廣西柳江中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一. 選擇題1. 集合，則集合的子集個(gè)數(shù)是（ ）A B C D2.已知全集為，集合，,則集合等于（ ） A B C D 3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(0，)上是增函數(shù)的是( )A B C D4.已知函數(shù)，那么的值（ ）A B C D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A B C D6.下列圖形中可以表示以為定義域，以為值域的函數(shù)的圖象是( ) 7. 設(shè)實(shí)數(shù)，則（ ）A B C D8. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 9.已知，則 ( )A B C D 10函數(shù)(，且)在上的最大值比最小值大，則( ) A B C 或 D或11. 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D 12. 若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為（ ）A B C D二. 填空題13.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則的值是 .14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ,則_.15.已知，且,則的值為_(kāi). 16.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 三.解答題17. 已知集合， ， （）求；（）求.18. （1）；（2）19. 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）20. 已知函數(shù)，且， （1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明.21. 某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每個(gè)月可賣(mài)出件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲元，則每個(gè)月少賣(mài)件（每件售價(jià)不能高于元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？22. 定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿(mǎn)足，且是區(qū)間上的遞增函數(shù)（1）求，的值；（2）證明：函數(shù)是偶函數(shù)；（3）解不等式2020學(xué)年上學(xué)期高一段考數(shù)學(xué)參考答案三. 選擇題.123456789101112CBBACCDBACBA四. 填空題.13. ， 14. ，15. ， 16. .三.解答題17. 解：（1） ， ， .（2）， .18. 解：（1）原式.（）.19. 解：（1） 由 解得且 故函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由 解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?20. 解：（1）由已知可得，解得，所以 （2）的定義域?yàn)?且在上是增函數(shù)證明：設(shè)，且，則有, 因?yàn)?，又?所以，函數(shù)在上是增函數(shù). 21. 解：（1）依題意可得每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），則每件商品對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為元，而對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售量為，所以每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，其中為正整數(shù)且（2）由可得利潤(rùn)是關(guān)于的一元二次函數(shù)開(kāi)口向下且對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)取和時(shí)，即每件商品的售價(jià)定為元或元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元.22. 解：（1）令，則 令