1、實(shí)用文案板塊一、合理安排時(shí)間【例1】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1 張餅需要2 分鐘 ( 正面、反面各1 分鐘 ) 問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【鞏固】( 2000 年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 ) 烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去 3 分鐘，那么用一次可容下 2 塊餅的鍋來烙 21 塊餅，至少需要多少分鐘？【鞏固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎 1 張餅需要2 分鐘 ( 正面、反面各 1 分鐘 ) 問：煎 2009張餅需幾分鐘？【例2】星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20 分鐘，收拾廚房要15 分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10 分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服

2、要40 分鐘，晾衣服要10 分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時(shí)間？【鞏固】小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有32 張，給一張獎(jiǎng)狀涂滿膠水需要2 分鐘，涂完膠水后要過2 分鐘才能往墻上貼， 貼的過程需要 1 分鐘，但是如果等待超過 6 分鐘的話膠水就會(huì)干掉不能再貼，問：小明最快用多長時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？【例3】小明騎在牛背上趕牛過河共有甲、乙、丙、丁4 頭牛甲牛過河需要1 分鐘，乙牛過河需要2 分鐘，丙牛過河需要 5 分鐘，丁牛過河需要 6 分鐘每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這 4 頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用多少分鐘？【例4】有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2 個(gè)人同

3、時(shí)通過，否則橋會(huì)倒塌過橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空只有一個(gè)手電筒4 個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用 1 分種就可以過橋，中強(qiáng)要 2 分中，大強(qiáng)要 5 分中，最慢的太強(qiáng)需要 10 分中 17 分鐘后橋就要倒塌了請(qǐng)問： 4 個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案【例5】有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12 分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長，8 分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要6 分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3 分鐘，弟弟只要1 分鐘當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不

4、見五指所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30 分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【鞏固】( 迎春杯試題 ) 小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4 個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4 個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過 2 人，因此必須先由2 個(gè)人拿著手電筒過橋，并由1 個(gè)人再將手電筒送回，再由2 個(gè)人拿著手電筒過橋 直到4 人都通過小木橋已知，小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1 分鐘；小明單獨(dú)過橋要1.5分鐘；小紅單獨(dú)過橋要 2 分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要 2.5 分鐘那么， 4 個(gè)人都通過小木橋，最少要多少分鐘

5、？【例6】有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6 個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6 個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是 5 分鐘、 4 分鐘、 3 分鐘、 10 分鐘、 7 分鐘、 6 分鐘怎么安排這 6 個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)間是多少？【鞏固】6 個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6 個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5 分鐘、 4 分鐘、3 分鐘、 10 分鐘、 7 分鐘、 6 分鐘現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這6 人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？【鞏固】 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、 12、15

6、、20 和 24 分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案【例7】( 101 培訓(xùn)試題 ) 車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18，30，17， 25， 20 分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5 元現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工， 怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？【例8】( 三帆中學(xué)入學(xué)考試試題) 設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1 分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2 分鐘， 如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人

7、打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？【例9】 ( 小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)試題 ) 右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間 ( 單位：分 ) 小明從 A到 B最快要幾分鐘？G5E7B646450DC1436A3FH【鞏固】( 十一學(xué)校考題 ) 下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段， 單位時(shí)間進(jìn)出路口A，B，C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中x1 ， x2 ， x3 分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB，BC， CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù) ( 假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等) ，問： x1 ，x2 ， x3 的大小關(guān)系50 55X3X120303

8、0X235【例10】某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去. 顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間( 候車時(shí)間可以看成是固定不變的) ，在任何情況下，他總是采用時(shí)間最少的最佳方案. 下表表示他到達(dá)A、B、C 三地采用最佳方案所需要的時(shí)間 . 為了到達(dá)離住地8 千米的地方，他需要花多少時(shí)間？并簡述理由.標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案板塊二、合理安排地點(diǎn)【例 11】 如圖，在街道上有 A、B、C、D、E、F 六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？ABCDEF【鞏固】如圖，在街道上有 A、 B、 C、 D、 E 五棟居

9、民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站應(yīng)立于何處？ABCDE【鞏固】有 1993 名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？【例 12】 如圖，在街道上有A、B、 C、D、E 五棟居民樓，每棟樓里每天都有20 個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？ABCDE【例13】在一條公路上每隔100 千米，有一個(gè)倉庫( 如圖 ) 共有 5 個(gè)倉庫，一號(hào)倉庫存有10 噸貨物，二號(hào)倉庫有 20 噸貨物，五號(hào)倉庫存有40 噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的現(xiàn)在想把所以

10、的貨物集中標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1 公里需要 0.5 元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？一二三四五10噸20噸40噸【鞏固】 ( 人大附中分班考試題 ) 在一條公路上，每隔10 千米有一座倉庫 ( 如圖 ) ，共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi) 0.9 元，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少？10噸30噸20噸10噸60噸ABCDE【例14】在一條公路上，每隔 100 千米有一座倉庫，共有8 座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量( 單位：噸 ) ，其中 C、 G為空倉庫現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一

11、個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1 千米需要 0.5 元，那么集中到那個(gè)倉庫中運(yùn)費(fèi)最少，需要多少元運(yùn)費(fèi)？ABCDEFGH10302051060【鞏固】( 04 年我愛數(shù)學(xué)夏令營試題 ) 一條直街上有 5 棟樓，從左到右編號(hào)為 1， 2，3， 4， 5，相鄰兩樓的距離都是 50 米第 1 號(hào)樓有 1 名職工在 A廠上班，第 2 號(hào)樓有 2 名職工在 A 廠上班 ，第5 號(hào)樓有 5 名職工在A 廠上班 A 廠計(jì)劃在直街上建一通勤車站接送這5 棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1 號(hào)樓多少米處？【例15】( 奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫) 右圖是 A，B， C，D，E 五個(gè)村之間的道

12、路示意圖，中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離 ( 單位：千米 ) 現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué)為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案A403505422035ECDB20【鞏固】( 三帆中學(xué)分班考試題) 有七個(gè)村莊A1 ， A2 ， A7 分布在公路兩側(cè)( 見右圖 ) ，由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站，要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？A 1A 6A 5CDFBE公路A 2A 7A 3A 4【例16】 ( 奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫 ) 某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖試問麥場(chǎng)設(shè)在何處最好？( 運(yùn)輸總量的千克千米數(shù)

13、越小越好)3000 千克F2000千克DE5000 千克C1000千克GA6000千克4000千克B板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)【例17】新建的自來水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供應(yīng)自來水( 如下圖，距離單位為千米) ，要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇， 粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000 元，細(xì)管每千米要 2000 元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？自來水廠ABCDEFGHIJ30524232225標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案【例18】 ( 奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫 ) 有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自

14、來水可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000 元，細(xì)管每千米2000 元粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示( 圖中單位是千米 ) ，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？30524232225縣城A 1A2 A3 A4 A5 A6A7A8A9 A10【例19】北京、洛陽分別有 11 臺(tái)和 5 臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7 臺(tái)、西安 9 臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？運(yùn)費(fèi) /元到站西安發(fā)站杭州北京8001000洛陽700600【鞏固】北京、上海分別有10 臺(tái)和 6 臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11 臺(tái)，西安5 臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如

15、右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最?。繕?biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案運(yùn)費(fèi) /元到站武漢西安發(fā)站北京500600上海7001000【例20】北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除了供應(yīng)本地外，北京可以支援外地10 臺(tái)，上?？梢灾С滞獾?4 臺(tái)現(xiàn)決定給重慶 8 臺(tái)，漢口6 臺(tái)，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最??？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？運(yùn)費(fèi) /元 到站漢口重慶發(fā)站北京48上海35【例21】北倉庫有貨物 35 噸，南倉庫有貨物 25 噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去其中甲工廠需要 28 噸，乙工廠需要 12 噸，丙工廠需要20 噸兩個(gè)倉庫與各工廠之間的距離如圖所示( 單

16、位：公里 ) 已知運(yùn)輸每噸貨物 1 公里的費(fèi)用是1 元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多少元？北倉庫10612丙甲乙8516南倉庫【例22】 A、B兩個(gè)糧店分別有70 噸和 60 噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30 噸、 40 噸和 50 噸大米從 A，B兩糧店每運(yùn)1 噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案運(yùn)費(fèi) /元到站甲乙丙發(fā)站A04030B30020【例23】一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭 A、B、C、D、E 設(shè)立了基地， 人數(shù)如右圖所示 . 為調(diào)整使各基地人數(shù)相同，如何調(diào)動(dòng)最方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近）【例24】下圖是一個(gè)交通示意圖， A 、

17、B 、 C 是產(chǎn)地 ( 用表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸)，D、E 、 F 是銷地 ( 用表示，旁邊的數(shù)字表示銷量，單位：噸) ，線段旁邊有括號(hào)的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運(yùn)價(jià)，單位：百元(例如 B與D兩地，由 B到 D或由由 D到B每噸貨物運(yùn)價(jià)100元 ) 將產(chǎn)品由產(chǎn)地全部運(yùn)往銷地，怎樣調(diào)運(yùn)使運(yùn)價(jià)最小？最小運(yùn)價(jià)是多少？E(4)A5(3)D8(1)(6)(3)B9(4)55FC 6題第3標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案板塊四、其他最優(yōu)化問題【例25】用 10 尺長的竹竿做原材料，來截取3 尺、 4 尺長的甲、乙兩種短竹竿各100 根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？【例26】山區(qū)有一個(gè)工廠它的十個(gè)車間分

18、散在一條環(huán)行的鐵道上四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈運(yùn)送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物各車間由于工作量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當(dāng)然，裝卸工可以固定在車間等車；也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活；也可以一部分裝卸工固定在車間，另一部分跟車問怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？【例27】現(xiàn)有 5 段鐵鏈，每段上有4個(gè)封閉的鐵環(huán)現(xiàn)在要打開一些鐵環(huán)，把這20個(gè)鐵環(huán)焊接成一個(gè)一環(huán)套一環(huán)的圓圈 如果每打開一個(gè)鐵環(huán)要2 分鐘，焊接上一個(gè)鐵環(huán)要3分鐘那么焊成這個(gè)圓圈，至少需要 _分鐘第8 題【例28】國王準(zhǔn)備了 1000 桶酒作慶祝他的生日， 可惜在距離生日前十日， 國王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后則正好第 10 日發(fā)作有人提議用死刑犯試毒，問至少需要多少個(gè)死刑犯才能保證檢驗(yàn)出一桶有毒的酒桶？如何試毒？標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案【鞏固】歡歡、迎迎各有4 張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)自然數(shù)兩人各出一張卡片，計(jì)算兩張卡片上所寫數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16 個(gè)不同的和那么，兩人的卡片上所寫的數(shù)中最大的數(shù)最小是【例29】一個(gè)物流港有6 個(gè)貨站，用4 輛同樣的載重汽車經(jīng)過這6 個(gè)貨站組織循環(huán)運(yùn)輸每個(gè)貨站所需要的裝卸工人數(shù)如下圖為了節(jié)省人力，可安排流動(dòng)的裝卸工隨車到任何一個(gè)貨站裝