9.2用樣本估計總體第一課時9.2.1總體取值規(guī)律的估計人教A版必修第二冊第九章第二單元課時目標(biāo)1.體會總體分布的意義和作用，數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的特征；2.通過例子體驗(yàn)制作頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率分布折線圖的過程，理解、掌握其概念與步驟；3.獨(dú)立操作制頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率分布折線圖的過程.4.理解頻率分布表、折線圖、條形圖、扇形圖的作用和識讀，了解不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點(diǎn).0.引入【情境】二戰(zhàn)期間，為了加強(qiáng)對戰(zhàn)機(jī)的防護(hù)，英美軍方調(diào)查了作戰(zhàn)后的幸存飛機(jī)上彈痕的分布，決定哪里彈痕多就加強(qiáng)哪里。然而統(tǒng)計學(xué)家沃德力排眾議，指出更應(yīng)該注意彈痕少的位置，因?yàn)檫@些部位受到重創(chuàng)的飛機(jī)，很難有機(jī)會返航，而這部分?jǐn)?shù)據(jù)被忽略了。事實(shí)證明，沃德是正確的。1.頻率分布直方圖【引例】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃對居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi).但如果標(biāo)準(zhǔn)太低，會影響居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水．為了確定一個較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解在全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民所占的比例情況.【問題1】如果希望確定一個比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用水的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？1.頻率分布直方圖假設(shè)通過隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)：(單位：t)9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6【追問1】從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息？怎樣對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，使樣本數(shù)據(jù)反應(yīng)的信息比較直觀？

1.頻率分布直方圖【追問2】如何做出一組給定數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖？（1）畫頻率分布直方圖的一般步驟①求極差②決定組距和組數(shù)③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖【探究1】根據(jù)上述抽樣的100戶居民月均用水量，畫出頻率分布直方圖.1.頻率分布直方圖

②決定組距與組數(shù)：數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分的組數(shù)也越多，當(dāng)樣本量不超過100時，常分成5—12組.一般取等長組距，且組距應(yīng)力求“取整”.分組時可以先確定組距，也可以先確定組數(shù).

1.頻率分布直方圖

1.頻率分布直方圖⑤畫頻率分布直方圖：根據(jù)表9.2-1可以得到如圖9.2-1所示的頻率分布直方圖.

1.頻率分布直方圖【追問3】觀察表9.2-1和圖9.2-1，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？月均用水量的哪些分布規(guī)律？你能給出適當(dāng)?shù)恼Z言描述嗎？1.頻率分布直方圖

1.頻率分布直方圖組數(shù)少、組距大：易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；組數(shù)多、組距小：保留較多原始數(shù)據(jù)信息；但小長方形較多，有時圖形會變得不規(guī)則，不容易從中看出總體分布特點(diǎn)；直方圖會依賴樣本數(shù)據(jù)，穩(wěn)定性差.不同的頻率分布印象有時會影響人們對總體的判斷題型1.畫頻率分布直方圖【例1】從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；解:頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率累積頻率[40，50)20.040.04[50，60)30.060.1[60，70)100.20.3[70，80)150.30.6[80，90)120.240.84[90，100]80.161.00合計501.00

【例1】從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(2)畫出頻率分布直方圖；解:頻率分布直方圖如圖所示.成績分組頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距[40，50)20.040.040.004[50，60)30.060.10.006[60，70)100.20.30.02[70，80)150.30.60.03[80，90)120.240.840.024[90，100]80.161.000.016合計501.00

題型1.畫頻率分布直方圖【例1】從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(3)估計成績在[60，90)分的學(xué)生比例.解:學(xué)生成績在[60，90)分的頻率為:0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估計成績在[60，90)分的學(xué)生比例為74%.題型1.畫頻率分布直方圖題型1.畫頻率分布直方圖通性通法1.在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：（1）若是整數(shù)，則＝組數(shù)；（2）若不是整數(shù)，則的整數(shù)部分＋1＝組數(shù).2.繪圖時，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個組距為底，以各組頻率除以組距的商為高，分別畫成矩形，便得到頻率分布直方圖.【例2】為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？題型2.頻率分布直方圖的有關(guān)計算問題【例2】為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校高一年級全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？

題型2.頻率分布直方圖的有關(guān)計算問題題型2.頻率分布直方圖的有關(guān)計算問題

【例2】為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.（3）樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù).（4）試求次數(shù)在130以上(含130次)的學(xué)生人數(shù).題型2.頻率分布直方圖的有關(guān)計算問題

題型2.頻率分布直方圖的有關(guān)計算問題【訓(xùn)練】某品牌家電公司從其全部200名銷售員工中隨機(jī)抽出50名調(diào)查銷售情況，銷售額都在區(qū)間[5，25]（單位：百萬元）內(nèi)，將其分成5組：[5，9），[9，13），[13，17），[17，21），[21，25]，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計其全部銷售員工中銷售額在區(qū)間[9，13）內(nèi)的人數(shù)為（）A.16

B.22

C.64

D.88課堂練習(xí)1.某高校在2019年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：(1)請先求出頻率分布表中①②處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165)50.05第2組[165，170)①0.35第3組[170，175)30②第4組[175，180)200.20第5組[180，185]100.10合計

1001.00解

由題意可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35，第3組的頻率為0.30，故①處填35，②處填0.30.頻率分布直方圖如圖所示.課堂練習(xí)(2)為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.

課堂練習(xí)2.如圖所示的是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15，18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本容量；課堂練習(xí)2.如圖所示的是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8.(3)若在[12，15)內(nèi)的小長方形面積為0.06，求在[18，33]內(nèi)的頻數(shù).解(3)

∵在[12，15)內(nèi)的小長方形的面積為0.06.∴樣本在[12，15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在[15，33]內(nèi)的頻數(shù)為50×(1－0.06)＝47，又在[15，18)內(nèi)的頻數(shù)為8，∴在[18，33]內(nèi)的頻數(shù)為47－8＝39.課堂練習(xí)（補(bǔ)充）統(tǒng)計圖表的識別人教A版必修第二冊第九章第二單元創(chuàng)設(shè)情境【情境】抽取樣本是為了從樣本中獲取信息，來估計總體的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，但是面對多而雜的數(shù)據(jù)，我們往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中理解它們所包含的信息.因此，必須借助于圖、表、計算來分析數(shù)據(jù)，幫助我們從中找出數(shù)據(jù)的規(guī)律.創(chuàng)設(shè)情境【問題1】我們學(xué)過哪些統(tǒng)計圖表？它們各自有什么特點(diǎn)？條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖等.不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)不同，適用的數(shù)據(jù)類型上也不同.(1)條形圖(如圖)條形圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)(離散型數(shù)據(jù))(2)扇形圖(如圖)扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例(離散型數(shù)據(jù))；(3)折線圖(如圖).折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢(離散型數(shù)據(jù))(4)直方圖(如圖).直方圖主要用于直觀描述不同分組數(shù)據(jù)的頻率(連續(xù)型數(shù)據(jù))1.幾種不同的統(tǒng)計圖【問題1】我們學(xué)過哪些統(tǒng)計圖表？它們各自有什么特點(diǎn)？【例1】已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示.2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況；1.幾種不同的統(tǒng)計圖空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴(yán)重污染(AQI>300)143.8%合計365100%1.幾種不同的統(tǒng)計圖2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況；2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116882016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個月的空氣質(zhì)量較好？（閱讀P201）1.幾種不同的統(tǒng)計圖復(fù)合條形圖5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多.所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有.(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年？(閱讀P201—P202)1.幾種不同的統(tǒng)計圖雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年，但

“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年.所以從整體上看，2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量.一個月和一年的天數(shù)差別很大，直接通過頻數(shù)比較沒有意義,應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較.

題型3.幾種不同的統(tǒng)計圖B

通性通法

扇形統(tǒng)計圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系，但不同總量下的扇形統(tǒng)計圖，其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù).角度二：條形統(tǒng)計圖及其應(yīng)用【例4】為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內(nèi)容.為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計圖如圖所示.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）求抽取的學(xué)生數(shù)；（2）若該校有3000名學(xué)生，估計喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生人數(shù)；（3）估計該校喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的百分比.

通性通法條形圖是一種以矩形的長度為變量的統(tǒng)計圖，通常用橫軸（橫軸上的數(shù)字）表示樣本類別（樣本值），用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量.條形圖主要用來比較兩個或兩個以上類別（只有一個變量）的樣本，通常用于較小的數(shù)據(jù)分析.題型3.幾種不同的統(tǒng)計圖角度三：折線統(tǒng)計圖及其應(yīng)用【例5】

（多選）PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下時空氣質(zhì)量為一級，在35μg/m3～75μg/m3時空氣質(zhì)量為二級，在75μg/m3以上時空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述正確的是（）A.這10天中有4天空氣質(zhì)量為一級B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低D.這10天的PM2.5日均值最低的是11月4日ABC通性通法1.繪制折線統(tǒng)計圖時，第一步，確定橫軸、縱軸表示的意義；第二步，確定一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)；第三步，用直線段順次連接即可.2.在折線統(tǒng)計圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度.題型3.幾種不同的統(tǒng)計圖通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？課堂小結(jié)知識總結(jié)學(xué)生反思（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？課堂練習(xí)1.某校在一個學(xué)期的開支如圖①所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖②所示，則該學(xué)期的水、電開支占總開支的百分比為（）