2025年教師資格證考試（高中數(shù)學(xué)）學(xué)科教學(xué)知識(shí)與能力沖刺押題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。下列每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.高中數(shù)學(xué)課程中，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的核心內(nèi)容之一是（）。A.空間想象能力B.運(yùn)算求解能力C.數(shù)據(jù)分析能力D.數(shù)學(xué)抽象能力2.在高中數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)是（）。A.函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率B.函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線斜率C.函數(shù)單調(diào)性的判斷依據(jù)D.函數(shù)極值的求解方法3.“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)（）。A.教師主導(dǎo)，學(xué)生被動(dòng)接受B.學(xué)生自主探究，教師提供支架C.以教師講解為主，輔以練習(xí)鞏固D.以習(xí)題訓(xùn)練為主，培養(yǎng)解題技巧4.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用類比方法進(jìn)行教學(xué)的主要目的是（）。A.增加課堂趣味性B.降低學(xué)習(xí)難度C.促進(jìn)知識(shí)遷移D.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力5.對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)方程$f(x)+f(a-x)=k$恒成立，以下說法正確的是（）。A.$f(x)$必須是奇函數(shù)B.$f(x)$必須是偶函數(shù)C.$f(x)$的圖像關(guān)于直線$x=\frac{a}{2}$對(duì)稱D.$f(x)$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(\frac{a}{2},\frac{k}{2})$中心對(duì)稱6.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,3]$上的最大值是（）。A.0B.1C.2D.37.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，公差$d=2$，則$a_1+a_2+\cdots+a_9$的值是（）。A.81B.91C.171D.1818.已知直線$l_1:y=kx+1$和直線$l_2:y=-\frac{1}{k}x+2$，則$l_1$和$l_2$的位置關(guān)系是（）。A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合9.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=1$，則$z$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）。A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線10.對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）。A.中位數(shù)一定小于平均數(shù)B.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小C.標(biāo)準(zhǔn)差為零，說明所有數(shù)據(jù)都相同D.頻率分布直方圖可以反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律二、簡答題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）1.簡述高中數(shù)學(xué)課程中“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其培養(yǎng)途徑。2.請簡述“小組合作學(xué)習(xí)”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用步驟。3.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-x$，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。4.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何利用信息技術(shù)手段提高教學(xué)效果？三、論述題（本大題共1小題，10分。）結(jié)合具體實(shí)例，論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。四、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題共1小題，15分。）請以“導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用”為主題，設(shè)計(jì)一節(jié)高中數(shù)學(xué)探究課的教學(xué)方案，內(nèi)容包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)評(píng)價(jià)等。試卷答案一、單選題1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.B9.B10.D二、簡答題1.答案：數(shù)學(xué)抽象是指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從具體情境中概括出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)方法等數(shù)學(xué)符號(hào)和邏輯結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用它們進(jìn)行推理和解決問題的思維過程。培養(yǎng)途徑包括：創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念；注重?cái)?shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，如符號(hào)語言、圖形語言等；加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如公理化思想、極限思想等；鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。解析思路：本題考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解。首先明確“數(shù)學(xué)抽象”的定義，即從具體到抽象的思維過程。然后列舉培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力的具體方法，如情境創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)、思想方法滲透、解決實(shí)際問題等。2.答案：小組合作學(xué)習(xí)的應(yīng)用步驟包括：確定合作學(xué)習(xí)目標(biāo)；分組（根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)情況）；合理分配任務(wù)；小組討論與探究；小組匯報(bào)與展示；教師點(diǎn)評(píng)與總結(jié)。解析思路：本題考查教學(xué)模式的應(yīng)用。小組合作學(xué)習(xí)一般包括目標(biāo)設(shè)定、分組、任務(wù)分配、討論探究、匯報(bào)展示、教師評(píng)價(jià)等步驟。需要掌握這些基本環(huán)節(jié)，并理解每個(gè)環(huán)節(jié)的目的。3.答案：函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)-x$的定義域?yàn)?(-1,+\infty)$。求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{x+1}-1=\frac{-x}{x+1}$。令$f'(x)=0$，解得$x=0$。當(dāng)$x\in(-1,0)$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$x\in(0,+\infty)$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(-1,0)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(0,+\infty)$。解析思路：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷。首先確定函數(shù)的定義域。然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性。最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化確定單調(diào)區(qū)間。4.答案：利用信息技術(shù)手段提高教學(xué)效果的方法包括：利用多媒體技術(shù)展示數(shù)學(xué)概念和定理，使教學(xué)更加直觀形象；利用網(wǎng)絡(luò)資源豐富教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生視野；利用交互式平臺(tái)開展師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，提高學(xué)生參與度；利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新精神；利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)，滿足學(xué)生不同層次的學(xué)習(xí)需求。解析思路：本題考查信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。信息技術(shù)可以用于展示、資源拓展、互動(dòng)、實(shí)驗(yàn)探究、個(gè)性化學(xué)習(xí)等方面。需要列舉這些方面的具體應(yīng)用，并說明其作用。三、論述題答案：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，可以采取以下策略：首先，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引入與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和解決問題的欲望。例如，可以設(shè)計(jì)“城市規(guī)劃”、“股票投資”、“物體運(yùn)動(dòng)”等問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型。其次，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，包括問題分析、模型建立、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等環(huán)節(jié)。教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)和幫助，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的建模方法，并從中選擇最優(yōu)方案。再次，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，如化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，這些思想方法是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。最后，加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽或開展數(shù)學(xué)建模課題研究，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)建模過程，提升建模能力。例如，可以組織學(xué)生研究當(dāng)?shù)亟煌髁繂栴}，建立交通流量模型，并提出優(yōu)化建議。解析思路：本題考查數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。首先強(qiáng)調(diào)情境創(chuàng)設(shè)的重要性，通過真實(shí)問題激發(fā)學(xué)生興趣。然后詳細(xì)闡述建模過程，包括各個(gè)環(huán)節(jié)。接著指出數(shù)學(xué)思想方法是建模的基礎(chǔ)。最后強(qiáng)調(diào)實(shí)踐活動(dòng)的作用，通過競賽或課題研究提升能力。需要結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行論述，使論述更加生動(dòng)和有說服力。四、教學(xué)設(shè)計(jì)題答案：教學(xué)主題：導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，如最大利潤問題、最小成本問題、最短路徑問題等。2.過程與方法：通過實(shí)例分析，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)過程：1.創(chuàng)設(shè)情境，引入主題。展示生活中的一些實(shí)際問題，如工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的成本最小化問題、城市交通流量的優(yōu)化問題等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些問題。2.實(shí)例分析，建立模型。選擇一個(gè)具體的實(shí)例，如“某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知固定成本為1000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為10元，產(chǎn)品售價(jià)為20元，求該公司生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)利潤最大？”引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)生產(chǎn)件數(shù)為$x$，利潤為$y$，則$y=20x-10x-1000=10x-1000$。求導(dǎo)得$y'=10$，令$y'=0$，解得$x=100$。因此，當(dāng)生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)，利潤最大。3.小組合作，探究方法。將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行探究，并嘗試運(yùn)用導(dǎo)數(shù)建立模型，解決問題。教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。4.展示成果，交流分享。各小組展示探究成果，交流解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，總結(jié)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用方法。5.拓展延伸，鞏固提高。引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度和加速度、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本和邊際收益等。布置課后作業(yè)，讓學(xué)生收集生活中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的實(shí)例，并進(jìn)行分析。教學(xué)評(píng)價(jià)：1.過程評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，如是否積極思考、是否主動(dòng)發(fā)言、是否與同伴合作等。2.結(jié)果評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)學(xué)生解決問題的能力，如能否正確建立數(shù)學(xué)模型、能否正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問題等。3.情感評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生的情感態(tài)度，如是否對(duì)數(shù)學(xué)感興趣、是否愿意合作學(xué)習(xí)、是否具有創(chuàng)新意識(shí)等。通過以上教學(xué)設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義