1、高考數(shù)學(xué) (江蘇省專用),3.5 二倍角的三角函數(shù),(2015江蘇,15,14分,0.891)在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60. (1)求BC的長; (2)求sin 2C的值.,A組 自主命題江蘇卷題組,五年高考,解析 (1)由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=4+9-223 =7, 所以BC= . (2)解法一:由正弦定理知, = , 所以sin C= sin A= = . 因為ABBC,所以C為銳角,則cos C= = = . 因此sin 2C=2sin Ccos C=2 = .,解法二:由余弦定理得cos C= = , 因為C(0,),所以sin C=

2、 = , 因此sin 2C=2sin Ccos C=2 = .,考點一 二倍角的三角函數(shù)的基本運(yùn)用 1.(2017山東文改編,4,5分)已知cos x= ,則cos 2x= .,B組 統(tǒng)一命題省(區(qū)、市)卷題組,答案,解析 本題考查二倍角余弦公式. 因為cos x= ,所以cos 2x=2cos2x-1=2 -1= .,2.(2016課標(biāo)全國改編,6,5分)若tan =- ,則cos 2= .,答案,解析 解法一:cos 2=cos2-sin2= = = . 解法二:由tan =- ,可得sin = , 因而cos 2=1-2sin2= .,評析 本題考查化歸與轉(zhuǎn)化的能力.屬中檔題.,3.(2

3、016四川理,11,5分)cos2 -sin2 = .,答案,解析 由二倍角公式易得cos2 -sin2 =cos = .,4.(2013浙江理改編,6,5分)已知R,sin +2cos = ,則tan 2= .,答案 -,解析 (sin +2cos )2= ,展開得3cos2+4sin cos = ,再由二倍角公式得 cos 2+2sin 2=0,故 tan 2= =- =- .,考點二 公式的綜合運(yùn)用 (2016課標(biāo)全國改編,11,5分)函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos 的最大值為 .,答案 5,解析 f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2 + ,當(dāng)sin x=1時, f(x)

4、取得最大值5.,思路分析 利用二倍角余弦公式及誘導(dǎo)公式將f(x)=cos 2x+6cos 轉(zhuǎn)化為關(guān)于sin x的二次 函數(shù),通過配方來求最值,注意不要忘記sin x-1,1.,(2013廣東理,16,12分)已知函數(shù)f(x)= cos ,xR. (1)求f 的值; (2)若cos = , ,求f . 解析 (1)f = cos - - = cos = cos =1. (2)f = cos = cos =cos 2-sin 2. 因為cos = , ,所以sin =- , 所以sin 2=2sin cos =- ,C組 教師專用題組,cos 2=cos2-sin2=- , 所以f =cos 2-

5、sin 2=- - = .,一、填空題(每題5分,共20分) 1.(2017江蘇常州高三第一學(xué)期調(diào)研,10)若f(x)=sin 的周期為,tan(+)= ,則 的 值為 .,三年模擬,A組 20152017年高考模擬基礎(chǔ)題組 (時間：35分鐘 分值：40分),答案 -,解析 由f(x)=sin 的周期為,可得= = , 由tan(+)= ,可得 = ,則tan =- , 所以 = = =tan =- .,2.(2016江蘇無錫普通高中期末,7)已知sin(-45)=- 且090,則cos 2的值為 .,答案,解析 因為sin(-45)=- ,且090,所以cos(-45)= = . cos 2

6、=sin(90-2)=-sin(2-90)=-sin2(-45)=-2sin(-45)cos(-45)=-2 = .,3.(2016江蘇揚(yáng)州中學(xué)四模,6)函數(shù)y=sin (sin -cos ) 的最大值為 .,答案 +,解析 y=sin (sin -cos )=sin2-sin cos = - sin 2= - cos 2- sin 2= - sin . ,- 2+ ,當(dāng)2+ =- 時,函數(shù)取最大值,ymax= + .,4.(2015江蘇常州期末,5)函數(shù)f(x)=cos 的最小正周期為 .,答案 2,解析 f(x)=cos = sin x- (cos x+1)=sin - ,所以f(x)的最

7、小正周期為2.,二、解答題(共20分) 5.(2017江蘇揚(yáng)州、泰州、南通、淮安、宿遷、徐州六市二模,15)已知sin = , . 求:(1)cos 的值; (2)sin 的值.,解析 (1)解法一:因為 ,所以+ , 又sin = , 所以cos =- =- =- . 所以cos =cos =cos cos +sin sin =- + =- . 解法二:由sin = 得sin cos +cos sin = , 即sin +cos = ,結(jié)合sin2+cos2=1, 得cos =- 或cos = .,因為 ,所以cos =- . (2)因為 ,cos =- , 所以sin = = = . 所以

8、sin 2=2sin cos =2 =- , cos 2=2cos2-1=2 -1=- . 所以sin =sin 2cos -cos 2sin = - =- .,6.(2015江蘇蘇州二模,15)設(shè) ,sin = ,求 的值.,解析 由 ,得 - , 又sin = ,所以cos = . 所以cos =cos =cos cos -sin sin = ,所以sin = . 故原式= =cos (1+2sin )= .,一、填空題(每題5分,共10分) 1.(2017蘇州高三調(diào)研,12)若2tan =3tan ,則tan = .,B組 20152017年高考模擬綜合題組 (時間：20分鐘 分值：20

9、分),答案,解析 由2tan =3tan 可得tan = tan , 所以tan = = , 又tan = =1,所以tan = -1, 所以tan = = = .,思路分析 由2tan =3tan 可得tan = tan ,將tan 展開可以轉(zhuǎn)化為含tan 的式子,由tan = =1可計算出tan 的值,再代入計算.,2.(2017江蘇揚(yáng)州期末)已知 , + =2 ,則sin = .,答案,解析 由 + =2 得sin +cos =2 sin cos ,兩邊平方得1+sin 2=2sin22, 解得sin 2=- 或sin 2=1, ,2(,2), -1sin 20,sin 2=- , sin -cos = = , cos 2=(cos +sin )(cos -sin )= , 則sin =sin 2cos +cos 2sin =- + = .,二、解答題(共10分) 3.(2015江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模,15)已知函數(shù)f(x)=sin +cos x. (1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出當(dāng)f(x)取得最大值時x的取值集合; (2)若 ,f = ,求f(2)的值.,解析 (1)f(x)=sin +cos x= sin x+ cos x+cos x = sin x+ cos x= sin . 當(dāng)x+ =2k+ (kZ),即x=2k+ (kZ)時,f(x)取得最大值 .