人教版八年級數學上冊第十七章17.2用公式法分解因式

第1課時用平方差公式分解因式導入新課什么叫因式分解?把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種式子變形叫作這個多項式的因式分解.思路一導入新課導入新課如果一個多項式沒有公因式,還能分解因式嗎?例如:x2-4可以分解因式嗎?先計算(x+2)(x-2)=x2-4,因此根據因式分解定義可以得到x2-4=(x+2)(x-2).用平方差公式分解因式導入新課請完成以下題目:(1)(x+y)(x-y);(2)(2x+3y)(2x-3y).(1)(x+y)(x-y)=x2-y2.(2)(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2.如果上述等式左右兩邊互換位置,是一種什么變形?思考兩個題目,你有什么啟發(fā)?如果上述等式左右兩邊互換位置,是因式分解;此過程是平方差公式的逆用,像這樣逆用乘法公式也可將一個多項式分解因式.思路二高效課堂活動一:自主探究用平方差公式分解因式的方法(1)x2-4=(x+2)(x-2).(2)x2-y2=(x+y)(x-y).(3)4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y).觀察上述等式,將平方差公式等號左右兩邊互換,就可以把某些特殊的多項式因式分解.可以表示為a2-b2=(a+b)(a-b),即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積.高效課堂具有什么形式的多項式才能借助平方差公式進行因式分解?(1)多項式只有兩項,兩項符號相反;(2)兩部分都可寫成某個式子(或數)的平方.判斷下列多項式能否用平方差公式來分解因式.(1)x2+y2;(2)-x2+y2;(3)x2-(-y)2;(4)-x2-y2.(1)(4)不符合,(2)-x2+y2=y2-x2,(3)x2-(-y)2=x2-y2符合.高效課堂活動二：知識遷移與運用高效課堂在利用平方差公式分解因式時,應注意什么?優(yōu)先考慮提公因式法、是否滿足用平方差公式法分解因式、是否分解到底等.課堂評價DAA4．(人教8上P107、北師7下P21)通過計算幾何圖形的面積可表示代數恒等式，圖中可表示的代數恒等式是

(幾何方法推導平方差公式)．

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

5．計算：(1)(2x＋1)(2x－1)； (2)(x－2)(x＋2)；

(3)(b＋2a)(2a－b)； (4)(a2＋2b)(a2－2b)．

6．(1)(2024雅安)若a＋b＝2，a－b＝1，則a2－b2的值為

；

(2)計算：(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝

．

x4－16

2

(3)4a2－b2

(1)4x2－1

(2)x2－4(4)a4－4b2小結：正確列式表示圖①和圖②中的陰影面積是關鍵.7．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式：

．

(a＋2)(a－2)＝a2－4

8．(創(chuàng)新題)在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪成兩個直角梯形后，再拼成一個等腰梯形(如圖)，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是(

)A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．a2－ab＝a(a－b)

A

9．計算：(1)(2m＋3)(2m－3)＝

；

(2)(2x＋3y)(3y－2x)＝

；

(3)(－2a－1)(－2a＋1)＝

．

4a2－1

9y2－4x2

小結：在兩個括號內完全相同的數或式就是公式中的a(連同符號)，只有符號不同的數或式(不含前面的符號)就是公式中的b.

4m2－9

y4－9x4

小結：在計算y(3-4y)=3y-4y2時，結果不要漏掉括號11．

(2024蘭州)計算：(x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)．解：原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y．12．計算：(2a－b)(b＋2a)－(a＋2b)(a－2b)．

解：原式＝4a2－b2－(a2－4b2)＝3a2＋3b2．小結：巧用平方差公式簡化運算.13．運用平方差公式計算：(1)203×197；(北師7下P22)解：(1)原式＝(200＋3)(200－3)＝2002－32＝40

000－9＝39

991．(2)(a－3b)(a＋3b)(a2＋9b2)．解：(2)原式＝(a2－9b2)(a2＋9b2)＝a4－81b4．★14．

用乘法公式計算：(1)998×1002；(人教8上P112)解：(1)原式＝(1

000－2)(1

000＋2)＝1

0002－22＝1

000

000－4＝999

996．(2)(2y－1)(4y2＋1)(2y＋1)．解：(2)原式＝(4