10.1隨機(jī)事件與概率第一課時(shí)10.1.1

有限樣本空間與隨機(jī)事件人教A版必修第二冊(cè)第十章課時(shí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間的概念．結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.2.通過(guò)實(shí)例，了解必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件的含義．自主預(yù)習(xí)，回答問(wèn)題閱讀課本149-152頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.什么是隨機(jī)試驗(yàn)？它有何特點(diǎn)？2.什么是樣本點(diǎn)和樣本空間？如何表示？3.什么是隨機(jī)事件和基本事件？事件有哪些分類？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題.

概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概念以及在試驗(yàn)結(jié)果等可能的情形下求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.本章學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.結(jié)合具體實(shí)例，研究刻畫隨機(jī)事件的方法2.古典概型中隨機(jī)事件概率的計(jì)算，隨機(jī)事件概率的性質(zhì).3.通過(guò)構(gòu)建概率模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高用概率的方法解決問(wèn)題的能力.0.引導(dǎo)語(yǔ)0.引導(dǎo)語(yǔ)概率論的產(chǎn)生和發(fā)展【情境】概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來(lái)是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來(lái)自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問(wèn)題的源泉。

傳說(shuō)早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒約定誰(shuí)先贏滿5局，誰(shuí)就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個(gè)錢應(yīng)該怎么分才合理？

這個(gè)問(wèn)題讓帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問(wèn)題，結(jié)果寫成了《論賭博中的計(jì)算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來(lái)，隨著科技的蓬勃發(fā)展概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。1.隨機(jī)事件（1）將一枚硬幣拋挪2次，觀察正面、反面朝上的情況；（2）從你所在的班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù).（3）在一批燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命；（4）從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分蘗數(shù)；（5）記錄某地區(qū)7月份的降雨量.研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.【問(wèn)題1】觀察這些隨機(jī)現(xiàn)象，分別說(shuō)一說(shuō)它們有哪些可能的結(jié)果？你能歸納它們的共同特點(diǎn)嗎？可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)：

①可重復(fù)性：試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

②可預(yù)知性：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；

③隨機(jī)性：每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.（1）隨機(jī)試驗(yàn)我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示.1.隨機(jī)事件【追問(wèn)1】體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同分別標(biāo)號(hào)0、1、2、…、9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過(guò)充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼.這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？1.隨機(jī)事件1.共有10種可能結(jié)果.2.用數(shù)字m表示“搖出的球的號(hào)碼為m”這一結(jié)果

所有可能結(jié)果可用集合表示為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

2.有限樣本空間有了樣本點(diǎn)、樣本空間的概念→隨機(jī)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題→用數(shù)學(xué)方法描述和研究隨機(jī)現(xiàn)象

…Ω樣本空間（集合）全體樣本點(diǎn)的集合樣本點(diǎn)（元素）隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果【例1】（1）拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.（2）拋擲一枚骰(tóu)子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.（3）拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：（1）表示1：Ω={正面朝上，反面朝上}.表示2：用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則Ω={h，t}.表示3：用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，則Ω={1，0}.（2）Ω＝{1，

2，

3，

4，

5，

6}.（3）表示1：Ω={(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}.表示2：記正面朝上→1，反面朝上→0；Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.表示3：樹狀圖題型1.確定實(shí)驗(yàn)的樣本空間2.有限樣本空間【問(wèn)題2】在上面體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中,搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎?搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件?如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系?

①隨機(jī)事件：我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件，隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生；②必然事件：Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件；③不可能事件：空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生．我們稱?為不可能事件.

必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性，為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.這樣，每個(gè)事件都是樣本空間Ω的一個(gè)子集.3.隨機(jī)事件和基本事件（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2＋1≥1；（3）手電筒的電池沒(méi)電，燈泡發(fā)亮；（4）一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%.（5）如果a＞b，那么a－b＞0；（6）從分別標(biāo)有數(shù)字l,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號(hào)簽;（7）某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫；（8）隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x，得|x|<0.隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件【例2】指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件.題型2.隨機(jī)事件的判別【例3】如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；析：用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，

用0表示元件的“失效”狀態(tài)，分別用x1,x2,x3表示元件A,B,C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.題型3.隨機(jī)事件的表示【例3】如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個(gè)元件正常”；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}題型3.隨機(jī)事件的表示題型3.隨機(jī)事件的表示【例4】試驗(yàn)E：在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，觀察球的標(biāo)號(hào)．(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用樣本點(diǎn)表示下列事件：①事件A表示“從甲盒子中取出3號(hào)球”；②事件B表示“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)”；③事件C表示“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除”．[解]

(1)分別用x1，x2表示從甲、乙兩個(gè)盒子中取出的球的標(biāo)號(hào)，則x1，x2∈{1,2,3,4}，那么試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)①因?yàn)槭录嗀表示的隨機(jī)事件“從甲盒子中取出3號(hào)球”等價(jià)于x1＝3，所以事件A＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}．②因?yàn)槭录﨎表示的隨機(jī)事件“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)”等價(jià)于x1，x2為相鄰整數(shù)，所以事件B＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}．③因?yàn)?≤x1＋x2≤8，所以事件C表示的隨機(jī)事件“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除”等價(jià)于x1＋x2＝3或6，所以事件C＝{(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)}．有限樣本空間與隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)樣本點(diǎn)樣本空間隨機(jī)事件對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，用??表示隨機(jī)試驗(yàn)??的每個(gè)可能的基本結(jié)果，用??表示全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)??的樣本空間，用Ω表示必然事件不可能事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件在一定條件下必然要發(fā)生的事件在一定條件下不可能發(fā)生的事件課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果記為(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x＝y(tǒng)”呢？解：(1)Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．(2)樣本點(diǎn)的總數(shù)為16.(3)“x＋y＝5”包含以下4個(gè)樣本點(diǎn)：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)．“x<3且y>1”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn)(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3個(gè)樣本點(diǎn)：(1,4),(2,2),(4,1)．課堂練習(xí)2.寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：

(1)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；

(2)采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；

(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；

(4)射擊靶3次，觀察各次射擊中靶或脫靶情況；

(5)射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù).解：(1)樣本空間Ω＝{男,女}.

(2)樣本空間Ω＝{A,B,O,AB}.

(3)樣本空間Ω＝{(男,男),(男,女),(女,女),(女,男)}.

(4)用1表示“中靶”，用0表示“脫靶”，則樣本空間為

Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.

(5)樣本空間Ω＝{0,1,2,3}.課堂練習(xí)3.下列事件中是隨機(jī)事件的是 （）①當(dāng)x>10時(shí)，lgx≥1；

②當(dāng)x∈R，x2+x＝0有解；③當(dāng)a∈R時(shí)，關(guān)于x的方程x2+a＝0有解；

④當(dāng)sinα>sinβ時(shí)，α>β.

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④【解析】①lgx≥1x≥10，因?yàn)楫?dāng)x>10時(shí)，一定有x≥10成立，因此①是必然事件，故①不符合題意；②x2+x＝0x＝0或x＝-1，因此當(dāng)x∈R時(shí)，x2+x＝0一定有解，因此②是必然事件，故②不符合題意；③只有當(dāng)a≤0時(shí)，方程x2+a＝0在實(shí)數(shù)集內(nèi)才有解，因此③是隨機(jī)事件，故③符合題意；④當(dāng)α＝0°，β＝181°時(shí)，顯然sinα>sinβ成立，但是α>β不成立，因此④是隨機(jī)事件，故④符合題意.故選C.【答案】C４.(多選)下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A.x≥10時(shí)，lgx≥1B.當(dāng)x∈R時(shí)，x2+1=0有解C.當(dāng)a∈R時(shí)，關(guān)于x的方程x2+a=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解D.當(dāng)x2>y2時(shí)，x>y必然事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件CD５.在10件同類產(chǎn)品中，有7件正品，3件次品，從中任意抽出4件，下列事件中的隨機(jī)事件有_____，必然事件有___，不可能事件有____．①4件都是正品；②至少有1件是次品；③沒(méi)有正品；④至少有1件是正品．①②④③課堂練習(xí)６.寫設(shè)集合M={1,2,3,4}，a∈M，b∈M，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)為(a,b)，則樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）