、鋸木頭、花壇擺花、站隊中的方陣說明在數(shù)學上，我們把這類問題也歸為

16、“植 樹問題”?！驹O(shè)計意圖：通過圖片，直觀展示生活現(xiàn)象，舉例說明了在現(xiàn) 實生活中類似的植樹問題有很多，如公路兩旁安裝路燈、花壇擺 花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的11關(guān)系問題， 啟發(fā)學生可用植樹問題的規(guī)律解決生活中類似問題。 】3 3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問題。(1)課件動態(tài)演示情境圖，完成 122122 頁第 2 2 題：5 5 路公共汽車行駛路線全長 1212 千米，相鄰兩站的距離是 1 1 千米。一共有幾個車站？(課件用線段圖幫助學生理解題意，明確把一個“車站”看成“一棵樹”，并讓學生運用規(guī)律解決出問題。)?秒【設(shè)計意圖：拓展練習創(chuàng)設(shè)了“車站”“廣場上的大鐘、

17、鐘聲”等情境，提高學生學習的 興趣；用線段圖、點線圖把題意直觀顯示，化抽象為具體，復雜為簡單使學生在情境中靈活 地運用知識，培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的能力，突破了“為數(shù)學練數(shù)學”框子，開拓學生 思維。通過解決生活中的植樹問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在 我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值?！课濉⑷n總結(jié)，理順知識。1 1、看書 117117 頁，質(zhì)疑。(2)課件演示情境圖，完成 122122 頁第 2 2 題：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完, ,，12時敲響12下，需要多長時間？(課件中配上鐘聲,用點線圖幫助學生理解題意,關(guān)鍵引導學生把“敲1下鐘”看成“植一棵樹”來解決問題先組織學生討論：先求什么？再求什么？再把解法匯報小結(jié)。)全長L2千氷122 2、 你在這節(jié)課中有什么收獲？3、 教師總結(jié)延伸：同學們這節(jié)課中運用化繁為簡的數(shù)學思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題不止這一情況，還存在只栽一端、兩端都不栽或植樹路線是封閉圖形 （如正方形、圓形花壇）等的情況（課 件展示下面圖片），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問 題的好方法。繼續(xù)努力吧！【設(shè)計意圖：通過質(zhì)疑，回顧本課所學內(nèi)容，