2025年黑龍江省佳木斯市第二十中學中考數(shù)學一模試卷一、單選題(★★)1.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.國家衛(wèi)生健康委面向公眾發(fā)布的《體重管理指導原則（年版）》，手把手教你科學減肥!下列適合健康減肥的優(yōu)選食物的圖形中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多為（）

A．6個B．5個C．4個D．3個(★★)4.某班級對五名“五星少年”候選人的投票進行統(tǒng)計：，，，，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“”的個位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計量不受影響的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差(★★★)5.隨著人工智能技術的飛速發(fā)展，某科技公司投入研發(fā)資金進行人工智能項目開發(fā)．已知該公司在2023年投入研發(fā)資金為100萬元，到2025年累計共投入研發(fā)資金364萬元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長率相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長率是多少？設年平均增長率為x，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如果關于x的分式方程無解，那么實數(shù)m的值為（）

A．B．1或0C．1D．1或(★★)7.為積極響應“環(huán)保垃圾分類”政策，某小區(qū)計劃采購A、B兩種類型的垃圾桶，用于提升小區(qū)垃圾分類的效率和質量．已知A型垃圾桶每個80元，B型垃圾桶每個60元．小區(qū)準備投入1200元資金全部用于購買這兩種垃圾桶兩種垃圾桶都要買，則共有（）種購買方案

A．6B．5C．4D．3(★★★)8.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A、B分別在x軸、y軸正半軸上，頂點C、D位于第一象限，反比例函數(shù)的圖象經過正方形的對角線的交點若的面積為，正方形邊長為3，則k的值為（）

A．2B．C．3D．(★★★)9.如圖，在矩形中，，，點F為邊上一點且，點E為邊上一點，將矩形沿過點E的直線折疊，使點D落在邊上的點F處，則折痕的長度為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在正方形中，點E從點B出發(fā)，沿邊方向向終點C運動，交于點F，以為鄰邊構造平行四邊形，連接，則下列結論：①；②；③點E在運動過程中，；④；⑤的度數(shù)始終保持不變．其中正確的結論是（）

A．①②③④⑤B．①②③④C．②④⑤D．①②③⑤二、填空題(★★)11.《哪吒之魔童鬧海》于2025年1月29日上映，用時9天登頂中國影史票房榜．截止到2025年3月15日票房含海外及預售票房超億元，登榜全球影史第五名，將億用科學記數(shù)法表示為______．(★★)12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．(★★★)13.如圖，已知四邊形，對角線和相交于，已知，則添加一個條件_____可得出四邊形是平行四邊形．(★★)14.李子柴推廣漆器、竹編、蜀錦、絨花、木雕這5種非遺項目要做短視頻．如果每次選擇2種非遺項目混搭進行短視頻創(chuàng)作（不論順序），那么恰好選擇漆器和蜀錦混搭進行短視頻創(chuàng)作的概率為______．(★★)15.關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．(★★★)16.如圖，在中，直徑于點E，，，則弦的長為______．(★★)17.若圓錐的底面直徑為10，母線長是20，則這個圓錐側面展開圖的圓心角是______(★★★★)18.如圖，在矩形中，，，點P是矩形內的一動點，則的最小值是______．(★★★)19.已知正方形的邊長為，點是正方形對角線所在直線上的一個動點，連接，過點作，交直線于點當時，則的長為______．(★★★)20.如圖，，，，…是等邊三角形，直線經過它們的頂點A，，，，…，點，，，…在x軸上，連接，，，…，得到，，，…，則的面積是______．三、解答題(★★)21.先化簡，再求值：，其中．(★★★)22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，(1)畫出關于x軸對稱的，并寫出點的坐標；(2)畫出繞點O順時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；(3)在（2）的條件下，求在旋轉過程中所掃過的面積（結果保留）(★★)23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點C，點P是直線上方拋物線上一動點．(1)求拋物線的表達式；(2)過點P作軸于點D，交直線于點E，當?shù)拈L為最大值時，求點P的坐標．(★★★)24.為落實國家“保障中小學生每天綜合體育活動時間不低于2小時”的政策，學校在陽光體育活動中，開展了摸石過河、巨人腳步、抱球接力、多人多足四項體育活動．為了了解七年級學生對這四項體育活動的喜愛情況，該校從七年級全體學生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一項體育活動”的問卷調查，每人必須選擇一項體育活動（且只能選擇一項）根據(jù)調查結果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：(1)參加本次問卷調查的學生共有多少人；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A組扇形圓心角的度數(shù)是______，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)若全校共有3600名學生，請估計該校喜歡巨人腳步的學生大約有多少人？(★★★)25.A，B，C三地在同一條公路上，C地在A，B兩地之間，甲、乙兩輛新能源貨車分別從A、B兩地的智能充電站出發(fā)相向而行．甲車以某一速度途經C地勻速駛向B地；乙車因充電，在甲車出發(fā)后從B地出發(fā)，以的速度到達C地，然后按原路原速返回B地．甲、乙兩輛新能源貨車之間的距離（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．請結合圖象信息解答下列問題：(1)，B兩地之間的距離是______；甲車的速度是______；(2)求乙車在行駛過程中，甲、乙兩輛新能源貨車之間的距離千米與甲車行駛時間小時之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；(3)請直接寫出在乙車行駛過程中，乙車出發(fā)多長時間，兩車之間的距離是40千米．(★★★)26.在同一平面內，和繞點C旋轉．如圖①，當和均為等腰直角三角形時，時，易證：；如圖②，當和為等邊三角形；如圖③，當和為直角三角形，，且時，請直接寫出圖②、圖③中與的數(shù)量關系，并在圖②、圖③中選擇一個加以證明．(★★)27.2025年2月7日至2月14日第九屆亞洲冬季運動會在中國黑龍江省哈爾濱市舉行．本屆亞冬會的吉祥物是一對可愛的東北虎，分別名為“濱濱”和“妮妮”．哈爾濱亞冬會官方旗艦店銷售妮妮手辦和濱濱旋轉手辦兩種擺件國風動漫卡通紀念品，已知用360元錢可以購買3個妮妮手辦和2個濱濱旋轉手辦；用350元錢可以購買4個妮妮手辦和1個濱濱旋轉手辦．請解答下列問題：(1)求妮妮手辦和濱濱旋轉手辦的單價各是多少元？(2)若購買妮妮手辦和濱濱旋轉手辦共10件，所花費用不超過750元，且購買妮妮手辦的數(shù)量不超過濱濱旋轉手辦的數(shù)量，則有哪幾種購買方案？(3)若每個妮妮手辦的利潤為8元，每個濱濱旋轉手辦的利潤為10元，在的條件下，請直接寫出顧客如何購買手辦商家所獲利潤最大，最大利潤是多少元？(★★★★)28.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點O為坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸上，是一元二次方程的兩個解經過點C的直線與x軸交于點D，點P從點D出發(fā)，沿直線以每