1、B y|y2x，則 AB()CD ?)B?x 0，tanx>sinxD?x0，tan xsinx)C12iD 2i2020 年高考（理科）數(shù)學(xué)第三次模擬試卷、選擇題 1設(shè)集合 Ax|x22x3<0，xN ，集合A 1，2B 1，2，82命題“ ? x>0， tanx>sinx”的否定為（A ?x> 0， tan x sinxC?x>0，tan x sin x3已知復(fù)數(shù) z 1+2i，則（A 1+2iB 2+i8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）4已知向量，且 ，則實數(shù) m（）5A1B0C1D任意實數(shù)6已知 nN*，且 n> 1，三個數(shù)ln 、 、

2、 的大小關(guān)系是（7拋物線 y2 4x 的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 ，則該雙曲線的離心率為（ ） A BC2D3A 64BCDCD9山城發(fā)生一起入室盜竊案，經(jīng)警方初步調(diào)查，鎖定為甲、乙、丙、丁四人中的一人所盜，經(jīng)審訊，四人筆錄如下，甲說：“是丁盜的”；乙說：“是甲、丁兩人中的一人盜的”；丙說：“甲說的正確”；丁說：“與我無關(guān)，是他們?nèi)酥械囊蝗吮I的”，后經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)四人中只有兩人說了真話，由此可判斷盜竊者是（A甲B乙C丙D丁10已知雙曲線 C： 1（ a> 0，b> 0）的左、右焦點分別為F1、F2，O 為坐標(biāo)原點，以 F 1F2為直徑的圓 O 與雙曲線及其漸近線在第一象限的

3、交點分別為P、Q，點 B 為圓O與 y軸正半軸的交點，若 POF 2 QOB ，則雙曲線 C的離心率為（A3+BC1+D11已知定義域為 R 的函數(shù) f（x），對任意 xR 有 f'（x）>f（x）（ f'（ x）是函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)） ，若 yf（x）1為奇函數(shù)，則滿足不等式 （f x）>ex的 x的取值范圍是 （）A （， 0）C（ 0，12已知 a，b> 0，B（， 1），則當(dāng) 取最小值時，+ ）D（ 1，+）的值為（A2BC3D4二、填空題13不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為14設(shè)數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn，若，則 S201815在 ABC中

4、，內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別為 a，b，c已知 ABC 的面積為 3 ，b c 2， cosA ，則 a 的值為16已知直線 l1：x2y22a，l2：2x+y4+a 及圓 M：x2+y24x2ay+a20，設(shè)直線 l1，l2分別與圓 M交于點 A，B和點 C，D，現(xiàn)隨機向圓 M內(nèi)拋擲一粒黃豆，則黃豆落入四 邊形 ACBD 內(nèi)的概率為 三、解答題17如圖，在四邊形 ABCD 中， D2B，ACBC，AD 2，CD6 （）當(dāng) ACD 的面積最大時，求 ABC 的面積；（）若 ，求 AB 18李華同學(xué)將參加英語考試，英語聽力考試與筆試分開進(jìn)行英語聽力一共五題，每題2分，李華同學(xué)做對一題的概率為

5、，而后又進(jìn)行了筆試，李華同學(xué)在做閱讀E（共 4 題）時，沒有看懂文章，李華同學(xué)十分糾結(jié)，決定用丟色子的方法選出答案，若丟出1， 2，D，D）5選A，丟出 3選B，丟出6選D（已知 4道題的正確答案依次為 A，C，1）求李華同學(xué)聽力的 6 分的概率；2）記隨機變量李華做閱讀E 時做對的題數(shù)為 ，求 的分布列與期望19設(shè)數(shù)列 an的前 n 項和 Sn，已知 a1 1， a n+1 n， n N* 2）是否對一切正整數(shù)20已知橢圓的離心率為，且過點 P（2， 1）1）求數(shù)列 an的通項公式；？說明理由（）求橢圓 C 的方程；（）過點 P作兩直線 l1與l2分別交橢圓 C于A，B兩點，若直線 l1與

6、l2的斜率互為相 反數(shù)，求 |AB |的最大值21已知定義域為（ 0，+）的函數(shù) f（ x）滿足其中 f'（x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， e 2.71828），）求函數(shù) 的最大值；）若對于任意正實數(shù) a，b 都有成立，求 x 的取值范圍 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為極 點 ， x 軸 正 半 軸 為 極 軸 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ，）求直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；）若直線 l 被曲線 C 所截得的弦長為 ，求 a 選修 4-5：不等式選講 t 為參數(shù)），以原點 O 為曲 線 C 的 極 坐 標(biāo) 方 程 為的值

7、；23已知函數(shù) f（x） |2x 1| |x3|（）解不等式 f（x）> 0；（）若不等式 m24|m|+|x3|>f（x）對 xR 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍參考答案、選擇題1設(shè)集合 Ax|x22x3<0，xN ，集合 By|y2x，則 AB（）A 1，2B 1，2，8CD ?【分析】可以求出集合 A， B，然后進(jìn)行交集的運算即可解： Ax|1<x<3， xN 0，1，2，B y|y>0，AB1，2故選： A 2命題“ ? x>0， tanx>sinx”的否定為（）A?x>0，tan xsinxB?x 0，tanx>sinxC?

8、x>0，tan x sin xD?x0，tan xsinx【分析】根據(jù)命題“ ?x>0，tan x>sinx”是全稱命題，其否定為特稱命題，將“?”改為“ ?”，“>“改為“”即可得答案解：命題“ ?x> 0，tan x > sin x”是特稱命題，命題的否定為： ?x>0，tan xsinx故選： A 3已知復(fù)數(shù) z 1+2i，則（ ）A 1+2iB 2+iC12iD 2i【分析】先求出共軛復(fù)數(shù) ，再求出 z ，再代入所求式子，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除 運算化簡即可解： z 1+2i， ，6，故選： B 4已知向量， ， ，且 ，則實數(shù) m（）A1B0

9、C1D任意實數(shù)分析】由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，解：向量 ， ， ，且 ，（ 2 ）? （ 3， 0）? （ m， 2） 3m+0 0，則實數(shù) m 0，故選： B 5已知 nN*，且 n> 1，三個數(shù)、的大小關(guān)系是（A>lnC>>Bln>D> ln>>>ln>0，分析】構(gòu)造函數(shù) f（x） x ln（ 1+x）， x> 0，利用導(dǎo)數(shù)判斷 f （x）的單調(diào)性，得出出 lnx> ln（ 1+x），令 x，即得 > ln；同理，設(shè) g（x） ln（1+x）>，x>0，得解：設(shè)函數(shù) f（x）

10、xln（1+x）， x>0， f （ x ） 1 >0， f（x）在（ 0，+）上是增函數(shù)，f（x）>f（0） 0，x>ln （1+x）；同理，設(shè)g（x） ln（1+x）g（ x）gx）在（0，+）上是增函數(shù)，gx）> g0）0， ln1+x）>令x，nN* ，且 n>1，x>0，>ln（1+） ln，nN* ，且 n>1，則的展開式中常數(shù)項為（A 64BC分析】由題意求得 a 的值，再利用二項展開式的通項公式，求得的展開D即 ln > ；綜上， > ln> 故選： A 6不等式 x2ax+b<0 的解集為 x

11、|1<x< 2，則式中常數(shù)項解：不等式 x2 ax+b<0的解集為 x|1<x<2，1和2是 x2ax+b0的兩個實數(shù)根，1+2a， 1×2b，即 a3，b2，故，即，它的展開式的通項公式為rr?，令 r 3 0，求得 r2 （不合題意），故展開式中常數(shù)項為 ? ? 16 ， 故選： D 7拋物線 y2 4x 的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 ，則該雙曲線的離心率為（ ）A BC2D 3【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，漸近線方程，利用已知條件，列出關(guān)系式，求解雙曲線的離心率即可ay解：拋物線 y2 4x 的焦點（ 1，0）到雙曲線的漸近線 bx0 的距離是，

12、可得：，可得 b2 3a2，所以c24a2，因為 e> 1，所以雙曲線的離心率為 e2，故選： C8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（CD分析】由循環(huán)體的算法功能可知，該程序求的是數(shù)列的前10 項的和，采用裂項相消法可求解解：由循環(huán)體的算法功能可知，該程序求的是數(shù)列 的前 10 項的和，所以故選： B 9山城發(fā)生一起入室盜竊案，經(jīng)警方初步調(diào)查，鎖定為甲、乙、丙、丁四人中的一人所盜， 經(jīng)審訊，四人筆錄如下，甲說：“是丁盜的”；乙說：“是甲、丁兩人中的一人盜的”； 丙說：“甲說的正確”；丁說：“與我無關(guān)，是他們?nèi)酥械囊蝗吮I的”，后經(jīng)進(jìn)一步 調(diào)查發(fā)現(xiàn)四人中只有兩人說了真話，由此可判斷盜竊

13、者是（ ）A甲B乙C丙D丁分析】假設(shè)甲說的話是真話，推出來矛盾，則甲說的話是假話，然后判斷其他人說的話即可解：若甲說的是真話，則乙，丙說的也是真話，矛盾；則甲說的是假話，不是丁，則丙說的也是假話，乙丙說的是真話，因為乙說：“是甲、丁兩人中的一人盜的”，且不是丁，所以是甲盜的故選： A 10已知雙曲線 C： 1（ a> 0，b> 0）的左、右焦點分別為F1、F2，O 為坐標(biāo)原點，以 F 1F2為直徑的圓 O與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點分別為P、Q，點B 為圓O與 y軸正半軸的交點，若 POF 2 QOB ，則雙曲線 C的離心率為（ ）A3+D分析】聯(lián)立圓與雙曲線的方程，求得P

14、的坐標(biāo)， tanQOF2 tan POB，化簡即可求得雙曲線的離心率解： POF 2 QOB ， QOF 2 POB，雙曲線的一條漸近線方程為則 tan QOF由題意可知：以線段 F1F2 為直徑的圓的方程 x2+y2c2，聯(lián)立解得 x，yye21+2+（ e21）2解得 e，故選： D 11已知定義域為 R 的函數(shù) f（x），對任意 xR 有 f'（x）f（x）（ f'（ x）是函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)） ，若 yf（x）1為奇函數(shù)，則滿足不等式 （f x）ex的 x的取值范圍是 （）D （ 1，+ ）x ） g（ x） g（ 0）的解集A （， 0）B（， 1）C（ 0，+）

15、【分析】令 g（x），根據(jù) f'（x） f（x）， '可得 g0，可得函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)性利用單調(diào)性即可得出不等式解：令 g（ x）又 f'（x） f（x）， '則 g（ x）0，函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)遞增1yf（x）1 為奇函數(shù)， f（0）10，不等式 g （ 0）1，即 g（x） g（0）的解集為： x|x0故選：A12已知a，b 0，則當(dāng) 取最小值時，的值為（A2BC3D4分析】由已知可利用基本不等式進(jìn)行配湊即可求解等號成立時，即 b 2a，此時故選： C、填空題【分析】不等式組等價于計算它的面積即可，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，解：不

16、等式組等價于或，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示； 計算陰影部分的面積為 S × 4×48 故答案為： 814設(shè)數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn，若，則 S2018 1008 【分析】本題根據(jù)通項公式中正弦函數(shù)的性質(zhì)可先分奇數(shù)項與偶數(shù)項分別分析，數(shù)列 an的奇數(shù)項是常數(shù)列， 偶數(shù)項經(jīng)過代入計算后又分為 4 的倍數(shù)項和非 4 的倍數(shù)項進(jìn)行分析， 再分別計算出前 2018 項中奇數(shù)項與偶數(shù)項分別的和，最后相加即可得到結(jié)果 解：由題意，可知當(dāng) n為奇數(shù)時，設(shè) n 2k 1， kN* ，則an a2k1（ 2k1）? sin（）+1（ 2k 1）? sin k+1 1

17、，數(shù)列 an的奇數(shù)項是常數(shù)列 a1+ a3+ + a2017 1+1+ +1 1× 1009 1009當(dāng) n為偶數(shù)時，設(shè) n 2k， kN* ，則)+1 2k? sinan a2k 2k? sink+）+1，i）當(dāng) k2m，mN*，即 n4m 時，+14m+1n+1，an a2k a2? 2m 2? 2m? sin( 2m+ii）當(dāng) k 2m 1， mN* ，即 n4m2 時，ana2ka2? (2m1)2? (2m1) ? sin( 2m ）+1（4m 2) +1 n+1，64數(shù)列 an的偶數(shù)項為 1，5， 5，9， 9， a4m+ a4m +2 4m +1( 4m+2) +10，

18、 a4+ a6 0，a8+a100， a2016+a2018 0， a2+a4+ +a2018 a2+( a4+a6) +( a8+a10) + +( a2016+a2018) 1+0+0+ +0 1 S2018 a1+a2+ +a2018( a1+a3+a2017)+(a2+a4+ +a2018)10091 1008故答案為： 100815在 ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對的邊分別為 a，b，c已知 ABC 的面積為 3 ， b c 2， cosA ，則 a 的值為 8 【分析】 由 cosA ，A（ 0，），可得 sinA利用 S ABC ，化為 bc24，又 b c 2，解得 b， c由

19、余弦定理可得： a2 b2+c2 2bccosA即可得出解： A（ 0， ）， sinA S ABC bc，化為 bc 24，又 bc 2，解得 b6，c4由余弦定理可得：a2 b2+c2 2bccosA36+1648×解得 a 8故答案為：816已知直線l1：x2y22a，l2：2x+y4+a 及圓 M：x2+y24x2ay+a20，設(shè)直線 l1，l2 分別與圓M 交于點 A， B 和點 C，D，現(xiàn)隨機向圓 M 內(nèi)拋擲一粒黃豆，則黃豆落入四邊形 ACBD 內(nèi)的概率為 【分析】由題可得 l 1l2，且兩直線的交點為（ 2，a）恰為圓 M 的圓心，把問題轉(zhuǎn)化為 正方形的面積與圓的面積之

20、比即可解：直線 l1：x2y22a，l2：2x+y4+a 及圓 M：x2+y24x2ay+a20，圓 M：（ x2）2+（ya）24； l1l2，且兩直線的交點為（ 2，a）恰為圓 M 的圓心，所以 ACBD 為正方形，且對角 線 AB 為圓的直徑 4 ，即正方形 ACBD 邊長為 現(xiàn)隨機向圓 M 內(nèi)拋擲一粒黃豆，則黃豆落入四邊形 ACBD 內(nèi)的概率為：故答案為：三、解答題17如圖，在四邊形 ABCD 中， D2B，ACBC，AD 2，CD6 （）當(dāng) ACD 的面積最大時，求 ABC 的面積；（）若 ，求 AB 【分析】（）根據(jù)題意選擇 ACD 的面積公式， 由于面積最大， 可求角，然后求 A

21、BC 的面積；（）選擇合理的余弦定理，求 AC，再求 AB 解：（）由 知當(dāng)時， S ACD 最大，此時 ， ，此時 ABC 為等腰直角三角形 ；（） ，由余弦定理 AC2CD2+AD22CD? AD cosD48 所以 AB 2AC2+BC2AC? BCcosACB64，AB818李華同學(xué)將參加英語考試，英語聽力考試與筆試分開進(jìn)行英語聽力一共五題，每題2分，李華同學(xué)做對一題的概率為 ，而后又進(jìn)行了筆試，李華同學(xué)在做閱讀E（共 4 題）時，沒有看懂文章，李華同學(xué)十分糾結(jié)，決定用丟色子的方法選出答案，若丟出1， 2，5選A，丟出 3選B，丟出 6選D（已知 4道題的正確答案依次為 A，C，D，D

22、） （ 1）求李華同學(xué)聽力的 6 分的概率；（ 2）記隨機變量李華做閱讀 E 時做對的題數(shù)為 ，求 的分布列與期望 【分析】（ 1）每題 2 分，做對一題的概率為，得 6分即做對 3道題，利用 X B（5， ），計算 P（X 3）即可；（ 2）由題意知隨機變量 的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，再寫出 的分布列，求出期望值值則聽力得 6 分的概率為 P解：（ 1）根據(jù)題意，聽力一共五題，每題2 分，李華同學(xué)做對一題的概率為2）由題意，隨機變量 的可能取值為 0，1， 2，3，4；P（1）×，P（2）×3）4）則 的分布列為：01234的期望值為E（）0+1+2×+3&

23、#215;×+4×19設(shè)數(shù)列 an的前 n 項和 Sn，已知a1 1， a n+1 n 1，nN*？說明理由考慮當(dāng) n 3 時，<（），再由裂項相消求和，即可得證解：（ 1） an+1 2Sn na n+132n3n2nnan+1，當(dāng) n 2 時，2Sn1（n1）an，1）求數(shù)列 an的通項公式；2）是否對一切正整數(shù) n ，有分析】（ 1）運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；2）對一切正整數(shù) n，有由 ，得1，公差為 1 的等差數(shù)列2Sn2Sn1nan+1（ n 1）ann（n+1），2an2Sn2Sn1， 2annan+1（ n1）an n（n

24、+1），1+1×（ n1） n， ann2（n 2）， 當(dāng) n 1時，上式顯然成立 ann2，nN* （ 2）對一切正整數(shù) n，有），<證明：當(dāng) n3 時， +）即有 （ +）則當(dāng) n 3 時，不等式成立； 檢驗 n1，2 時，不等式也成立，綜上可得對一切正整數(shù) n，有20已知橢圓的離心率為，且過點 P2，1）求橢圓 C 的方程；）過點 P作兩直線 l1與 l2分別交橢圓 C于 A，B兩點，若直線l1與 l2 的斜率互為相橢圓 C 的方程；a， b，c 的方程組，解出 a，b， c 的值，從而得到）設(shè)直線 AP 為 yk（x 2）+1，則直線 BP 為 y k（x 2）+1，聯(lián)

25、立直線 AP與橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出點A 的坐標(biāo)，同理求出點 B 的坐標(biāo)，再利用基本不等式即可求出 |AB |的最大值解：（）由題意有：，解得 ，；橢圓 C 的方程為：）設(shè)直線 AP 為 yk（x2）+1，則直線 BP 為 yk（x2）+1，聯(lián)立 方程有：? （2k2+k）x2+（4k8k2）x+（8k28k4） 0，則同理可得：21所以已知定義域為（ 0，+）的函數(shù) f（ x）滿足其中 f'（x）是 f（ x）所以 g（ x）在上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，的導(dǎo)函數(shù)， e 2.71828），）求函數(shù) 的最大值；）若對于任意正實數(shù) a，b 都有成立，求 x 的取值范圍分析】（）對g（x）求導(dǎo)，并且把已知代入可得：g（ x）ex?，利用其單調(diào)性即可得出 g（ x）的最大值）兩次利用基本不等式的性質(zhì)可得即由，由（），等號成立時，得 進(jìn)而得出函數(shù) f （ x）單調(diào)遞減，即可得出 x 的取值范圍解 ： （ ） ，f' （ x） 0，f（ x）單調(diào)遞減，所以 式等價于 ，即 選修 4