1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載【本講教育信息 】一 . 教學(xué)內(nèi)容：組合二 . 教學(xué)重、難點：1. 組合、組合數(shù)2.（ 1）（ 2）3. 性質(zhì)：（ 1）（ 2）【典型例題】例 1 求證：證明： 左右 原式成立例 2 求證：證明： 右邊 例 3 計算：（ 1）（ 2）解：（ 1）（ 2）學(xué)習(xí)必備歡迎下載 例 4 高二（ 1）班共有 35 名同學(xué)，其中男生20 名，女生活動。15 名，今從中取出3 名同學(xué)參加（ 1）其中某一女生必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？（ 2）其中某一女生不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？（ 3）恰有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？（ 4）至少有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？（ 5

2、）至多有 2 名女生在內(nèi)，不同的取法有多少種？解：（ 1）從余下的 34名學(xué)生中，選取2 名有（種）答： 不同的取法有561 種。（ 2）從 34 名可選學(xué)生中，選取 3 名，有種，或者（種）答： 不同的取法有 5984種。（ 3）從 20 名男生中選取1 名，從15 名女生中選取2 名，有（種）答： 不同的取法有 2100種。（ 4）選取 2 名女生有種，選取 3 名女生有種，共有選取方式答： 不同的取法有 2555（種）種。（ 5）選取 3 名的總數(shù)有，因此選取方式共有（種）答： 不同的取法有 6090種。 例 5 10 雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出 4 只，試求各有多少

3、種情況出現(xiàn)如下結(jié)果：（ 1） 4 只鞋子沒有成雙的；（ 2） 4 只鞋子恰成兩雙；（ 3） 4 只鞋子中有 2 只成雙，另 2 只不成雙。解：（ 1）從 10 雙鞋子中選取4 雙，有取法。根據(jù)乘法原理。選取種數(shù)為答： 有 3360 種不同取法。種不同選法，每雙鞋子中各取一只，分別有（種）2 種（ 2）從答： 有10 雙鞋子中選取45 種不同取法。2 雙有種取法。即有45 種不同取法。（ 3）解法一： 先選取一雙有種選法，再從只取一只各有2 種取法。根據(jù)乘法原理，不同取法為解法二： 先選取一雙鞋子有種選法， 再從成雙的可能性有9 種，根據(jù)乘法原理，不同取法為答： 有 1140 種不同取法。9 雙

4、鞋中選取2 雙有18 只鞋子中選取2 只鞋有種選法，每雙鞋（種）種，而其中（種） 例 6 某出版社的11 名工人中，有5 人只會排版，4 人只會印刷，還有印刷。現(xiàn)從這11 人中選出4 人排版、 4 人印刷，有幾種不同的選法？解： 設(shè) 排版 ，B= 印刷 ，如圖。2 人既會排版又會對中的四人進行分類。（ 1）4 人全部選出，此時完成這件事還需從其余7 人中選出2 人排版。這相當(dāng)于從4人中選出4 人印刷，從7 人中選出4 人制版，故有種選法。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）4 人中選出3 人，此時還需從中選出一人去印刷，然后再從剩下的6 人中選出4 人制版，故有種取法。（ 3）4 人中選出2 人，此時還需

5、從中選出兩人去印刷，然后再從中選出4 人制版，故有根據(jù)分類計數(shù)原理，共有種取法。35+120+30=185種不同的選法。 例 7 有 6 本不同的書。（ 1）分給甲、乙、丙三人，如果每人得2 本有多少種方法？（ 2）分給甲、乙、丙三人，如果甲得1 本，乙得 2 本，丙得 3 本，有多少種分法？（ 3）分給甲、乙、丙三人，如果1 人得 1 本， 1 人得 2 本， 1 人得 3 本，有多少種分法？（ 4）分成三堆，其中一堆 1 本，一堆 2 本，一堆 3 本，有多少種分法？（ 5）平均分成三堆，有多少種分法？（ 6）分成四堆，其中 2 堆各 1 本， 2 堆各 2 本，有多少種分法？（ 7）分給

6、 4 人，其中 2 人各 1 本， 2 人各 2 本，有多少種分法？解：（ 1）甲先取2 本有種方法，乙再從余下的4 本書中取2 本有種方法，丙取最后2 本書有種方法。因此總共有種方法。（ 2）同（1）有種分法。（ 3）三人中沒有指明誰是甲、乙、丙，而三人中誰是甲、乙、丙可有種方法，所以共有種分法。（ 4）同（2）有種分法。（ 5）同（ 2）有書，則中有可能為種分法，下面對其正確性進行研究：設(shè)可能為可能為，即有一分堆方法：六本；同時中也有可能的中可能為種方法中有重復(fù)，應(yīng)剔除，注意到可能為，顯然這種分組方法同上，故的所有排列只對應(yīng)一種分堆方法，故分堆方法應(yīng)為種方法。本題還可用下面的方法處理：設(shè)每

7、堆 2 本的分法為。分給甲、乙、丙每人兩本，則可分步進行，先平均分成有種方法，再將3 堆不同的書送給3 位同學(xué)，有種方法，所以所以。3 堆，（ 6）同（ 5），同種方法。（ 7）同（ 5）（ 6），有種方法。 例 8 從 1 到 9 的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：（ 1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？（ 3）（ 1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？（ 4）（ 1）中任意兩個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個？解：（ 1）分步完成：第一步在4 個偶數(shù)中取3 個，可有種情況；第二步在5 個奇數(shù)中取4 個，可有種情

8、況；第三步對3 個偶數(shù)，4 個奇數(shù)進行排列，可有種情況；所以符合題意的七位數(shù)有（個）（ 2）上述七位數(shù)中，3 個偶數(shù)排在一起的有（個）（ 3）上述七位數(shù)中，3 個偶數(shù)排在一起，4 個奇數(shù)也排在一起的有（ 4）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把個空當(dāng)，共有（個）（個）4 個奇數(shù)排好，再將3 個偶數(shù)分別插入5 例 9 用 0，1，2，3， 9 這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個？解法一： 考慮0 的特殊要求，如果對0 不加限制，應(yīng)有種，其中0 居首位的有種，故符合條件的五位數(shù)共有個。解法二： 按元素分類：奇數(shù)字有1， 3， 5， 7， 9；偶數(shù)字有0， 2，4

9、， 6， 8。把從五個偶數(shù)中任取兩個的組合分成兩類：不含 0的；含0的。 不含0 的：由三個奇數(shù)字和兩個偶數(shù)字組成的五位數(shù)有個； 含0 的：這時0 只能排在除首位以外的四個數(shù)位上，有種排法， 再選三個奇數(shù)數(shù)字與一個偶數(shù)數(shù)字全排放在其他數(shù)位上，共有種排法。綜合和， 由分類計數(shù)原理得符合條件的五位數(shù)共有11040個?！灸M試題】一. 選擇：1.若，則等于（）A. 3B. 7C. 10D.3或72.已知、，且，則、的關(guān)系是（）A.B.C.或D.3.假設(shè)在 200件產(chǎn)品中有3 件是次品，現(xiàn)在從中任意抽取5 件，其中至少有2 件次品的抽法有（）A.B.C.D.4. 從 6 人中選 4 人分別到巴黎、倫敦

10、、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一6A.300 種B.240種C.144種D.96種5. 在由數(shù)字1，2，3，4，5 組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，大于 23145 且小于 43521的數(shù)共有（A.56 個）B. 57個C. 58個D. 60個6. 四個不同的球放入編號為1， 2， 3， 4 的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共有（）A. 288B. 144C. 96D. 24學(xué)習(xí)必備歡迎下載二. 解答題：1. 平面上有9 個點，其中有4 個點共線，除此外無3 點共線。（ 1）經(jīng)過這 9 個點可確定多少條直線？（ 2）以這 9 個點為頂點，可確定多少個三角形？（ 3）以這 9 個點為頂點，可以確定多少個四邊形？2. 小李有 10 個朋友，其中兩人是夫妻，他準(zhǔn)備邀請其中 4 人到家中吃飯，這對夫妻或者都邀請，或者都不邀請，有幾種請客方法？3. 求證：【試題答案】一 .1.D2.C3.A4.B5.C6.B二 .1. 解法一：（直接法）（ 1）可確定直線（條）（ 2）可確定三角形（個