1、7- 4,常物性流體在兩無(wú)限大平行平板之間作穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，下板靜止不動(dòng)，上板在外力作用下以恒定速度U運(yùn)動(dòng)，試推導(dǎo)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程。解：按照題意_ eVVV =0,=0故連續(xù)性方程QU +EV=0ex cy可簡(jiǎn)化為cu=0ex因流體是常物性，不可壓縮的，N-S方程為x方向:uf Uexcy仁 P+2U +今）P P 點(diǎn)y、ex2cy21Fy “ p+v色+爭(zhēng)）8-3,試證明,流體外掠平壁層流邊界層換熱的局部努賽爾特?cái)?shù)為可簡(jiǎn)化為F衛(wèi)Zexy方向aacv 丄cvU + V ex科 卞 卞科ex可簡(jiǎn)化為Fy=0L r Re12 P嚴(yán)y兀證明：適用于外掠平板的層流邊界層的能量方程uvJa 汽2cxc

2、ycyy = cW，t=tw常壁溫邊界條件為廠.時(shí)，t=t 引入量綱一的溫度G t tw以- tw則上述能量方程變?yōu)閏O c0U+ V2c20a鈔2y Re1 y111 nww2yJ 羔丁五 5c2GcO c cE U 礦藥石冷擰；將上三式和流函數(shù)表示的速度代入邊界層能量方程，得到 0 + !Pr f=02當(dāng)PrL 1時(shí)，速度邊界層厚度遠(yuǎn)小于溫度邊界層厚度，可近似認(rèn)為溫度邊界層內(nèi)速度為主流速度，即f=1,f，則由上式可得O(n)=erf ()P2 Pr 12 (0)=()則 NUx 二 0.564ReX12 P28- 4，求證，常物性不可壓縮流體，對(duì)于層流邊界層的二維滯止流動(dòng)，其局部努1賽爾特

3、數(shù)滿足Nux =0.57Re2 P嚴(yán)證明：對(duì)于題中所給情況，能量方程可表示為cdcdr 2qc t?COct）u + V=0 2excy點(diǎn) yc屮c屮其中，cx故上式可轉(zhuǎn)化為8” +巴工9=02經(jīng)兩次積分，得到日岸）npr A-Joexp（-Jo 匚?。?處pr Joex p（-jJdTdqs定義表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hx飛譏1Rex2進(jìn)一步，進(jìn)行無(wú)量綱化處理，引入局部努賽爾特?cái)?shù)其中日（0）=.Pr .J0exp（-）小1Re匚的值針對(duì)層流邊界層的條件，查由?？颂亟o出的計(jì)算表如下:mPr0.70.8151000.2920.3070.3320.5850.730.1110.3310.3480.3780.66

4、90.8510.3330.3840.4030.440.7921.01310.4960.5230.571.0431.344不同Pr數(shù)下，常物性層流邊界層，Nux1hJ故可看出，NUxReV=常數(shù)，進(jìn)而，（譽(yù)）2 =常數(shù)=G，由 = C1，Xm，得h=”對(duì)于二維滯止流,m=1，則h也為常數(shù)，從x=0到x處的平均熱導(dǎo)率hm定義為故hmxGkX。評(píng) =-，由此可看出,m+11在m=1時(shí)，努賽爾特?cái)?shù)的近似解可以很好的表示為Nux =0.57Re至Pr042X 1同樣的，我們也可以得到三維滯止流的近似解Nux = 0.76Re2 Pr0429-1,試證明：圓管內(nèi)充分發(fā)展流動(dòng)的體積流量可表示為:4V 僥-P

5、0)證明：考圜管內(nèi)二維e態(tài)流動(dòng)的連續(xù)性方程與動(dòng)S方程All 加 1 QpnuIl+ V =+ v(十一)(2)氷 3 P氷 力3? 苛砂(?v1 QpQv 護(hù) Vu + V =+ Vi +-辦dy/? 0Xcx 內(nèi)在管內(nèi)截面上只有沿流動(dòng)方向的速度U任斷面上變化，法向速度V可以忽略。由方程(1) 得到FuV = 0 T = 0(4)將(4)帶入G),得到對(duì)于圓管內(nèi)充分發(fā)展的流動(dòng).壁面處速度尸0：2生常數(shù) (G dx 討r=r(p9- 2,常物性不可壓縮流體在兩平行平板間作層流流動(dòng)，下板靜止，上板以勻速U運(yùn)動(dòng)，板間距為2b，試證明充分發(fā)展流動(dòng)的速度分布為u _ y b2 dp(y 匚 yV廠2b不

6、玉tr b丿證：二維流體質(zhì)量、動(dòng)量方程1Ccu , cv =0aaexcy-2C UCLrf ecupP(u上+v)一丄7excyexP（u乩岸）一空/孝十孝在充分發(fā)展區(qū)，截面上只有沿流動(dòng)方向的速度 u在斷面上變化，法向速度V可以忽略，因此可由方程得：將式代入得到,=0，表明壓力P只是流動(dòng)方向X的函數(shù)，即流道斷面上壓力是均勻一致的進(jìn)一步由式得,dpdx巴=con sta nt相應(yīng)的邊界條件:y = 0,u = 0 y =2b,u =U對(duì)積分得:1 dp y2+Ciy+C2U =2卩dxy b!螞鄧2-2b 2卩 dx LbV -y2.答:3.答：工程熱力學(xué)是溫度相同時(shí)，達(dá)到熱平衡，而傳熱學(xué)微元

7、體獲得的能量等于內(nèi)熱源和進(jìn)出微元體熱量之和，內(nèi) 熱源散熱是有溫差的。1. 強(qiáng)迫流動(dòng)換熱如何受熱物性影響？ 答：強(qiáng)迫對(duì)流換熱與 Re和Pr有關(guān)；加熱與對(duì)流的粘性系數(shù)發(fā)生變化。強(qiáng)化傳熱是否意味著增加換熱量？工程上強(qiáng)化傳熱的收益和代價(jià)通常是指什么？不一定，強(qiáng)化傳熱是指在一定條件（如一定的溫差、體積、重量或泵功等）下增加所傳遞的熱量。工程上的 收益是減小換熱器的體積節(jié)省材料和重量；提高現(xiàn)有換熱器的換熱量；減少換熱器的阻力，以降低換熱器的動(dòng)力消耗等。代價(jià)是耗電，并因增大流速而耗功。傳熱學(xué)和熱力學(xué)中的熱平衡概念有何區(qū)別？4.答:表面輻射和氣體輻射各有什么特點(diǎn) ？為什么對(duì)輻射板供冷房間，無(wú)需考慮氣體輻射的影

8、響，而發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)傳 熱氣體輻射卻成了主角？表面輻射具有方向性和選擇性。氣體輻射的特點(diǎn)：1.氣體的輻射和吸收具有明顯的選擇性。2.氣體的輻射和吸收在整個(gè)氣體容器中進(jìn)行，強(qiáng)度逐漸減弱?？諝?，氫，氧，氮等分子結(jié)構(gòu)稱的雙原子分子，并無(wú)發(fā)射和吸 收輻射能的能力，可認(rèn)為是熱輻射的透明體。但是二氧化碳，水蒸氣，二氧化硫，氯氟烴和含氯氟烴的三原 子、多原子以及不對(duì)稱的雙原子氣體（一氧化碳）卻具有相當(dāng)大的輻射本領(lǐng)。房間是自然對(duì)流，氣體主要是 空氣。由于燃油，燃煤及然氣的燃燒產(chǎn)物中通常包含有一定濃度的二氧化碳和水蒸氣，所以發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)要考慮。5.答:6.答:有人在學(xué)完傳熱學(xué)后認(rèn)為，換熱量和熱流密度兩個(gè)概念實(shí)質(zhì)內(nèi)容并

9、無(wú)差別，你的觀點(diǎn)是？ 有差別。熱流密度是指通過(guò)單位面積的熱流量。而換熱量跟面積有關(guān)。管內(nèi)層流換熱強(qiáng)化和湍流換熱強(qiáng)化有何實(shí)質(zhì)性差異？為什么？層流邊界層是強(qiáng)化管內(nèi)中間近90%的部分，層流入口段的熱邊界層比較薄，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)比充分發(fā)展段高，且沿著主流方向逐漸降低。如果邊界層出現(xiàn)湍流， 則因湍流的擾動(dòng)與混合作用又會(huì)使局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有所提高，再逐漸向于一個(gè)定值。而湍流是因?yàn)槠渫苿?dòng)力與梯度變化和溫差有關(guān)，減薄粘性底層，所以強(qiáng)化 壁面。7.答:答:以強(qiáng)迫對(duì)流換熱和自然對(duì)流換熱為例，試談?wù)勀銓?duì)傳熱、流動(dòng)形態(tài)、結(jié)構(gòu)三者之間的關(guān)聯(lián)對(duì)流換熱按流體流動(dòng)原因分為強(qiáng)制對(duì)流換熱和自然對(duì)流換熱。一般地說(shuō)，強(qiáng)制對(duì)流的流速

10、較自然對(duì)流高，因 而對(duì)流換熱系數(shù)也高。例如空氣自然對(duì)流換熱系數(shù)約為525 W/ （m2?C）,強(qiáng)制對(duì)流換熱的結(jié)構(gòu)影響了流體的流態(tài)、流速分布和溫度分布，從而影響了對(duì)流換熱的效果。流體在管內(nèi)強(qiáng)制流動(dòng)與管外強(qiáng)制流動(dòng)，由于 換熱表面不同，流體流動(dòng)產(chǎn)生的邊界層也不同，其換熱規(guī)律和對(duì)流換熱系數(shù)也不相同。在自然對(duì)流中，流體的流動(dòng)與換熱表面之間的相對(duì)位置，對(duì)對(duì)流換熱的影響較大，平板表面加熱空氣自然對(duì)流時(shí)，熱面朝上氣流擾動(dòng)比較激烈，換熱強(qiáng)度大；熱面朝下時(shí)流動(dòng)比較平靜，換熱強(qiáng)度較小。我們經(jīng)常用 Q=hA-A計(jì)算強(qiáng)迫對(duì)流換熱、自然對(duì)流換熱、沸騰和凝結(jié)換熱，試問(wèn)在各種情況下?lián)Q熱系數(shù)與 溫差的關(guān)聯(lián)？強(qiáng)迫對(duì)流的換熱系數(shù)與

11、Re,Pr有關(guān)但與溫差無(wú)關(guān)，自然對(duì)流與Gr的0.25次方有關(guān)聯(lián)，即與溫差有關(guān)，凝結(jié)換熱換熱系數(shù)是溫差的-0.25次方。9.答:試簡(jiǎn)述基爾霍夫定理的基本思想一、基爾霍夫第一定律：匯于節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和等于零，用公式表示為:刀1=0又被稱作基爾霍夫電流定律（KCL ）。二、基爾霍夫第二定律：沿任意回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn)，電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和等于回路各支路電阻（包括電 源的內(nèi)阻在內(nèi)）和支路電流的乘積（即電壓的代數(shù)和）。用公式表示為：刀 E=E RI又被稱作基爾霍夫電壓定律（KVL）。簡(jiǎn)述沸騰換熱與汽泡動(dòng)力學(xué)、汽化核心、過(guò)熱度這些概念的關(guān)聯(lián)10.答：沸騰是指在液體內(nèi)部以產(chǎn)生氣泡的形式進(jìn)行的氣化過(guò)程，就

12、流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力而言，沸騰過(guò)程又有大容器沸 騰，大容器沸騰時(shí)流體的運(yùn)動(dòng)是由于溫差和氣泡的擾動(dòng)所引起的，沸騰換熱會(huì)依次出現(xiàn)自然對(duì)流區(qū)、核態(tài)沸騰區(qū)、過(guò)度沸騰區(qū)和膜態(tài)沸騰區(qū)。當(dāng)溫度較低時(shí)（At M174%(50-20)=375.66(kW)（2）所傳遞的熱量：G2C2 也t2（3）所需的傳熱面積：-t2 =60-20 = 409-t； =100-50 = 509ti tr 40 504:=44 8 Ctl40448 CIn ln tr50tl =t1tr = bP=Zt t250-20= 10 “375t1 -t1R = t2 12100 - 60C = 1.3331/4x0.8X2.380.4 =8

13、552(W/m2C)0.018 10.39x10(4) 熱阻： 蒸汽側(cè)污垢熱阻： 水側(cè)污垢熱阻： 管壁熱阻：(黃銅ro=O.OOO1 ;20.0002)=131 W/m C)PR = 1.333 X 0.375 = 0.5由圖 10-23 :1/ R ：= 1 /1.333 ：= 0.75查得：屮=0.9Atm=44.8 ：0.9=40.32 C2. 壓力為1.5氷05Pa的無(wú)油飽和水蒸汽在臥式殼管式冷凝器的殼側(cè)凝結(jié)。經(jīng)過(guò)處理的循環(huán)水在外徑為20mm、厚為1mm的黃銅管內(nèi)流過(guò)，流速為1.4m/s，其溫度由進(jìn)口出處的56 C升高到出口處的94C。黃銅管成叉排布置，在每一豎直排上平均布置9根。冷卻

14、水在管內(nèi)的流動(dòng)為兩個(gè)流程，管內(nèi)已積水垢。試確定所需的管長(zhǎng)、管子數(shù)及冷卻水量。=1.2 X07W。解：(1)平均傳熱溫差：由附錄10查得飽和蒸汽溫度為 111.32C，則：94-5611132 -56 = 32.72(C) In11132-94(2)管外凝結(jié)換熱系數(shù)：設(shè)管外壁溫度 tw=105 C,貝U tm=(111.32+105)/2=108.2 C由附錄查得凝結(jié)水物性參數(shù)：R =952.3(kg/m3)打=0.685(W/mOn =263.2X10上(kg/m r =2235(kJ/kg)由公式6-4 :h=0.7299皿3= 0.72-i235x32.72=57030 (W/m 2C )

15、 由凝結(jié)換熱：q2=ht=8809 (111.32-105)=55673 (W/m q1與q2僅相差2% ;二上述計(jì)算有效。(6)傳熱面積：A =e/(Mtm) =1.2x107/(1743x32.72 )=2102 C)(8)冷去卩水量：(查附錄10： Cp=4191 J/kgK)1.2X107Cp廠 49)=75.35(kg/S)流動(dòng)截面:G(查附錄753510: P =974.8 kg/rn)= 974.81 .4= 5521 04f _ n =兀 d2 =3.1416x0.0182兩個(gè)流程共需管子 434根。A210管子長(zhǎng)度：l = 7.7(m)n 機(jī)d434X3.1416X0.023

16、 一蒸汽管道的保溫層外包了油毛氈，表面溫度為330K，外徑為0.22m。該管道水平地穿過(guò)室溫為22C的房間,在房?jī)?nèi)長(zhǎng)度為6m。試計(jì)算蒸汽管道在該房間內(nèi)的總散熱量。57 + 22解：空氣定性溫度tf = =39 C,選取空氣的物性參數(shù)，2V =17.95X10,Pr =0.699，幾=2.76* 100/(m K),g% 人 td39.8x1/(373 + 39.5)x(57-22)x0.223“ccGr = 一 =H =36272980V單程管數(shù):4x552 咒10=216.9 走 217 (根)210(17.95咒10厘)1/41/4Nu=0.48 (GrPr)=0.48 X(3627298

17、0 0699)=34.06h= Nu d/ 幾=34.06 &22/0.0276=271.5W/(m K) 0 =AhAt=3.14 0.22 6 271.5 (57-22)=39386W4.對(duì)于如圖所示的結(jié)構(gòu)，試計(jì)算下列情形下從小孔向外輻射的能量：(1) 所有內(nèi)表面均是 500K的黑體；(2) 所有內(nèi)表面均是=0.6的漫射體，溫度均為 500K。解:設(shè)小孔面積Ai12丄一冗血d2 +兀d2H41 2 丄 X3.14咒 0.0322412 丄.1122=咒3.14天0.042 +3.14咒0.04咒0.04 + 天3.14 (0.042 -0.0322)444=8.04咒10飾A2 = 1 冗

18、 Jid/n 1x3.14x0.0322 =8.04x10m244A XX12 = 1, A1X12=A2X21，X12=221A二2 0.11946.732x10 山j(luò) =碼加-(w20)4陽(yáng)一1w+2 S-1AA2 X 21 毎 2 A?Z =1 , Oi2=2.85w;S 1=0.6，& 2=1,也2=2.64W5.的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h= 25W/（mK），屋頂下表面絕熱，上表面發(fā)射率 穩(wěn)定狀態(tài)下屋頂?shù)臒崞胶鉁囟?。設(shè)太空溫度為絕對(duì)零度。2白天，投射到 一大的水平屋頂上的太陽(yáng)照度Gx= 1100W/m，室外空氣溫度t1= 27 C,有風(fēng)吹過(guò)時(shí)空氣與屋頂一 2 -= 0.2，且對(duì)太陽(yáng)輻射的吸收

19、比a= 0.6。求如圖所示,sTw穩(wěn)態(tài)時(shí)屋頂?shù)臒崞胶?對(duì)流散熱量：% =祇-耳卜25（ -300）輻射散熱量如=EW =0.2x5,67x10(7；-0)太陽(yáng)輻射熱量：q二06x1100二66曲加 代入（1）中得丄134x10+2兀二8160 采用試湊法，解得丁小2侃=4&51. 在某固體內(nèi)部導(dǎo)熱過(guò)程中，無(wú)內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)，一元，側(cè)面絕熱。沿傳熱方向的截面的直徑是線性變化的，即：dx= kx+do,其中k為常數(shù)，do為坐標(biāo)x=0處圓截面直徑，da為坐 標(biāo)x= a處圓截面直徑，如圖1所示。x=0處溫度為to, x= a處溫度為 悖 設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)q（x）。啟m+nt,其中m和n為常數(shù)。求物體內(nèi)部的溫度分

20、布t（x）以及熱流分布解：該問(wèn)題為變截面無(wú)內(nèi)熱源一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，其導(dǎo)熱微分方程為：d1. dx 、A(x 0=0, 0xcadx丿(1-1)式中：A(x) = d4八2(kx + do)。4其邊界條件為將沖）0（1+a t ）與 A（x）X =0,X =a,t =tot =ta(1-2)兀= 4(kx + d0）2代入（1-1），得ddx(1-3)(1 + at Xkx+do 0 =0, 0 x020(7-1)引入過(guò)余溫度，即e = t -to，則上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為=a2 ,0 0cTcxe =0,X 0,T =0ceq。Jx = 0cxze =0,XT 處，T a0(7-2)d2e對(duì)上式作拉氏

21、變換得s 日=a 二,0 c X c 處(7-3)dx d百qo dx AS 百=0,解得查拉氏變換得Aexp*L 4T X2P(-exp |- / erfc jL 4T a 4ai2/a丿5.對(duì)非齊次邊界條件的二維無(wú)內(nèi)熱源常物性穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體(7-4)(7-5)(7-6)，可以采用疊加法進(jìn)行求解。試寫出如圖3所示問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并采用上述方法進(jìn)行求解。解：該問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為2 +20ex刮X = a,t =ta1x = -a,t =ta2 y = b,t = ta3y = -b,t = ta42 2(8-1)令x=x +a, y = y+b ,則上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為excyx = 2a, t =ta

22、1 xJ0, t=t y = 2b, t=ta3 y = 0, t =ta4a2 r(8-2)令 t = tl+ t2+ t3+ t4 ,tl, t2, t3和t4分別是以下定解問(wèn)題的解c2t2 +exx = 2a,x = 0,y = 2b,y = 0,Ft c.迄=0t0t1 =0 (8-3)右=0t ta4c2texc2t + -2=0x = 2a, x = 0, 八2b, y =0,上2 = 0t2 =0 (8-4)t2t2=ta3=02 丄-21c t + c t ex x = 2a, x = 0, y = 2b, y = 0,-2-2今t3t3t3t3= ta2=0(8-5)2t +

23、 S2tx = 2a, x = 0, y =2b, y = 0,t4t4t4t4-ta1=0 ( 8-6)=0=0用分離變量法求解各個(gè)方程組,結(jié)果如下方程組（8-3 ）的解為：t1 =倚 shm兀(2b-y)/2a.2-sinam#sh(mb / a)x1.2a2ata4丿m(1 - cos m)方呈組(8-4)的解為：t2 JS sh(my/2a)sin a m# sh(m兀b / a)Zd-cosm兀)方程組（8-5 ）的解為:t3 =丄h shm(2ax)/2b sin匹 y沁仁cosmb b m4sh(mji：a/b)12b 丿 m花 Iam2sh(m：a/ b)方程組（8-6 ）的解

24、為:tsh(X/2b)sin 匹 yl如 G-cosmicb m二 sh(m兀 a/b) l2b 丿 m花(a因 t = ti+ t2+ t3+ t4故該問(wèn)題的解為f mu 八 1 詈 shm；i(2b-y)/2a. t(x,y)=-送 Sina mJsh(mib/ a)1 芒 sh(m; y 72a)1 muZ sin IXa mJ sh(mb/ a)l2a1 煮 shm兀(2a-x)/2b. Z sinb m41 g sh(m兀x/2b). f m兀-Z Sin Iybm呂 sh(m兀a/b)l2b 丿 m兀 Vsh(mra /b)f m兀X 2ata4(1 一cosm) + 12a J

25、mn;,)2ata3 “(1 COS m花)+丿m；!fm兀，)2atIy12b 丿 mTT IJ2ata1 (.I11 -cosa26.試證明：圓管內(nèi)充分發(fā)展流動(dòng)的體積流量可表示為:4v4-P0)證明：考圜管內(nèi)維隱態(tài)流剳的連續(xù)性方程與動(dòng)星方程(?u cu 1 Qp f u、11h V=1- V(7H)(2)氷 3 p氷 力，內(nèi)-dv dv 1 QpFvu + V =+ Vi +7辦 dy P t?x 耳 a在管內(nèi)截面上只有沿流動(dòng)方向的速度U任斷面上變化，法向速度V可以忽略.由方程(1) 得到FuV = 0 T = 0(4)將(4)帶入G),得到坐=“H=常數(shù)&dx 討對(duì)于圓管內(nèi)充分發(fā)展的流動(dòng)

26、.壁面處速度尸0：r=r(pU對(duì)(7)式積分的到U”宀詁F7. 分析討論室內(nèi)與外界通過(guò)玻璃窗的熱交換過(guò)程。答：整個(gè)熱交換過(guò)程分為三個(gè)階段：1、玻璃窗與外界2間的熱交換，它包括外界空氣溫度與玻璃窗外衣面漏度不同時(shí)，兩者之間以對(duì)流換熱形式進(jìn)行熱交換：外界備表面以及天空與 玻璃外農(nóng)面之何進(jìn)行幅射換熱；農(nóng)陽(yáng)尤部分透過(guò)玻向內(nèi)部傳遞部分被吸收而用加璃決面溫度，部分te反射.2、玻璃內(nèi)的換熱過(guò)程包祐玻璃窗內(nèi)外曲謐度是ifd引起的導(dǎo)熱過(guò) 程：在玻璃中傳播的太陽(yáng)光部分直接透過(guò)玻璃而不對(duì)玻璃產(chǎn)主影響* 部分被吸收轉(zhuǎn)化為玻璃戶幷的熱屆*這部分帚大祁分W導(dǎo)熱形式進(jìn)存熱傳遞部分旦長(zhǎng)波輻射的形工弋向室內(nèi) 和外界熱傳遞.3

27、、彼璃窗內(nèi)衣面與室內(nèi)的熱愛(ài)換包粘玻璃窗內(nèi)衣何與室內(nèi)空氣溫度墾而引起的對(duì)流換熱；玻璃窗內(nèi)表面與室內(nèi)各表面之間進(jìn)行輻射換熱：太陽(yáng)光透過(guò)玻璃窗之后直接 照射到用間內(nèi)備衣面匕 僮衣曲溫度升高然后通過(guò)對(duì)流換熱形式與室內(nèi)空氣進(jìn)行熱交換.8. 敘述非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析的格林函數(shù)法的原理，并對(duì)下列方程及邊界條件的導(dǎo)熱問(wèn)題采用格林函數(shù)法進(jìn)行求解。一維平壁由初始溫度分布F(x)和內(nèi)熱源qv(r,滬PCga,!)，平壁的一個(gè)邊界維持絕熱，邊界受到熱流f(T)的作用。該問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為一 =aZ+g(x,T )0 vxvL,t0 cT 夕t =F(X0 ex cL, T = 0-Z = f (T X=0,T 0次 丿=0,

28、 X ：= L, t 0解：格林函數(shù)的定義:在特定幾何條件的導(dǎo)熱系統(tǒng)屮，在齊次邊界條件和雪初始條件下單位強(qiáng)度的瞬吋點(diǎn)熱源所產(chǎn)生的溫度場(chǎng)成為格林函數(shù).對(duì)于二維和維導(dǎo)熱問(wèn)題，也把由先熱源利面熱源引起的溫度場(chǎng)稱為相應(yīng)的格林函數(shù)。搐林函數(shù)求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的基本思路:對(duì)于線性的導(dǎo)熱問(wèn)題.由各種復(fù)雜的熱源引起的溫度場(chǎng)可以由許至這樣的瞬時(shí)熱源引起 的溫度場(chǎng)的疊加得到-數(shù)學(xué)上即稱為某種積分.這就是榕林函數(shù)法求解非態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的基 本思路.對(duì)于上述問(wèn)題；首先求該導(dǎo)熱系統(tǒng)的格林函數(shù)G它滿足以下的輔助問(wèn)題:=W+dX A： d(T T Xc rdx0 工 06 = 0,0cx 0Hg=0.jv = , r 0(5d

29、)f足可以卩聯(lián)巾沒(méi)仃熱池的作川*溫度分布應(yīng)訓(xùn)維持為乩而F吋刻的悅時(shí)熱源的作用等同于r時(shí)刻的初始溫度分布期以上創(chuàng)可轉(zhuǎn)化為dG喬左G = Sx-xJ、訂a0xi)0x0X = , r 0如格林曲數(shù)為c.小 1 丄 2A.m-;rfl(r-r)mwCG(x.r；y,r) = 7 + 72exp(Jcoscos乙厶Eltii用分離變雖法求御格林函散的農(nóng)達(dá)式ntnx(5-2)(53任r時(shí)刻內(nèi)熱引起的溫度分布h應(yīng)為在此前所冇的麟時(shí)點(diǎn)熱源pcg(xfS(x-xSr-rdxdf 的作用疊加即= J；dr JX(Jf,r*)G(x,r;xrZrWr T*fg(5w+ 巻cos 芳加 J：g(xT)cxp.5-4

30、)加/ra(rF)初始溫度分布F(x)的形響可以苕作是金r=0時(shí)刻在*做元體枳dr = l dr中旳時(shí)熱源 pcF(V)rf(x-x)y(r-QdxWftHb W此.山初始沿腥分布引起的沿度分布2應(yīng)為以X、r) = J： F(x)G(x r;x, r = 0 店I ,2 呂 mnx=/(rVr +cospcLh pcL 土 LA-根陽(yáng)織tt盤加悅P| .何AS的啊應(yīng)駐以卜:個(gè)智反仔怖的曲a.即Mx* r) = f, +/i + /,0Er&門丫+打心=上廿，呱 f =Aj,r a： 5-NJ/匸 R,r -0其中合曲指邊界的井肚0戲方訊 如股斛遲一卜林導(dǎo)雀問(wèn)曬 先占匣一個(gè)輔助問(wèn)飄 球: 由Kt

31、恫也Jt$遅冋r-/)rf(r-r*)rti和山的齊次邊邸條fl和啊壞i梟卩I卜弓i 的迎腹仔陽(yáng). 即求捲林南tt + 拭r 一 尸)削 r- rc /?,r O ) r rX門r卩打 * I = u a 0 航tS-9bJ(j(r, r;rr)=O,r=fl,rr卿果衍到門U I訃Ij世的*b Wl也.fi建討i* jf；址姑恪林Iffl地6則I.st間世冊(cè)解nJ sn-f0r)= niK7r.r.rf = 0 jr-t(J W(rr)G(r, MrWMS吐柱扌/3+小心；宀皿嚴(yán)幾15-10)等：右邊第 傾圧初妁iU皿仔M沖卄的影阿 劉：項(xiàng)吐分布姒并億打=再如,D 的矗I機(jī).第一噪鳳II齊次

32、辿界乍fl的陽(yáng)響.9. 試述投影法求解輻射換熱角系數(shù)的基本原理,并推導(dǎo)由有限面積向空間微元面積的輻射角系數(shù)的求解公式。解：出、投影法以微元HA占任意衣面月2之間的角系數(shù)為例，如圖以必I為中心，r為半徑作 半球面，4所在的平而即半球面底面根據(jù)角系數(shù)的定義，0%禺- -Jcos, cosQ/4咒J(01為立休角)上式被積函數(shù)叫又可以表示為：d斗二CA/m其中 收 是dA在半球I 一的屮心投影面。則:叭廠Jr嚴(yán)昭妲=去0嚴(yán)芻 月3其中：九九4在底而匕的投影臥 則 與A表面見的角系數(shù)就等于將4表面經(jīng)過(guò)兩次投影后在半球底面上的投影面積與半球底面積之比。阮有限面積向空間微面積的角系數(shù)計(jì)算推汗:巾聞系數(shù)的定

33、義，有限表面4對(duì)微元表面旳2的角系數(shù)為:f (Jj7r)cos0 CGSOdAdA 卩如理=J亠4_ 1 f cos B cos F昇4謝，_ dA rjir10. 在穩(wěn)態(tài)層流常物性管內(nèi)充分發(fā)展流動(dòng)過(guò)程中，設(shè)流速分布為U/Um= 1- (r/ro)2，其中Um為管內(nèi)平均流速，ro為管道半徑，r為管內(nèi)距中心線徑向坐標(biāo)。求管內(nèi)阻力系數(shù)Cf,并求恒熱流邊界條件下的換熱努謝爾特?cái)?shù) Nu。解:則壁面處的縻擦應(yīng)力為：r. = -7 dr壁面的摩擦系數(shù)為：C/ =- = =出丄(3)Re定文阻力系數(shù)/=Td/dx)D(4考啊均連度定義比皆薯64由此皿仆2) ff內(nèi)充分發(fā)展皿Nu-常tt-O 1)8)洱度分布

34、的定義式為：二一=做一) 人T.9)剛gzem旳(10)式代入(10得：心”)二人-1報(bào)二)(12) h紅豈-(13)dx dx-I (14)Z式*無(wú)關(guān).則杠蹩蹩g由某一斷向的熱力學(xué)第一定律聯(lián) 15) (16)聯(lián)合褂:Bt 2 q= const (17)&% puc上氏農(nóng)明.在說(shuō)通tt面1:任*一點(diǎn)的溫度Mx的變化足找牲的 與妳漁密度成iE比. 洱度沿程向變化其無(wú)址綱分布可以通過(guò)求解能址方程獲得_2竽(1,)令+2.啓(18 Xdr * r dr直巾/ = -JL J)哥膳；=竺，式且f uO時(shí)布界，第9 r - r - 0=t 2N4）*41（1（.20）代人（21 ?!：噸&寧籾一m將W4HHIM/= =-1.36 12加11. 寫出正交坐