1.3.2相似三角形的判定及性質(zhì)同步練習(xí)6一選擇題1.如圖所示,已知ADBECF,下列比例式成立的是( )A.= B.=C.= D.=2.如圖所示,在ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,則三角形ADE與四邊形DECB的面積之比是( )A.13 B.12C.15 D.143.如圖所示,在ABC中,P,Q分別在BC和AC上,BPCP=25,CQQA=34,則ARRP等于( )A.314 B.143C.173 D.17144.如圖所示,在ABC中,M是BC的中點,AN平分BAC,BNAN于N,若AB=14,AC=19,則MN的長為( )A.2 B.2.5C.3 D.3.55.若三角形的三條邊長之比為357,它與相似的三角形的最長邊為21 cm,則其余兩邊的長度之和為( )A.24 cm B.21 cmC.19 cm D.9 cm6.如圖所示,在梯形ABCD中,ABDC,對角線AC與BD交于點O,有下列結(jié)論:AOBCOD;AODACB;SDOCSAOB=DCAB;SAOD=SBOC,其中始終正確的有( )A.1個 B.2個C.3個 D.4個7.如圖所示,在ABCD中,AEEB=12,若SAEF=6 cm2,則SCDF等于( )A.54 cm2 B.24 cm2C.18 cm2 D.12 cm28.如圖所示,身高為1.6 m的某同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度,當(dāng)他站在C處時,他的影子的頂端正好與旗桿影子的頂端重合,并測得AC=2 m,BC=8 m,則旗桿的高度是( )A.6.4 m B.7 mC.8 m D.9 m9.如圖所示,ADBC于D,CEAB于E交AD于F,則圖中相似三角形的對數(shù)是( )A.3對B.4對C.5對D.6對10.若D是ABC的邊AB上的一點,ADCACB,AD=5,AC=6,ABC的面積是S,則BCD的面積是( )A.S B.S C.S D.S11.在RtABC中,CD是斜邊上的高線,ACBC=31,則SABCSACD為( )A.43 B.91C.101 D.10912.如圖所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,且CF=CD,下列結(jié)論:BAE=30;ABEAEF;AEEF;ADFECF.其中正確的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4二填空題13.如圖所示,在ABCD中,BC=24,E,F為BD的三等分點,則BM=_,DN=_. 14.如圖所示,在等腰三角形ABC中,ACB=90,點D在BC上,ADC=60,在AD上取點E,使AEED=21,過點E作EFBC,交AB于F,連接CF交AD于P,那么SEFPSDCP=_.15.如圖所示,已知直線l1,l2,l3,且l1l2l3,直線AC與l1,l2,l3分別交于A,B,C,直線FD與l1,l2,l3分別交于F,E,D,ABBC=32,DF=20,則DE=_. 16.如圖所示,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,CD=2,E,F分別為AD,BC上的點,且EF=3,EFAB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_.三解答題17.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在邊BA的延長線上,CE交AD于點F,ECA=D,求證ACBE=CEAD.18.如圖所示,四邊形ABCD的邊BA與CD的延長線交于點E,且ADE=ABC,連接AC,BC,求證BAC=BDC.19.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2 cm/s的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動,如果P,Q同時出發(fā),用t表示移動的時間(0t6).(1)當(dāng)t為何值時,QAP為等腰直角三角形?(2)當(dāng)t為何值時,以點Q,A,P為頂點的三角形與ABC相似?20.如圖所示,CD為RtABC斜邊上的中線,CECD,CE=,連接DE交BC于點F,AC=4,BC=3,求證:(1)ABCEDC;(2)DF=EF.21.如圖所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上一點,且滿足AB2=DBCE.(1)求證ADBEAC;(2)若BAC=40,求DAE的度數(shù).22.如圖所示,在RtABC中,AB=AC,A=90,點D為BC上任意一點,DFAB于F,DEAC于E,M為BC的中點,試判斷MEF是什么形狀的三角形,并證明你的結(jié)論.1.3.2相似三角形的判定及性質(zhì)同步練習(xí)6答案一選擇題1.D2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.D10.D11.D12.B二填空題13.12,614.15.816.75三解答題17.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AFBC,=.又AECD,AFEDFC,=,即=.=.又ECA=D,CAF=DAC,AFCACD,=,=,ACBE=CEAD.18.證明:ADE=ABC,E=E,ADECBE,=.又E=E,AECDEB,EAC=EDB,BAC=BDC.19解(1)對于任意時刻t,AP=2t,AQ=6-t.當(dāng)AQ=AP時,QAP為等腰直角三角形,即6-t=2t,解得t=2.(2)當(dāng)=時,QAPCBA,則=,解得t=3,當(dāng)=時,QAPABC,則=,解得t=1.2.當(dāng)t=1.2 s或3 s時,以點Q,A,P為頂點的三角形與ABC相似.20.證明:(1)在RtABC中,AC=4,BC=3,則AB=5.D為斜邊AB的中點,AD=BD=CD=AB=2.5,=,ABC與EDC都是直角三角形,ABCEDC.(2)由(1)知B=CDF.BD=CD,B=DCF,CDF=DCF,DF=CF.由(1)知A=CEF,ACD+DCF=90,ECF+DCF=90,ACD=ECF,由AD=CD得A=ACD,ECF=CEF,CF=EF.由可知DF=EF.21.(1)證明:AB2=DBCE,AB=AC,=.由題可知ABC=ACB,ABD=ACE,ADBEAC.(2)解析:ADBEAC,DAB=E,D=D,ADBEDA,DAE=ABD,ABC=70,DAE=ABD=180-70=110.22.解析:MEF為等腰直角三角形,證明如下:連接AM.M是BC的中點,BAC=90,AB=AC,AM=BC