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二項式定理 問題1 4個容器中有紅 藍玻璃球各一個 每次從4個容器中各取一個球 有什么樣的取法 各種取法有多少種 都不取藍球 全取紅球 取1個藍球 1藍3紅 取2個藍球 2藍2紅 取3個藍球 3藍1紅 取4個藍球 無紅球 問題2 取4個a球 不取b球 取3個a球 取3a1b 取2個a球 取2a2b 取1個a球 取1a3b 不取a球 全取b球 a b 的n次方展開式的系數(shù)的規(guī)律 楊輝簡介 南宋末年錢塘人 是當時有名的數(shù)學家和教育家 楊輝一生編寫的數(shù)學書很多 但散佚嚴重 楊輝生活在浙江杭州一帶 曾當過地方官 到過蘇州 臺州等地 他每到一處都會有人慕名前來請教數(shù)學問題 本節(jié)課的課題 二項式定理 就是研究 a b 的平方 a b 的三次方 a b 的n次方的乘法展開式的規(guī)律 法國數(shù)學家帕斯卡在17世紀發(fā)現(xiàn)了它 國外把這一規(guī)律稱為帕斯卡三角 其實 我國數(shù)學家楊輝早在1261年在他的 詳解九章算法 中就有了相應的圖表 猜想 沒有大膽的猜想 就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明 牛頓 二項式定理的證明數(shù)學歸納法 證 需要證明 證畢 課堂練習 課堂練習 練習解答 練習解答 項數(shù) 共n 1項 是關于a與b的齊次多項式 指數(shù) a的指數(shù)從n逐項遞減到0
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