《隨機(jī)事件的概率》章末考點(diǎn)復(fù)習(xí)與小結(jié)

隨機(jī)事件的概率

事件類型的判定1.下列事件是必然事件的是(

)A.套圈活動(dòng)中,小南套中一件獎(jiǎng)品B.南開籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次命中C.箱子里有兩個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的紅球,從中摸出一個(gè)球是紅球D.隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)為1C2.下列事件中,滿足隨機(jī)事件且該事件每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是(

)A.一個(gè)密封的紙箱里有7個(gè)顏色不同的球,從里面隨意摸出一個(gè)球,摸出每個(gè)球的可能性B.在80個(gè)相同的零件中,檢驗(yàn)員從中取出一個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn),取出每件產(chǎn)品的質(zhì)量可能性C.一枚質(zhì)地均勻的骰子,任意擲一次,1~6點(diǎn)數(shù)朝上的可能性D.小東經(jīng)過(guò)任意一個(gè)有紅綠燈的路口,遇到紅、黃和綠指示燈的可能性C3.下列說(shuō)法正確的是(

)A.“任意畫一個(gè)矩形是軸對(duì)稱圖形”是不可能事件B.“一名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次正中靶心”是必然事件C.“明天會(huì)下雨”是隨機(jī)事件D.“兩個(gè)整數(shù)的和一定大于0”是必然事件C頻率與概率4.【跨學(xué)科融合】色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病,患者中男性遠(yuǎn)多于女性,從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:抽取的體檢表數(shù)n50100200400500色盲患者的頻數(shù)m37132937色盲患者的頻率0.0600.0700.0650.0730.074

抽取的體檢表數(shù)n8001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m556985105138色盲患者的頻率0.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在男性中,男性患色盲的概率為(結(jié)果精確到0.01)(

)A.0.07 B.0.06 C.0.05 D.0.04A5.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí),“正面向上”的頻率一定是0.45.其中合理的是(

)A.① B.② C.①② D.①③B6.(2024·寧夏)數(shù)學(xué)課上,老師和同學(xué)們做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”,獲得的數(shù)據(jù)如表:拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為2000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近(

)A.400 B.600 C.1000 D.1600C7.(1)在一個(gè)不透明的袋子中有紅球和白球共20個(gè),它們除顏色外都相同.每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3附近.則估計(jì)袋子中的白球有

個(gè);(2)小明為了解平整地面上一塊不規(guī)則圖案的面積,采取了以下辦法:用一個(gè)長(zhǎng)為50cm、寬為40cm的長(zhǎng)方形,將它圍起來(lái)(如圖1),然后隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)扔小球,計(jì)算小球落在陰影區(qū)域內(nèi)(落在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì))的頻率,并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2),由此可估計(jì)該不規(guī)則圖案的面積約為

.6700cm2

8.在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球,為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量,八(1)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn):每組先將10個(gè)與紅球大小、形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:摸球的次數(shù)s15030060090012001500摸到白球的頻數(shù)n63a247365484606摸到白球的頻率0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格數(shù)據(jù)格式,表中的a=

,b=

;(2)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)次數(shù)s很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近

(精確到0.1);(3)請(qǐng)推算:摸到紅球的概率是

(精確到0.1);(4)試估算:這一個(gè)不透明的口袋中紅球有

個(gè).1230.4040.40.615概率的意義及計(jì)算

D

CD

CB14.如圖,一個(gè)均勻的小球在方格紙上滾動(dòng)并隨機(jī)停留在某處,每一個(gè)方格除顏色外完全相同,小球最終停留在陰影區(qū)域的概率是

.15.(2024·重慶B卷)甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽,則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為

.

18.有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2、0、1、3、4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將卡片上的數(shù)記為a,則使關(guān)于x的方程ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整數(shù)的概率是

.19.(2025·重慶巴蜀)有三張背面完全相同的卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,-1,2.把這三張卡片背面朝上,隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字為a,不放回,在剩余的卡片中再隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字為b,則方程x2+ax+b=0有解的概率是

.

20.有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱,且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜,其中,所裝西瓜的重量分別為6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放.(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè),則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是

;

(2)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè),請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法,求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率.解:(2)列表如下:

第二個(gè)

667786

12131314612

第一個(gè)21.一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3(如圖所示).小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.(1)用畫樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率;解:(1)畫樹狀圖如下:

(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?若公平,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.

22.經(jīng)過(guò)某路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有甲、乙、丙三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)路口.(1)求甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的概率;解:(1)畫樹狀圖如下:

(2)求甲、乙、丙三輛汽車向同一方向行駛的概率.(2)畫樹狀圖如下:

概率與統(tǒng)計(jì)綜合問(wèn)題23.為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作,某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”為主題的活動(dòng),其中體育活動(dòng)有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目,為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力,體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試并將測(cè)試成績(jī)作為樣本,繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一到第六小組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)求第四小組的頻數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;解:(1)樣本容量是12÷20%=60(人),第四小組的人數(shù)是60-6-12-18-10-4=10(人).補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.(2)若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,本校學(xué)生共有1260人,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù);

(3)若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績(jī)?yōu)闈M分,經(jīng)測(cè)試某班恰有3名男生1名女生成績(jī)?yōu)闈M分,現(xiàn)要從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求所選2人都是男生的概率.(3)畫樹狀圖如答案圖所示:

24.(2024·山西)因國(guó)家對(duì)體育健康的重視程度不斷提高,某校決定開展體育社團(tuán)活動(dòng),分別有:A.足球社團(tuán),B.籃球社團(tuán),C.跑步社團(tuán),D.鉛球社團(tuán),每位學(xué)生必須選且只能選其中一項(xiàng)作為社團(tuán)活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)以上社團(tuán)的參與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果,