1、知識(shí)點(diǎn)大全15 相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)梳理匯總一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖相交線與平行線余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交對(duì)頂角同位角三線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖二、基本知識(shí)提煉整理（一）余角與補(bǔ)角1 、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)， 與角的位置無關(guān)。4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（ 1）1290

2、0 (1800 ),13900 (1800 ), 則23 ( 同角的余角或補(bǔ)角相知識(shí)點(diǎn)大全等) 。（2）12900 (1800 ),34900 (1800 ),且14, 則23( 等角的余角（或補(bǔ)角）相等 ) 。6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。（二）對(duì)頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。5、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。（三）同位角、內(nèi)錯(cuò)

3、角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8 個(gè)角。2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)， 與大小無關(guān)， 通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。（四）六類角1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來說的。知識(shí)點(diǎn)大全2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置

4、上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。（五）平行線的判定與性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)1、同位角相等，兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、平行于同一條直線的兩直線平行4、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直5、垂直于同一條直線的兩直線平行線與已知直線平行（六）尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長。4、

5、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半 徑作一個(gè)圓；（2）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段弧；5、熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線××；（2）在射線上截取×× =××；（3）在射線××上依次截取××=×× =××；（4）以點(diǎn)×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點(diǎn)×；知識(shí)點(diǎn)大全（5）分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××

6、;為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×；（6）過點(diǎn)×和點(diǎn)×畫直線××（或畫射線××）；（7）在×××的外部（或內(nèi)部）畫××× =×××；6、在作較復(fù)雜圖形時(shí)， 涉及基本作圖的地方， 不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）畫線段×× =××；（2 ）畫××× =×××；相交線與平行線練習(xí)題1. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共

7、邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為 _.2. 兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為_.對(duì)頂角的性質(zhì)：_.3. 兩直線相交所成的四個(gè)角中， 如果有一個(gè)角是直角， 那么就稱這兩條直線相互 _.垂線的性質(zhì)： 過一點(diǎn) _一條直線與已知直線垂直.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中，_.4.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做_.5. 兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒有公共頂點(diǎn)的角中，如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做 _ ；如果兩

8、個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做 _ ；如果兩個(gè)角都在兩直線之間，但它們?cè)诘谌龡l直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_.6. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相 _.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有 _與 _兩種 .知識(shí)點(diǎn)大全7.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.8. 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 .簡單說成： _. 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等， 那么這兩條直線平行 .簡單說成： _.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互

9、補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.9.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線_ .10.平行線的性質(zhì)： 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等 .簡單說成： .兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成： _. 兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成： _ .11.如圖， BCAC, CB8cm, AC6cm, AB10cm, 那么點(diǎn)A 到 BC 的距離是 _，點(diǎn) B 到 AC 的距離是 _，點(diǎn) A、B 兩點(diǎn)的距離是 _，點(diǎn) C 到 AB 的距離是 _12. 設(shè) a 、 b、 c 為平面上三條不同直線，a) 若 a / b,b / c ，則 a

10、 與 c 的位置關(guān)系是 _；b)若 ab, bc ，則 a 與 c 的位置關(guān)系是 _；c) 若 a / b ， b c，則 a 與 c 的位置關(guān)系是 _13. 如圖，已知 AB、 CD、EF 相交于點(diǎn) O， AB CD， OG 平分 AOE， FOD 28°，求 COE 、 AOE、 AOG 的度數(shù)知識(shí)點(diǎn)大全14.如圖，判斷 ODAOC 與 BOC 是鄰補(bǔ)角， OD 、OE與 OE 的位置關(guān)系，并說明理由分別是AOC與BOC 的平分線，試15. 如圖， AB DE，試問 B、 E、 BCE 有什么關(guān)系解： B E BCE過點(diǎn) C 作 CF AB，則B_（又 AB DE ， AB CF， _ （ E _（ B E 1 2即 B E BCE）16.如圖，已知1 2求證：ab直線a / b ，求證：12 17. 閱讀理解并在括號(hào)內(nèi)填注理由：如圖，已知AB CD ， 1 2，試說明EP FQ 證明： AB CD ， MEB MFD （）又1 2， MEB 1 MFD 2，即MEP _ EP _（）知識(shí)點(diǎn)大全18. 已知 DB FG