1、一元二次方程的應(yīng)用1某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元 （1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元 2白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃 （1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率； （2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？ 3某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，在顧

2、客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？ 4水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售 （1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代 數(shù)式表示）； （2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？ 5某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每

3、降價1元，商場平均每天可多售出2件； （1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 6某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具 （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中： x 銷售單價（元） 銷售量y（件） 銷售玩具獲得利潤w（元） （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)

4、定為多少元 2的矩形場200m58m長的籬笆圍成一個面積為7利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用 地，求矩形的長和寬 8）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍2的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m？ 9如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的2方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m，求小路的寬 10某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同2（如，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等

5、的人行通道使它們的面積之和為的矩形綠地，60m 圖所示），求人行通道的寬度 11李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形 2（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？ 2（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm，你認為他的說法正確嗎？請說明理由 參考答案與試題解析 1某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元 （1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元 【考點】一元二次

6、方程的應(yīng)用增長率問題 【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元 2則2500（1+x）=3025， 解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去） 答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10% （2）3025（1+10%）=3327.5（萬元） 故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元 2白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃 （1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率； （2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地

7、面積能否達到100公頃？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題 【解答】解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)意，得 257.5（1+x）=82.8 解得：x=0.2，x=2.2（不合題意，舍去） 21答：增長率為20%； （2）由題意，得 82.8（1+0.2）=99.36公頃， 答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃 【點評】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，運用增長率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關(guān)鍵 3某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件4

8、0元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題 【解答】解：降價x元，則售價為（60x）元，銷售量為（300+20x）件， 根據(jù)題意得，（60x40）（300+20x）=6080， 解得x=1，x=4， 21又顧客得實惠，故取x=4，即定價為56元， 答：應(yīng)將銷售單價定位56元 【點評】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 4水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通

9、過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤， 斤，張阿姨決定降價銷售260為保證每天至少售出（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 100+200x 斤（用含x的代 數(shù)式表示）； （2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題 100+20=100+200x將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是【解答】解：（1） ；（斤） ，100+200x）=3004（2x）（2）根據(jù)題意得： ，x=或解得：x=1 ；=200x=時，銷售量是100+200260當當x=1時，銷售量是100+200=3

10、00（斤） 每天至少售出260斤， x=1 答：張阿姨需將每斤的售價降低1元 【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤第二問，根據(jù)售價和銷售量的關(guān)系，以利潤做為等量關(guān)系列方程求解 5某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件； （1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題 【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x

11、元， 根據(jù)題意得（40x）（20+2x）=1200， 2整理得2x60x+400=0 解得x=20，x=10 21因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快， 故每件襯衫應(yīng)降20元 答：每件襯衫應(yīng)降價20元 （2）設(shè)商場平均每天贏利y元，則 y=（20+2x）（40x） 2=2x+60x+800 22=2（x30x400）=2（x15）625 2=2（x15）+1250 當x=15時，y取最大值，最大值為1250 答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元 【點評】（1）當降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，

12、所以做題時應(yīng)認真審題，不能漏掉任何一個條件； ）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式2（ 6某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具 （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中： x 銷售單價（元） 銷售量y（件） 100010x 2銷售玩具獲得利潤w（元） 10x+1300x30000 （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該

13、玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元 【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題 【解答】解：（1） x 銷售單價（元） 銷售量y（件） 100010x 2銷售玩具獲得利潤w（元） 10x+1300x30000 2（2）10x+1300x30000=10000， 解之得：x=50 x=80， 21答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤 【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出W與x的函數(shù)關(guān)系 2的矩形場200m58m長的籬笆圍成一個面積為7利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用 地，求矩形的長和寬 【考點】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題 【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊為

14、x米，得： x（582x）=200 解得：x=25，x=4 21另一邊為8米或50米 答：當矩形長為25米時，寬為8米；當矩形長為50米時，寬為4米 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 8如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍2的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m？ 一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題【考點】【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x

15、+1）m，由題意得 x（252x+1）=80， 2化簡，得x13x+40=0， 解得：x=5，x=8， 21當x=5時，262x=1612（舍去），當x=8時，262x=1012， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m 【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵 9如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的2 ，求小路的寬方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m 【考點】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題 【解答】解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有 （40x）（

16、32x）=1140， 2整理，得x72x+140=0 解得x=2，x=70（不合題意，舍去） 21答：小路的寬應(yīng)是2m 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式另外求出4塊種植地平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵 10）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相2同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度 【考點】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題 【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得， （183x）（62x）=60， 化簡整理得，（x1）（x8）=0 解得x=1

17、，x=8（不合題意，舍去） 21答：人行通道的寬度是1m 2【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米得出等式是解題關(guān)鍵 11李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍 成一個正方形2 ，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm（12，你認為他的說法正確嗎？請說48cm2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于（ 明理由 一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題【考點】 cm，由題意，得40x）【解答】解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（ 22 =58（，（）+）解得：x=12，x=28， 21當x=12時，較長的