【湘教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】第2課時(shí)等腰三角形的判定定理等腰三角形有哪些性質(zhì)？①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合.

(簡(jiǎn)稱“三線合一”).新課導(dǎo)入推進(jìn)新課等腰三角形兩腰相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等.

(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)ACBD12逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形這個(gè)命題是否為真命題，應(yīng)該如何證明呢？等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形任意畫(huà)∠EBC，在線段BC的同側(cè)，以C為頂點(diǎn)作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE與CF交于點(diǎn)A，得到△ABC，如圖所示.用圓規(guī)量一量AB和AC，它們相等嗎？由此，你能發(fā)現(xiàn)什么？猜想：

可以發(fā)現(xiàn)

AB=AC，從而△ABC

是等腰三角形.以過(guò)點(diǎn)

A

的一條直線為折痕對(duì)折，使得射線

AC與射線

AB重合，折痕與

BC

的交點(diǎn)記作

D，則

AD

為∠BAC

的平分線.ABCD如圖，在∠ABC

中，∠B=∠C，在△ABD

和△ACD

中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD(角角邊).從而

AB=AC，因此△ABC

是等腰三角形文字語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）.等腰三角形的判定定理：ABCD所以

AC=AB

（

），即△ABC為等腰三角形.因?yàn)椤螧=∠C

（

），已知等角對(duì)等邊在△ABC中，下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B.

∠A=40°，∠B=60°C.

∠A=40°，∠B=70°D.

∠A=40°，∠B=80°C試一試如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，

AC上的點(diǎn)，且DE//BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明：因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C（等邊對(duì)等角）.又因?yàn)镈E//BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.因此∠ADE=∠AED.于是△ADE為等腰三角形（等角對(duì)等邊）.例題2例題3求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：如圖，∠CAE

是△ABC

的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC.分析

要證明

AB=AC，可先證明∠B=∠C.因?yàn)椤?=∠2，所以應(yīng)想辦法找出∠B，∠C與∠1，∠2的關(guān)系.證明：因?yàn)锳D

∥BC，所以∠1

=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∠2

=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又因?yàn)椤?=∠2，所以∠B=∠C.因此AB=AC（等角對(duì)等邊）.隨堂演練【課本P132練習(xí)第1題】1.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分別計(jì)算∠1，∠2的度數(shù)，并找出圖中所有的等腰三角形.解因?yàn)椤螦=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.所以∠1=∠C=∠ABC=72°，∠A=∠2=36°在△DBC中，可得∠1=180°－∠DBC－∠C=72°又因?yàn)椤?=∠A+∠2∠2=∠1－∠A

=36°∠ABC=∠2+∠DBC=72°即等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.證明：如圖所示，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）.又∵BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB（已知），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC（等角對(duì)等邊），即△OBC為等腰三角形.∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，【課本P132練習(xí)第2題】2.等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.求證：△