1、課題作者及工作單位教學基本信息呼延敏屯留縣一中第三章三角恒等變換內(nèi)容中“兩角差的余弦公式”的教學設(shè)計。指導(dǎo)思想與理論依據(jù)指導(dǎo)將自己在本節(jié)課教學中的亮點設(shè)計所依據(jù)的指導(dǎo)思想或者核心教育教學理論簡述即可, 思想和依據(jù)的教育理論應(yīng)該在后面的教學過程中明確體現(xiàn)出來。本部分內(nèi)容必須和實際的 教學內(nèi)容緊密聯(lián)系，避免出現(xiàn)照搬課標中整個模塊的教學指導(dǎo)思想等情況三角恒等變換處于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結(jié)合點和交匯點上，是前面所學 三角函數(shù)知識的繼續(xù)與發(fā)展，是培養(yǎng)學生推理能力和運算能力的重要素材. 兩角 差的余弦公式是三角恒等變換這一章的基礎(chǔ)和出發(fā)點，公式的發(fā)現(xiàn)和證明是 本節(jié)課的重點，也是難點.由于和與差內(nèi)在的聯(lián)系性

2、與統(tǒng)一性，我們可以在獲得其中一個公式的基礎(chǔ) 上，通過角的變換得到另一個公式.我們可以用“隨機、自然進入”的方式選擇 其中的一個作為突破口.教材選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)， 其基本出發(fā)點是 使公式的證明過程盡量簡潔明了，易于學生理解和掌握，同時也有利于提高學生 運用向量解決相關(guān)問題的意識和能力.教材沒有直接給出兩角差的余弦公式，而是分探求結(jié)果、證明結(jié)果兩步進行 探究，并從簡單情況入手得出結(jié)果.這樣的安排不僅使探究更加真實，也有利于 學生學會探究、思維發(fā)展.由于本節(jié)課可以從不同的角度提出不同的問題， 并且可以用不同的途徑與方 法解決問題，因此本節(jié)課為學生的思維發(fā)展提供了很好的空間和平臺， 教師要

3、注 意引導(dǎo)學生用觀察、聯(lián)想、對比、化歸等方法分析、處理問題，尋找解決問題的 思路.教材分析（可以從以下幾個方面進行闡述,不必面面俱到）課標中對本節(jié)內(nèi)容的要求;本節(jié)內(nèi)容的知識體系;本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位,前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系。本節(jié)核心內(nèi)容的功能和價值（為什么學本節(jié)內(nèi)容），不僅要思考其他內(nèi)容對本節(jié)內(nèi)容學習的幫助，本節(jié)內(nèi)容的學習對學科體系的建立、其他學科內(nèi)容學習的幫助； 還應(yīng)該思考通過本節(jié)內(nèi)容的學習，對學生學科能力甚至綜合素質(zhì)的幫助，以及思維方式的變 化影響等。1掌握兩角差的余弦公式，并能簡單運用這個公式求解教材上的練習和習 題.2全體學生能理解“探求結(jié)果，證明結(jié)果”這一常用的探究的步驟；多數(shù)學生

4、能在兩角差余弦公式的探究過程中體會以退求進、割補思想、分類討論、觀察聯(lián)想等數(shù)學思想方法和思維方法，能體會到數(shù)學思維的合理性與條理性.3能理解怎樣運用向量解決問題，充分認識和感受向量的工具價值；課堂 上能樂于思考和主動探究，并有愉悅的情感體驗.學情分析（可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化,不必面面俱到）教師主觀分析、師生訪談、學生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等是比較有效的學習者分析 的測量手段。，要形學生認知發(fā)展分析：主要分析學生現(xiàn)在的認知基礎(chǔ)（包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)）成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認知發(fā)展線，即從學生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)， 經(jīng)過哪幾個環(huán)節(jié)，最終形成本節(jié)課要達到的知識。學生認知障礙點：學

5、生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點，可能是知識基礎(chǔ)不足、 舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。1按常規(guī)，學生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩 角差的余弦公式是一個難點（但非重點），教學時可以直接提出研究兩角差的余弦 公式，但這樣探究會顯得預(yù)設(shè)太多，而生成不足，也不夠自然，不利于學生思維 的發(fā)展.2兩角和正弦余弦公式的猜想與發(fā)現(xiàn)也是一個難點.因為學生可能不明白 為什么要添輔助線和如何添輔助線， 也不會想到用“割補法”求正弦線、余弦線.3.盡管教材在前面的習題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了 鋪墊，但多數(shù)學生仍難以想到.教師需要在引導(dǎo)學生仔細觀察 cos（a+0 ）

6、=cos空 cos 0 sin 莊 sin 0或 cos（ Q 0） =cosfl； cos 0 +sin 住 sin 0的構(gòu)成要素和結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，聯(lián)想到單位圓上點的坐標特點和向量的數(shù)量積公式，努力使數(shù)學思維顯得自然、合理.4用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時，學生容易犯思維不嚴謹、 不嚴密的錯誤，教學時需要引導(dǎo)學生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū) 別.教學目標（教學目標的確定應(yīng)注意按照新課程的三維目標體系進行分析）學生對用舉反例推翻猜想、以退求進、單位圓、割補法、用向量解決三角問 題已經(jīng)有一定的基礎(chǔ)，但還遠未達到綜合運用這些方法自主探究和證明兩角差余 弦公式的水平.整節(jié)課借助

7、多媒體進行輔助教學，但關(guān)鍵的探究過程和推理過程 要借助黑板.在當住、0、a + 0都是銳角時得到兩角和的正弦、余弦公式后， 設(shè)計多媒體軟件取任意角進行驗證.教學重點和難點盡管教材在前面的習題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，但多數(shù)學生仍難以想到.教師需要在引導(dǎo)學生仔細觀察cos（住+ 0） =cosfl； COS0 sin莊sin 0或cos（fl；0） =cos莊cos0+si nfisi ng的構(gòu)成要素和結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，聯(lián)想到單位圓上點的坐標特 點和向量的數(shù)量積公式，努力使數(shù)學思維顯得自然、合理.教學流程示意以及教學環(huán)節(jié)的（按課時設(shè)計教學流程， 教學流程應(yīng)能清晰準確的表述本

8、節(jié)課的教學環(huán)節(jié),核心活動內(nèi)容。因此既要避免只有簡單的環(huán)節(jié)，而沒有環(huán)節(jié)實施的具體內(nèi)容； 還要避免把環(huán)節(jié)細化，一般來說，一節(jié)課的主要環(huán)節(jié)最好控制在46個之間，這樣比較有利于教學環(huán)節(jié)的實施。）1、提出問題2、探究問題3、證明結(jié)果4、回顧小結(jié)5、課外作業(yè)教學過程（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要環(huán)節(jié)的實施過程很清楚地再現(xiàn)。）教學環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學生行為設(shè)計意圖板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書）（一）提出問題問題1：觀察誘導(dǎo)公式siM兀=cos（兀+閒=-前皿，ItTT .ITsin（+-） = cosG； cosfil+） = - sin cz一2,2.我

9、們會發(fā)現(xiàn)：當角fl變成a +2或者a +n時，其正弦、余弦的三角函數(shù)值都與角 a的正弦、余弦有關(guān)，那大家有沒有想過&+皿當角a變成 4或者a + 0時，其正弦、余弦與空、0的正弦、余弦又有怎樣的 聯(lián)系呢？設(shè)計意圖引導(dǎo)學生從聯(lián)系的角度與變換的角度自然地提出接近研究水平 的問題，增強學生的問題意識.不直接提出先研究cos（ a- 0），是為了使探究更真實、更自然；不用教材上的實際問題情境而改為開門見山直奔主題，是為了不讓學生在情境的理解上花過多的時間，同時離本節(jié)課的主題更近.（二）探究問題1.明確探究的思路與步驟問題2:我們應(yīng)該用怎樣的思路和方法進行探究?學生可能會說：把探究分為兩個步驟，一是探求表示結(jié)果；二是對結(jié)果的正 確性加以證明.設(shè)計意圖引導(dǎo)學生搞清楚探究的大背景、 大思路，學會從宏觀到微觀、理 性地、有條理地思考和探究問題，避免盲目性.2.猜想結(jié)果問題3:同學們第一反應(yīng)這個結(jié)果可能是什么?如果有學生提出 sin（ fl + 0）=sin 住 +sin0，cos（莊+0）=cos 莊+cos0，則引導(dǎo)學生取特殊值進行驗證，同時分析錯誤的原因：正弦、余弦函數(shù)名與角之間 并不是相乘關(guān)系，因此類比乘法分配律在思維方法上是錯誤的.設(shè)計意圖讓學生體驗如何用反例進行反駁，同時搞清錯誤的原因，避免以 后