2.2.3直線的一般式方程選擇性必修第一冊(cè)第二章《直線和圓的方程》復(fù)習(xí)回顧直線方程名稱點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式直線方程形式不能表示的直線

斜率k不存在的直線，即垂直x軸的直線斜率k不存在的直線，即垂直x軸的直線①垂直x軸的直線；垂直y軸的直線①垂直x軸的；②垂直y軸的；③過原點(diǎn)的創(chuàng)設(shè)背景，引入新知思考：我們知道以上四種形式的直線方程，都有其使用的局限性，也就是說，每一種形式都不能表示所有直線.那么，是否能找到一種直線方程，它沒有局限性，可以表示所有直線呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容———

直線的一般式方程都是關(guān)于x，y的二元一次方程思考：從代數(shù)的角度，觀察以上四個(gè)方程式都是一個(gè)怎樣的方程？探究新知思考：

我們知道，直線與二元一次方程有關(guān)系，那么:

平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？解析綜上，任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示探究新知思考：

任意一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？綜上，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線．解析探究新知直線的一般式方程思考：

直線的一般式方程與其他幾種形式的直線方程相比，有什么優(yōu)點(diǎn)？沒有局限性，可以表示所有直線探究新知解析：①

當(dāng)A=0，B≠0，C≠0時(shí)，方程表示的直線與

x軸平行；②當(dāng)B=0，A≠0，C≠0時(shí)，方程表示的直線與

y

軸平行；③當(dāng)A=0，B≠0，C=0時(shí)，方程表示的直線與

x

軸重合；④當(dāng)B=0，A≠0，C=0時(shí)，方程表示的直線與

y

軸重合；⑤當(dāng)C=0時(shí)，方程表示的直線過原點(diǎn).教材P63例題：典例解析

P65-例6

把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形．Oxy112342AB新知解讀結(jié)合例6，我們可以從幾何角度看一個(gè)二元一次方程，即一個(gè)二元一次方程表示一條直線．在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解．因?yàn)槎淮畏匠痰拿恳唤M解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合組成一條直線．

平面直角坐標(biāo)系是把二元一次方程和直線聯(lián)系起來的橋梁，這是笛卡兒的偉大貢獻(xiàn)．在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平面上的任意一條直線可以用一個(gè)確定的二元一次方程表示．鞏固練習(xí)課本P66

1.根據(jù)下列條件,寫出直線的方程,并把它化為一般式:

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(8,－2),斜率是

(2)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2),平行于x軸;

(3)經(jīng)過點(diǎn)P1(3,－2),P2(5,－4);

(4)在x軸、y軸上的截距分別是,－3.(1)x+2y－4=0;(2)y=－2;(3)x+y－1=0;(4)2x－y－3=0.鞏固練習(xí)課本P662.求下列直線的斜率以及在y軸上的截距,并畫出圖形:xyO5l(1)xyO-5l(2)4xyO(-2,1)l(3)?xyOl(4)深化理解，鞏固練習(xí)練習(xí)1.已知方程(2m2+m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，

則m的取值范圍是_____________.-------直線恒過定點(diǎn)問題練習(xí)3.直線y=k(x+2)+3恒過定點(diǎn)________．[變式1]無論k為何值時(shí)，直線kx－y＋2＋2k＝0恒過定點(diǎn)________．[變式2]不論a為何值，直線(a＋1)x＋y＋2－a＝0恒過定點(diǎn)________.深化理解，鞏固練習(xí)深化理解，鞏固練習(xí)練習(xí)4.設(shè)直線l的方程為(a－1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若直線l不過第三象限，則a的取值范圍為________．[變式]設(shè)直線l的方程為x＋(a－1)y－2－a＝0(a∈R)，若直線l不過第三象限，則a的取值范圍為________．思考：如果直線的

l1，l2的一般式方程為l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，若

l1與

l2平行，則A1，A2，B1，B2，C1，C2應(yīng)滿足什么條件呢？垂直呢？重合呢？探究新知3---兩條直線平行垂直的判定探究新知3---兩條直線平行的判定探究新知3---兩條直線垂直的判定練習(xí)1.判斷下列兩組直線是否平行或垂直:(1)l1：x+2y－7=0；l2：2x+4y－7=0.(2)l1：4x－y+3=0；l2：3x+12y－11=0.鞏固練習(xí)例1.已知直線l1：(m+2)x+(m+3)y－5=0和l2：6x+(2m－1)y=5.

當(dāng)m為何值時(shí)，有：(1)l1⊥l2

；(2)l1∥l2(1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2．當(dāng)m＝－3時(shí)，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2．同理，當(dāng)m＝2時(shí)，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1與l2不重合，l1∥l2，故m的值為2或－3．(2)由直線l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1．故當(dāng)a＝1或a＝－1時(shí)，直線l1⊥l2．練習(xí)：(1)已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，求實(shí)數(shù)m的值；(2)已知直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求實(shí)數(shù)a的值．直線系方程1)與直線l：Ax+By+C=0平行的直線系方程為：Ax+By+m=0(其中m≠C，m為待定系數(shù))

OxyAx+By+C=02)與直線l：Ax+By+C=0垂直的直線系方程為：Bx-Ay+m=0(m為待定系數(shù))

OxyAx+By+C=0深化理解，練習(xí)鞏固練習(xí)3.已知直線m的方程為3x+4y－12