2.1代數(shù)式的概念3.2等式的基本性質(zhì)第三章

一次方程(組)課時(shí)3

去括號(hào)、去分母1.理解去括號(hào)、去分母的概念并掌握相應(yīng)的方法步驟；2.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，能夠利用去括號(hào)、去分母把一元一次方程化為x=a的形式；3.知道將一元一次方程化為x=a的形式的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過程.

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)如何簡(jiǎn)化這類方程.活動(dòng)1

利用去括號(hào)化簡(jiǎn)方程探究一：利用去括號(hào)、去分母化簡(jiǎn)方程把方程3(2x+5)=x+5化成x=a的形式.3（2x+5）=3×2x+

3×5=6x

+

15這種將方程中的括號(hào)去掉，方程的這種變形叫作去括號(hào).問題1：對(duì)于方程左邊的整式，如何把括號(hào)去掉？運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律故

6x+15=x+5(1)去括號(hào)法則和乘法對(duì)加法的分配律.思考

方程去括號(hào)的依據(jù)是什么？去括號(hào)的目的是什么？(2)將方程中的括號(hào)去掉后方便移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等操作.括號(hào)前為“+”號(hào)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)不變;括號(hào)前為“-”號(hào)，去括號(hào)后各項(xiàng)符號(hào)取反;括號(hào)前為系數(shù)，需逐項(xiàng)相乘.

運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，得

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

兩邊都除以5，得

D

D問題1：方程中含有分母，使系數(shù)復(fù)雜化需轉(zhuǎn)化為整數(shù)運(yùn)算，那怎樣才能把分母去掉？活動(dòng)2

利用去分母化簡(jiǎn)方程

思考

為什么方程的兩邊要乘6？乘2或者乘3可以嗎？為什么？答：乘2或者乘3可以，但是下一步方程中仍然含有分母.而6是這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)，同時(shí)乘以6可以將所有的分母都去掉.在原方程的兩邊都乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，從而將分母去掉，方程的這種變形叫作去分母.

解：在原方程的兩邊都乘6，得

移項(xiàng)，得去括號(hào)，得

合并同類項(xiàng)，得

兩邊都除以7，得

（2）正確.去括號(hào)：運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，將方程中的括號(hào)去掉.去分母：在原方程的兩邊都乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，從而將分母去掉.當(dāng)方程同時(shí)包含括號(hào)和分母時(shí)，通常按以下順序操作：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1去括號(hào)，看符號(hào)：

是“+”，不變號(hào)；是“-”，全變號(hào)去括號(hào)與去分母去括號(hào)去分母括號(hào)前有因數(shù)時(shí)，不要漏乘在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)不要漏乘不含分母的項(xiàng)1.下面把方程

化成x+a的形式是否正確？如不正確，請(qǐng)改正.解方程：2(2x+3)=2+x解去括號(hào)，得4x+3=2+x

移項(xiàng)，得4x+x=2-3

化簡(jiǎn)，得5x=-1

方程兩邊都除以5，得

x=-應(yīng)改為4x+6=2+x應(yīng)改為4x–x=2-6

應(yīng)改為x=方程兩邊都除以3，得

B

4.解下列方程：解：去分母，得3(1－x)＋12＝4(2x＋1)，去括號(hào)，得3－3x＋12＝8x＋4，移項(xiàng)，得－3x－8x＝4－3－12，合并同類項(xiàng)，得－11x＝－11，兩邊都除以－11，得x＝1.

5.一艘輪船航行在A，B兩地之間，已知該船在靜水中每小時(shí)航行12km，輪船順?biāo)叫行栌?h，逆水航行需用10h，求水流速度．解：設(shè)水流速度為xkm/h，則順?biāo)俣葹?x＋1