導(dǎo)數(shù)的概念經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)趙樹嫄市公開課獲獎(jiǎng)省示范課教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本節(jié)課為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程中關(guān)于導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)內(nèi)容，適用于高中階段的學(xué)生。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。導(dǎo)數(shù)作為微積分的基本概念，是后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程、多元函數(shù)微分學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的核心概念是導(dǎo)數(shù)，核心技能包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算和應(yīng)用。2.學(xué)情分析高中生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如函數(shù)、極限等概念。他們?cè)谏钪幸卜e累了一定的觀察和思考問題的經(jīng)驗(yàn)。然而，由于導(dǎo)數(shù)概念較為抽象，部分學(xué)生可能存在理解困難，如混淆導(dǎo)數(shù)的定義與極限、計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)等。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解導(dǎo)數(shù)的概念，并通過實(shí)踐練習(xí)提高計(jì)算能力。3.教學(xué)目標(biāo)與策略本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如求函數(shù)的極值、拐點(diǎn)等。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)策略應(yīng)包括：采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究導(dǎo)數(shù)的概念。結(jié)合實(shí)例講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。通過練習(xí)和討論，提高學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)說出導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。列舉幾種常見的可導(dǎo)函數(shù)。解釋導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值等方面的應(yīng)用。能力目標(biāo)設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算步驟，能夠正確計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。論證導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如求極值、拐點(diǎn)等。評(píng)價(jià)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用效果，分析其優(yōu)缺點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)認(rèn)同數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究興趣和解決能力。樹立嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度?？茖W(xué)思維目標(biāo)運(yùn)用歸納、演繹等邏輯推理方法理解導(dǎo)數(shù)概念。分析導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。綜合導(dǎo)數(shù)在多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解程度。評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力。評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂上的參與度和學(xué)習(xí)效果。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值等方面的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的理解，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。難點(diǎn)在于導(dǎo)數(shù)的抽象性和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要通過實(shí)例和具體問題引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：制作包含導(dǎo)數(shù)概念、性質(zhì)及應(yīng)用的PPT課件，準(zhǔn)備相關(guān)圖表、模型等教具，以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材相關(guān)章節(jié)，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)筆記和計(jì)算器。環(huán)境準(zhǔn)備：設(shè)置小組討論區(qū)域，確保黑板板書清晰，為課堂互動(dòng)和小組合作提供良好的環(huán)境。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過展示一系列經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)例，如商品價(jià)格隨時(shí)間變化的曲線，引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述這些曲線的變化趨勢(shì)。提問：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^需要描述事物變化趨勢(shì)的情況嗎？你們是如何描述的？”學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分享自己的經(jīng)驗(yàn)和思考。教師總結(jié)，引出導(dǎo)數(shù)的概念。2.新授時(shí)間預(yù)估：40分鐘2.1導(dǎo)數(shù)概念活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過動(dòng)畫演示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，引出導(dǎo)數(shù)的定義。使用極限的思想解釋導(dǎo)數(shù)的概念，并給出導(dǎo)數(shù)的幾何意義。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察動(dòng)畫，理解導(dǎo)數(shù)的定義。教師提問，學(xué)生回答，檢驗(yàn)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。2.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算它們的導(dǎo)數(shù)。使用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值、拐點(diǎn)等方面的應(yīng)用。學(xué)生獨(dú)立完成相關(guān)練習(xí)題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的講解，理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.鞏固時(shí)間預(yù)估：15分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，討論如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。學(xué)生展示討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，提出問題，分享觀點(diǎn)。學(xué)生展示討論成果，教師給予反饋。4.小結(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算和應(yīng)用。提問：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，你們認(rèn)為導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中有什么作用？”學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分享自己的理解。教師總結(jié)學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的重要性。5.作業(yè)時(shí)間預(yù)估：10分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師布置課后作業(yè)，包括導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用題。強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，要求學(xué)生認(rèn)真完成。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生領(lǐng)取作業(yè)，了解作業(yè)要求。學(xué)生開始獨(dú)立完成作業(yè)。6.課堂評(píng)價(jià)時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過提問、觀察學(xué)生的練習(xí)情況等方式，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。教師根據(jù)學(xué)生的回答和作業(yè)完成情況，給予個(gè)別指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真回答教師的問題，展示自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生根據(jù)教師的評(píng)價(jià)，反思自己的學(xué)習(xí)過程。7.教學(xué)反思時(shí)間預(yù)估：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，包括教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況、學(xué)生的參與度、教學(xué)方法的適用性等。教師根據(jù)反思結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，為后續(xù)教學(xué)做好準(zhǔn)備。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生參與教師的反思過程，提出自己的意見和建議。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的導(dǎo)數(shù)計(jì)算練習(xí)題，包括基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則應(yīng)用。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)上交。提交時(shí)限：下節(jié)課前。預(yù)期目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)基本概念和計(jì)算方法的掌握，提高計(jì)算能力。拓展性作業(yè)內(nèi)容：分析一個(gè)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行建模和求解。完成形式：小組合作完成，撰寫研究報(bào)告。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。預(yù)期目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力，提升團(tuán)隊(duì)合作和問題解決能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)包含導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的數(shù)學(xué)游戲或教學(xué)工具，并說明其設(shè)計(jì)原理和教學(xué)效果。完成形式：個(gè)人或小組完成，制作演示文稿或原型。提交時(shí)限：一個(gè)月內(nèi)。預(yù)期目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和動(dòng)手能力，培養(yǎng)高階思維和自主學(xué)習(xí)能力。七、教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況通過課堂觀察和作業(yè)反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解較為全面，但在導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用方面仍有待提高。教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但需進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算能力和實(shí)際問題解決能力。教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性小組討論環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生的積極性，但部分學(xué)生參與度不高，需要更多引導(dǎo)和激勵(lì)。實(shí)例講解結(jié)合了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但部分學(xué)生對(duì)于抽象概念的理解仍存在困難。教學(xué)資源的運(yùn)用多媒體課件和教具的使用提高了課堂的生動(dòng)性，但部分學(xué)生反映信息量過大，需要適度調(diào)整。課后作業(yè)的設(shè)計(jì)考慮了學(xué)生的不同水平，但部分拓展性作業(yè)對(duì)學(xué)生提出了較高的要求，需進(jìn)一步優(yōu)化。改進(jìn)思路在后續(xù)教學(xué)中，將更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，提供分層教學(xué)和個(gè)性化指導(dǎo)。加強(qiáng)對(duì)抽象概念的教學(xué)，通過更多實(shí)例和圖形輔助理解，減少學(xué)生的困惑。優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，增加學(xué)生的互動(dòng)和參與，提高課堂效率。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，用極限的方法定義，是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率的極限值。2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)曲線在某一點(diǎn)的切線斜率，反映了函數(shù)在該點(diǎn)的變化趨勢(shì)。3.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則等。4.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)：導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的必要條件、導(dǎo)數(shù)的和差、積、商的導(dǎo)數(shù)等。5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值、拐點(diǎn)、漸近線等方面的應(yīng)用，以及在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的建模和分析。6.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性：通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義和性質(zhì)。7.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值，極值點(diǎn)的判定方法。8.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的凹凸性：通過導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，凹函數(shù)和凸函數(shù)的定義和性質(zhì)。9.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例：如成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù)的最大化和最小化問題。10.導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用實(shí)例：如速度、加速度等物理量的瞬時(shí)變化率。11.導(dǎo)數(shù)的幾何解釋：導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，如曲線的切線斜率、曲線的凹凸性等。12.導(dǎo)數(shù)的極限解釋：導(dǎo)數(shù)的定義與極限的概念緊密相關(guān)，理解導(dǎo)數(shù)的極限解釋有助于加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。13.導(dǎo)數(shù)的微分形式：導(dǎo)數(shù)的微分形式是導(dǎo)數(shù)的一種表達(dá)方式，可以簡(jiǎn)化導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。14.導(dǎo)數(shù)在微分方程中的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)是微分方程的基本工具，用于求解微分方程的解。15.導(dǎo)數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于估計(jì)概率分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。16.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的