第5課時(shí)平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)(1)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角

。

簡述為:兩直線平行,同位角

。

(2)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角

。

簡述為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角

。

(3)定理:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角

。

簡述為:兩直線平行,同旁內(nèi)角

。

(4)定理:平行于同一條直線的兩條直線

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相等相等相等相等互補(bǔ)平行互補(bǔ)探究點(diǎn)1平行線的性質(zhì)例1

如圖所示,AB和CD相交于點(diǎn)O,AC∥BD,∠C=∠1。求證:∠D=∠2。證明:∵AC∥BD,∴∠C=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)。∵∠C=∠1,∴∠1=∠D?！摺?=∠2,∴∠D=∠2。1.如圖所示,∠A=130°,AB∥CD,CB平分∠ACD。求∠B的度數(shù)。探究點(diǎn)2平行線性質(zhì)與判定的綜合例2如圖所示,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,連接BD,CE,AF,AF分別交BD,CE于點(diǎn)M,N,若∠1=∠2,∠C=∠D。求證:∠A=∠F。證明:∵∠1=∠DMF,∠1=∠2,∴∠2=∠DMF?！郆D∥CE?！唷螩=∠DBA?！摺螩=∠D,∴∠D=∠DBA?！郃C∥DF?！唷螦=∠F。2.已知:如圖所示,直線FG分別交AB,CD于點(diǎn)F,G,且∠1=∠2。求證:∠A+∠AEC+∠C=360°。證明:如圖所示,過點(diǎn)E作EH∥AB,∴∠A+∠3=180°?！摺?=∠2,∴AB∥CD?！郋H∥CD。∴∠C+∠4=180°?！唷螦+∠3+∠4+∠C=180°+180°=360°,即∠A+∠AEC+∠C=360°。1.如圖所示,直線a∥b,∠1=50°,則∠2的度數(shù)為()A.40° B.50° C.55° D.60°B2.如圖所示,下列推理正確的是()A.∵∠AEB=∠CDE,∴AE∥CDB.∵∠DEB=∠ADE,∴AD∥BCC.∵AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°D.∵AB∥DE,∴∠AED=∠ABEC3.在同一平面內(nèi),將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放,若AB∥CD,則∠1的大小為

。

30°1.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)E,AB∥DF,若∠BEC=125°,則∠EDF等于()A.45° B.55° C.65° D.125°B2.如圖所示,AB∥CD∥EF,AF∥CG,則圖中與∠A(不包括∠A)相等的角有()A.5個(gè) B.4個(gè)

C.3個(gè) D.2個(gè)B3.如圖所示,直線l1∥l2。下列結(jié)論:①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠4=∠5;④∠2+∠4=180°。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。

①③④4.自行車的尾部通常會(huì)安裝一種塑料制成的反光鏡,夜間騎車時(shí),在車燈照射下,能把光線按原來方向返回(即a∥b),根據(jù)光的反射可知∠1=∠3,∠2=∠4,其原理如圖所示,若∠1=46°,則∠2的度數(shù)為

。

44°5.[推理能力]如圖所示,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,點(diǎn)E在線段AB上,∠FCG=90°,點(diǎn)F在直線AD上,∠AHG=90°。(1)找出圖中與∠D相等的角;解:(1)與∠D相等的角為∠DCG,∠ECF,∠B,∠AME,∠CMH。(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度數(shù);(3)在(2)的條件下,點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B,H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BG的方向運(yùn)動(dòng),其他條件不變,則∠BAF的度數(shù)為