1、系統(tǒng)傳遞函數(shù)的測試方法實驗報告系統(tǒng)傳遞函數(shù)的測試方法實驗報告摘 要 本論文主要研究分析系統(tǒng)受隨機信號激勵后的響應(yīng)及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的測量方法，闡述實驗原理并且分析，了解實驗步驟、設(shè)計思路，并且使用MATLAB編寫相關(guān)程序，最后對實驗進行仿真，對實驗中出現(xiàn)的問題進行逐個擊破。首先通過matlab仿真產(chǎn)生理想高斯白噪聲，通過被測系統(tǒng)后的理想高斯白噪聲信號與理想高斯白噪聲信號進行互相關(guān)運算后產(chǎn)生一個信號a（t）。用matlab模擬低通濾波器和微分器，使a(t)通過該濾波器，獲得線性系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)h(t)，分析該信號的均值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜密度等數(shù)字特征。通過這次試驗，我們了解隨機信號自身

2、的特性，包括均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等的概念和特性，以及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的測量方法。掌握了一定matlab技巧，直觀地看到了隨機信號以及高斯白噪聲的特點及信號的變換，并體會到matlab的便利與強大。加深了對隨機信號的認識，對以后的學(xué)習(xí)大有幫助。 關(guān)鍵詞:互相關(guān)函數(shù) 低通濾波器 帶通濾波器 微分器 matlab一、實驗內(nèi)容簡介目的：研究分析電子系統(tǒng)受隨機信號激勵后的響應(yīng)及測量方法。了解隨機信號的特性，包括均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。熟悉常用的信號處理仿真軟件平臺：matlab仿真。內(nèi)容：根據(jù)選題的內(nèi)容和要求查閱相關(guān)的文獻資料，設(shè)計具體

3、的實現(xiàn)程序流程；用matlab仿真；按設(shè)計指標測試電路；分析實驗結(jié)果與理論設(shè)計的誤差，根據(jù)隨機信號的特征，分析誤差信號對信號和系統(tǒng)的影響。2.1實驗原理利用互相關(guān)算法可以求取線性時不變系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)。通過被測系統(tǒng)后的理想高斯白噪聲信號與理想高斯白噪聲進行互相關(guān)運算，產(chǎn)生相應(yīng)的輸出通過一個低通濾波器，獲得線性系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)。其原理框圖如圖4-1所示： 圖2-1 利用互相關(guān)測量線性系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)2.2實驗任務(wù)與要求(1) 實驗要求掌握白噪聲的特性，以及探討這種測試方法的意義，重點在于系統(tǒng)測試與分析。(2)要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。

4、分析實驗結(jié)果，搞清楚均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度的物理意義。例：均值除了表示信號的平均值，它還表示信號中有了什么成分。相關(guān)函數(shù)當(dāng)=0時為什么會有一個沖擊，表示什么，它又等于什么。信號的時域波形有哪些特征，頻域又有哪些特征。頻譜及功率譜密度有什么差異，什么噪聲是白噪聲，這個噪聲符合白噪聲的定義嗎等等。(3)被測系統(tǒng)： 被測系統(tǒng)是一個低通濾波器。低通濾波器的通帶為0KHz-1KHz、通帶衰減小于1db、阻帶衰減大于35db。 被測系統(tǒng)是一個帶通濾波器。帶通濾波器的通帶為1KHz-2KHz、通帶衰減小于1db、阻帶衰減大于35db。 被測系統(tǒng)是一個微分器。(4)要求：繪制低通濾波

5、器、帶通濾波器、微分器的頻譜特性、沖激響應(yīng)。計算x(t)、a(t)、y(t)信號的均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。二、實驗原理分析及實現(xiàn)2.2實驗原理分析 通常情況下，當(dāng)隨機信號與被測系統(tǒng)帶寬的比值比較大時，利用輸入信號和輸出信號之間的互相關(guān)函數(shù)可以測出被測系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)。我們只需在滿足帶寬比的要求時得出互相關(guān)函數(shù)，并得出互相關(guān)函數(shù)與沖擊響應(yīng)之間的關(guān)系，從而求出沖擊響應(yīng)。理想白噪聲(高斯白噪聲)的服從均值，方差一維正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為： 白噪聲的功率譜密度為： 其中為單邊功率譜密度。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是位于處，強度為的沖擊函數(shù)。這表明白噪聲

6、在任何兩個不同的瞬間的取值是不相關(guān)的。同時也意味著白噪聲能隨時間無限快的變化，因為它含一切頻率分量而無限寬的帶寬。 高斯白噪聲是通信系統(tǒng)中最常見的一種隨機信號，其雙邊功率譜密度為一恒定常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)為沖擊函數(shù)，當(dāng)進行頻域分析時比較容易，因此得到廣泛的應(yīng)用，本實驗中也采用高斯白噪聲信號作為系統(tǒng)輸入。 根據(jù)隨機信號分析相應(yīng)的知識，輸入白噪聲信號n(t)和白噪聲通過被測系統(tǒng)后得到輸出信號x(t)之間的互相關(guān)函數(shù)： 通過上式可以看出，被測系統(tǒng)的沖擊相應(yīng)和該互相關(guān)函數(shù)存在著線性關(guān)系，對上式變形得到，所以我們可以通過測量互相關(guān)函數(shù)的方法間接得到被測系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)。三、仿真過程及結(jié)果分析3.1高斯白噪

7、聲的產(chǎn)生 x_mean = 0.0048x_var =1.0136x_msv =1.01363.2通過系統(tǒng)3.2.1系統(tǒng)為低通濾波器x(t) y_mean =0.0065y_var = 0.2134y_msv = 0.21353.2.1系統(tǒng)為帶通濾波器x(t) y_mean =2.3016e-004y_var = 0.1612y_msv =0.16123.2.2系統(tǒng)為微分器x(t) y_mean =-1.1662e-017 -4.9512e-018iy_var = 0.6422y_msv = 0.6422 3.3通過被測系統(tǒng)后的信號與理想高斯白噪聲進行互相關(guān)，3.3.1低通濾波器a(t) a0

8、_mean =1.3327e+003a0_var 5.2621e+012a0_msv = 5.2621e+0123.3.2帶通濾波器a(t) a0_mean = 0.0075a0_var =136.0901a0_msv =136.09023.3.3微分器a(t) a0_mean =-4.1755e-017 -3.4288e-016ia0_var = 695.3044a0_msv = 6.9530e+002 +2.8634e-032i3.4并通過低通濾波器得輸出信號y(t)3.4.1低通濾波器y(t) x3_mean =1.2995e+003 +8.9970e-012ix3_var = 1.11

9、41e+012x3_msv = 1.1141e+012 +2.3384e-3.4.2帶通濾波器y(t) x3_mean = 0.0060 - 0.0000ix3_var = 53.7463x3_msv = 53.7463 - 0.0000i3.4.3微分器y(t) x3_mean = 6.8951e-017 -1.5712e-016ix3_var = 105.7989x3_msv = 1.0580e+002 -2.1667e-032i3.3仿真結(jié)果分析3.3.1白噪聲分析實驗中繪制出白噪聲的自相關(guān)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)在處，自相關(guān)函數(shù)是一個脈沖，說明只有在同一時刻它們才相關(guān)。對應(yīng)于功率譜，從圖中可以

10、發(fā)現(xiàn)高斯白噪聲的功率譜無限寬，從而印證了理論的推導(dǎo)。均值代表信號的平均值，均方值代表著平均功率，均值的平方代表直流功率，方差代表交流功率。3.3.2高斯白噪聲通過低通濾波器高斯白噪聲通過低通濾波器后，濾除掉了高頻分量，只剩下低頻分量。低通帶限白噪聲功率譜密度為：低通帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)： 實驗中繪制出白噪聲通過低通濾波器自相關(guān)函數(shù)的圖像符合表達式。同理，通過帶通濾波器后，只保留了通頻帶內(nèi)的頻率分量。帶通帶限白噪聲功率譜密度為：帶通帶限白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：通過濾波器之后，噪聲的功率譜密度已經(jīng)不是無限寬了，我們知道功率譜密度圖像的面積代表著功率，此時功率可以計算出來，而且平均功率與濾波器的帶寬成

11、正比，從而噪聲變成了能量有限的信號。在通過濾波器之后，信號的均方值、方差均變小，與上面它們所代表的物理意義相對應(yīng)，說明信號的平均功率和交流功率都變小。這也與信號通過濾波器的性質(zhì)相吻合。低通濾波器和帶通濾波器都屬于線性系統(tǒng)，高斯白噪聲通過線性系統(tǒng)后，器輸出的分布仍然服從高斯分布，這一點我們可以由三幅概率密度圖形來得出。四、實驗總結(jié) 根據(jù)仿真結(jié)果圖可以看出，進過測試，測試低通濾波器、帶通濾波器、微分器，系統(tǒng)輸出y(t)的時域波形近似符合帶他們的時域特性曲線。測試低通濾波器，頻譜在較低頻率處有著比較強的幅值相應(yīng)，即對較低頻譜的信號有著較為良好的濾波特性，基本符合低通濾波器的濾波要求；測試帶通濾波器頻

12、譜在某些頻段之間有著比較強的幅值相應(yīng)，即對某些頻段頻譜的信號有著較為良好的濾波特性，基本符合帶通濾波器的濾波要求；測試微分器，頻譜在某些頻段之間有著比較強的幅值相應(yīng)，即對某些頻段頻譜的信號有著較為良好的濾波特性，基本符合帶通濾波器的濾波要求。 綜上所述，無論從理論上，還是模擬驗證都得到了理想的結(jié)果，所以該系統(tǒng)能夠滿足利用線性系統(tǒng)測試系統(tǒng)沖擊函數(shù)的要求。通過這次試驗，我們了解了隨機信號自身的特性，包括均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等的概念和特性，以及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的測量方法。掌握了一定matlab技巧，直觀地看到了隨機信號以及高斯白噪聲的特點及信號的變換，并體會到了mat

13、lab的便利與強大。加深了對隨機信號的認識，對以后的學(xué)習(xí)大有幫助。五、實驗內(nèi)容及方法應(yīng)用互相關(guān)技術(shù)在實際工程定位、測距等方面應(yīng)用廣泛，本文主要介紹互相關(guān)技術(shù)在激光測距中應(yīng)用。遠程激光測距在軍事、大地勘測等方面有著越來越重要的作用, 而單脈沖激光測距技術(shù)在遠程激光測距的應(yīng)用中存在一定的局限性,本文提出了一種基于發(fā)射脈沖串與回波脈沖串互相關(guān)的方法,旨在提高遠程激光測距中對于弱回 波信號的探測能力。本文提出了一種脈沖串互相關(guān)激光測距方法,并設(shè)計和實施了相應(yīng)的驗證實驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括基于FPGA控制的半導(dǎo)體激光器的脈沖串激光 發(fā)射系統(tǒng)、基于PIN管的光電接收系統(tǒng)以及基于高速ADC和FPGA的數(shù)據(jù)采集和

14、數(shù)字信號處理系統(tǒng),旨在探究脈沖串互相關(guān)方法對于遠程激光測距中弱回波信 號探測能力的提升作用。實驗中,將多個激光脈沖信號作為一個信號連續(xù)發(fā)射,由PIN管接收后,將發(fā)射脈沖串信號和回波脈沖串信號同時數(shù)字化接收后作互相關(guān) 處理。選擇不同激光發(fā)射功率來模擬不同目標反射強度、不同距離的激光測距回波,通過處理不同信噪比的回波信號,來探究本方法對于回波信號信噪比的提升能力 以及對于尖峰噪聲的抑制能力。實驗結(jié)果表明,該方法能夠有效提高回波信號的信噪比,初始信噪比為0.11的弱回波信號經(jīng)過處理后信噪比能提升到5.92, 從而擴展了激光測距系統(tǒng)的測程,有效降低了探測系統(tǒng)的探測虛警率,提高了遠程激光測距系統(tǒng)的弱回波

15、探測能力。（參考遠程激光測距中的脈沖串互相關(guān)技術(shù)研究）。六、附錄參考文獻1隨機信號分析與應(yīng)用 馬文平 李冰冰等 科學(xué)出版社2 高西全、丁玉美數(shù)字信號處理 西安：西安電子科技大學(xué)出版社20063 王鳳瑛、張麗麗. 功率譜估計及其MATLAB仿真 J 仿真技術(shù)：200634 MATLAB7輔助信號處理技術(shù)與應(yīng)用 電子工業(yè)出版社5胡凱. 遠程激光測距中的脈沖串互相關(guān)技術(shù)研究J matlab代碼程序1：高斯白噪聲Fs=10000;Ns=1024; %產(chǎn)生高斯白噪聲x=randn(Ns,1);t=0:Ns-1;figure(1)plot(t,x);grid ontitle('高斯白噪聲波形

16、9;)xlabel('t')ylabel('幅值（V）')x_mean=mean(x) %均值x_std=std(x) ; %標準差x_var=x_std.2 %方差x_msv=x_var+x_mean.2 %均方值 %計算高斯白噪聲的相關(guān)函數(shù)x_c,lags=xcorr(x,200,'unbiased');%相關(guān)函數(shù)figure(2)plot(lags,x_c);%畫出相關(guān)函數(shù)的圖形title('白噪聲的自相關(guān)函數(shù)')xlabel('時間：t');grid on% 利用pwelch函數(shù)計算功率譜nfft=1024

17、;index=0:round(nfft/2-1);k=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(x_c);Pxx,f=pwelch(x_c,window,0,nfft,Fs);x_Px=Pxx(index+1);figure(3)plot(k,x_Px);grid ontitle('白噪聲的功率譜')ylabel(' 幅值（ W / Hz） ');xlabel('f / Hz') %求高斯白噪聲的一維概率密度x_pdf,x1=ksdensity(x);figure(4)plot(x1,x_pdf);%畫出高斯白噪聲

18、的一維概率密度grid onxlabel('x')ylabel('f(x)')title('白噪聲的一維概率密度') %求高斯白噪聲的頻譜f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;X=fft(x);%對高斯白噪聲進行傅里葉變換mag=abs(X); %取信號X的幅度figure(5)plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2);%畫出白噪聲的頻譜grid ontitle('白噪聲頻譜');ylabel('幅值（V）')xlabel('f / Hz');程序2：低通濾波器%利用雙極性Z變換設(shè)計0-1k

19、Hz低通濾波器fp=1000;fs=2200;rp=0.5;rs=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);Fs=1;N,Wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s');%估計所需濾波器的階數(shù)z,p,k=buttap(N);bp,ap=zp2tf(z,p,k);bs,as=lp2lp(bp,ap,wap);bz,az=bilinear(bs,as,Fs/2);H,w=freqz(bz,az,512,Fs*10000);%計算數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)figure(6)plot(w,abs(H);%

20、低通濾波器的頻譜title('低通濾波器的幅頻響應(yīng)')xlabel('f / Hz')ylabel('H（w）')grid on %白噪聲通過濾波器以及通過后y相關(guān)參數(shù)y=filter(bz,az,x);%白噪聲通過濾波器y_mean=mean(y) %y的均值y_std=std(y); %標準差y_var=y_std.2 %方差y_msv=y_var+y_mean.2 y_pdf,y1=ksdensity(y);figure(7)plot(y1,y_pdf);%y的一維概率密度grid ontitle('白噪聲通過低通濾波器的一維概率密

21、度函數(shù)圖像');y_c,lags1=xcorr(y,200,'unbiased');%計算y的相關(guān)函數(shù)figure(8)plot(lags1,y_c);%畫出y的相關(guān)函數(shù)的圖形axis(-50,50, -0.1,0.5 );title('白噪聲通過低通濾波器的自相關(guān)函數(shù)')grid on %計算y的頻譜Y=fft(y);%對y進行傅里葉變換magY=abs(Y);figure(9)plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2);%畫出y的頻譜grid ontitle('白噪聲通過低通濾波器的頻譜');ylabel('幅值（

22、V）')xlabel('f / Hz'); %y的功率譜nfft=1024;Fs=10000;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_c);Pyy,fy=pwelch(y_c,window,0,nfft,Fs);y_Py=Pyy(index+1);figure(10)plot(ky,y_Py);grid ontitle('白噪聲通過低通濾波器后的功率譜')ylabel('幅值（W / Hz）')Xlabel('f /Hz')程序3：

23、帶通濾波器%產(chǎn)生一個十階IIR帶通濾波器%通帶為1KHz-2KHz，并得到其幅頻響應(yīng)Fs=100000b,a=ellip(10,0.5,50,10000,20000*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);figure(16)plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);title('帶通濾波幅頻響應(yīng)');% set(gcf,'color','white')xlabel('f / Hz');ylabel( 'H(w)');grid on %白噪聲通過帶通濾波器以及通過后y相關(guān)參數(shù)y=filter(b,a

24、,x);%白噪聲通過帶通濾波器y_mean=mean(y) %y的均值y_std=std(y); %標準差y_var=y_std.2 %方差y_msv=y_var+y_mean.2y_pdf,y1=ksdensity(y);figure(17)plot(y1,y_pdf);%y的一維概率密度grid ontitle('白噪聲通過帶通濾波器后一維概率密度函數(shù)圖像');y_c,lags1=xcorr(y,200,'unbiased');%計算y的相關(guān)函數(shù)figure(18)plot(lags1,y_c);%畫出y的相關(guān)函數(shù)的圖形title('白噪聲通過帶通濾

25、波器后自相關(guān)函數(shù)')grid on %計算y的頻譜Y=fft(y);%對y進行傅里葉變換magY=abs(Y);figure(19)plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2);%畫出y的頻譜grid ontitle('白噪聲通過帶通濾波器的頻譜');ylabel('幅值（ V ）')xlabel('f / Hz'); %y的功率譜nfft=1024;index=0:round(nfft/2-1);ky=index.*Fs./nfft;window=boxcar(length(y_c);Pyy,fy=pwelch(y_c,win

26、dow,0,nfft,Fs);y_Py=Pyy(index+1);figure(20)plot(ky,y_Py);grid ontitle('白噪聲通過帶通濾波器后的功率譜')Xlabel('f / Hz')ylabel('幅值（W / Hz）') 程序4：微分器Fs=20000;fp=1000;rp=0.1;fs=5000;rs=30;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;N,wpo=ellipord(wp,ws,rp,rs);Bz,Az=ellip(N,rp,rs,wpo,'high');wk=0:pi/512:pi;H

27、,w=freqz(Bz,Az,wk);Hx=angle(Hz);figure;plot(wk,abs(Hz);%grid on;xlabel('f');ylabel('幅值');title('系統(tǒng)的頻譜');grid on h=ifft(H);x2=conv(h,x);%通過卷積得到x(t)X2=fft(x2);cmo=abs(X2);f2=(0:length(X2)-1)*10000/length(X2);figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title

28、('x(t)的頻譜'); x2_mean=mean(x2) %均值x2_std=std(x2); %標準差x2_var= x2_std.2 %方差x2_msv=x2_mean.2+x2_var %均方值 a,b=xcorr(x2,'unbiased'); %計算自相關(guān)函數(shù)figure;plot(b,a)title('x(t)的自相關(guān)函數(shù)');grid on; n_pdf,n1=ksdensity(x2); %y的一維概率密度figure;plot(n1,n_pdf);title('x(t)概率密度分布');grid on; nff

29、t=1024; %y的功率譜index=0:round(nfft/2-1); ky=index.*10000./nfft;window=boxcar(length(a);Pyy,fy=pwelch(a,window,0,nfft,10000);y_Py=Pyy(index+1);figure;plot(ky,y_Py);grid ontitle('x(t)功率譜') Xlabel('f / Hz') ylabel('幅值（W / Hz）') 程序5：互相關(guān)計算a0,b0=xcorr(x,x2); %求得互相關(guān)函數(shù)R(x) a0_mean=mean

30、(a0) %均值a0_std=std(a0); %標準差a0_var= a0_std.2 %方差a0_msv=a0_mean.2+a0_var %均方值 a,b=xcorr(a0,'unbiased'); %計算自相關(guān)函數(shù)figureplot(b,a)title('a(t)自相關(guān)函數(shù)');grid on; n_pdf,n1=ksdensity(a0); %y的一維概率密度figureplot(n1,n_pdf);title('a(t)概率密度分布');grid on; nfft=1024; %y的功率譜index=0:round(nfft/2-1

31、); ky=index.*10000./nfft;window=boxcar(length(a);Pyy,fy=pwelch(a,window,0,nfft,10000);y_Py=Pyy(index+1);figure(4) plot(ky,y_Py);grid ontitle('a(t)功率譜') xlabel('f / Hz') ylabel('幅值（W / Hz）') N=fft(a0);cmo=abs(N);f2=(0:length(N)-1)*10000/length(N); %figure(5);plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-r');y = wgn(10000,1,100);t=0:1/10000:1;t=t(1:10000);plot(t,y,'-b'); xlabel('f')ylabel('幅值')title('a(t)信號頻譜'