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第4章相交線和平行線專題強化4

平行線的性質和判定12341.(2025福州晉安區(qū)期末)如圖，已知AB∥CD，射線AH交BC于點F，交CD于點D，從點D引一條射線DE，且∠1＝∠2.(1)試說明：BC∥DE.解：∵∠1和∠BFD是對頂角，∴∠1＝∠BFD.∵∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠2.∴BC∥DE.1234(2)若∠CDE＝140°，求∠B的度數(shù).解：∵BC∥DE，∴∠C＋∠CDE＝180°.∵∠CDE＝140°，∴∠C＝180°－140°＝40°.∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝40°.2.(2024泉州泉港區(qū)期末)如圖，∠1＝∠C，BE⊥DF于點P.(1)若∠2＝55°，請求出∠B的度數(shù).1234解：∵∠1＝∠C，∴BE∥CF.∴∠B＝∠2＝55°.(2)若∠2＋∠D＝90°，試說明：AB∥CD.1234解：∵BE⊥DF，∴∠DPE＝90°.∵BE∥CF，∴∠CFD＝∠DPE＝90°.∴∠2＋∠BFD＝180°－∠CFD＝90°.∵∠2＋∠D＝90°，∴∠BFD＝∠D.∴AB∥CD.3.如圖，已知EF∥CD，GD∥CA.(1)試說明：∠1＋∠2＝180°.1234解：∵EF∥CD，∴∠1＋∠ECD＝180°.又∵GD∥AC，∴∠2＝∠ECD.∴∠1＋∠2＝180°.(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù).1234解：∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2.∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°.∴∠ACD＝∠2＝40°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°.4.(2024泉州永春一中開學)如圖，點O在直線AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F(xiàn)是DE上一點，連結OF.(1)試說明：OC⊥OD.1234解：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，

∵∠AOF＋∠BOF＝180°，

∴OC⊥OD.(2)若∠FDO與∠1互余，試說明：ED∥AB.1234解：由(1)知，OC⊥OD，即∠COD＝90°，

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